haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛辅导资料(22)

发布时间:2014-03-24 17:52:14  

初中数学竞赛辅导资料(22)

分式

甲内容提要

1. 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。

(1)分式A中,当B≠0时有意义;当A、B同号时值为正,异号时值为负,B

反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时,分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。

A都是整数,那么A是B的倍数,B是A的约数。 B

A(3)一切有理数可用来表示,其中A是整数,B是正整数,且A、B互质。 B(2)若A、B及

2. 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型,要用特殊方法解答方便。 乙例题

x2?2x?3例1.x取什么值时,分式的值是零?是正数?是负数? 2x?2x

x2?2x?3(x?1)(x?3)解: = x(x?2)x2?2x

3

以零点-2,-1,0,3把全体实数分为五个区间,标在数轴上(如上图) 当x=-1,x=3时分子是0,分母不等于0,这时分式的值是零;

当x<-2, -1<x<0, x>3时,分式的值是正数(∵负因数的个数是偶数) 当-2<x<-1, 0<x<3时,分式的值是负数(∵负因数的个数是奇数)

2m?7的值是正整数? m?1

92m?72m?2?9解:==2+ m?1m?1m?1

x?4x?2x?2x?4当例3.计算+-- x?1x?3x?1x?3

9>-2且m-1是9的约数时,分式的值是正整数 m?1例2.m取什么值时,分式

即m-1=1,3,9,-9 解得m=2,4,10,-8。 答:(略)

57

解:用带余除法得,原式=1+3131+1+-1--1- x?1x?1x?3x?3

=3(x?1)?3(x?1)(x?3)?(x?3)+ (x?1)(x?1)(x?3)(x?3)

-6648+= 2222x?1x?9(x?1)(x?9)=

a2?ab4.已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5 求①a∶b∶c ②2 c?bc

解:设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加

得2(a+b+c)=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式

得a=2k, b=k, c=3k

a2?ab(2k)2?2k?k1∴①a∶b∶c =2∶1∶3 ②2== 26c?bc(3k)+k?3k

例5.一个两位数除以它的两个数位上的数字和,要使商为最小值,求这个两位数;如果要使商为最大值呢?

解:设这个两位数为10x+y,那么0<x≤9, 0≤y≤9 10x?y9x=1+ x?yx?y

当x取最小值1,y取最大值9时,分式9x的值最小;当x取最大值9,x?y

y取最小值0时,分式9x的值最大。 x?y

答:商为最小值时的两位数是19,商为最大值时的两位数是90。 丙练习22

1. a=___时,分式a?2

a2?a?6的值是0

?2x?2y?z?0x2?y2?z2

2. 已知?则分式2=____ 22x?y?z?x?2y?z?0

58

3. 若x和分式3x?2都是整数,那么x=_______________ x?1

1211)-______ ②(x2+2+2)÷(x+)=____ xxx4. 直接写出结果: ① x+21

x2=(x+

③ (x2-11111)?)=__)÷(x+)=____ ④(1+(1-xxxx2x2

__

5.化简繁分式,并指出字母x 取什么值时它没有意义。

1

1+

1+1 1

1+x 

x2?x?26.x取什么值时分式的值是零?是正数?是负数? x2?9

7.计算:①x?4

x?1+x?2x?4x?2??x?3x?1x?3 ②

1124??? 1?x1?x1?x21?x4

x2?2x?1x?10 ③ ?2?22x?x?2x?43x?8x?46x?7x?2

8.解方程: 2

x?9x?10x?6x?7???x?8x?9x?5x?6 x3?2x3?9??2x?1x2?x?1x2?2x?4

⑶ x?a?bx?b?cx?c?a111???3(其中???0) cababc

y x ∶ zxyz9.已知xy∶yz∶zx=∶2∶1, 求①x∶y∶z ②

10.已知a≠b≠c且b?cc?aa?b?? 求证:ax+by+cz=0 xyz

59

11.已知:x?yy?zz?x 求:(x+y)∶z的值 ??zxy

12.由三个非零且相异的数字组成的三位数,除以这三个数字和,其商的最小值是多少?

13.在保证分母不等于0的前提下,分式ax?3中的x不论取什么值分式bx?5

的值都不变,问a和b之间的关糸应满足什么条件?

14. 已知abc?? 求证:(a2+b2+c2)(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2

mnp

返回目录 参考答案 上一页 下一页

60

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com