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第九讲 间隔问题(一)

发布时间:2014-03-25 17:40:22  

第九讲 间隔问题(一)

例1 植树节到了,师生们在一长100米的路的一边每隔5米种一棵树,如果两端都各种一棵树,一共能种多少棵树?

分析 这是一道植树问题。要解决有关植树的问题我们得先弄清三个概念:总长度(植树路线总长)、棵距(相邻两棵数之间的距离)和棵数(植树的总棵数)。植树问题分两大类:在不封闭的路线上植树和在封闭的路线上植树。这道题是在不封闭的路线上植树。

假设这条路只有20米,我们画线段图来分析路的长度与树的棵数之间的关系:

从图中可以看出:每隔5米种一棵,20米的路上一共种了5棵。但20米里只有4个5呀,为什么能种5棵呢?原因是我们首先要在这条路的顶端种上一棵,然后每隔5米再种1棵。因此两端都种的话,种的棵数比分的段数(间隔数)多1.所以如果总长度换成100米,道理是一样的。

解答 一共可以分多少段:100÷5=20(段)……即20个间隔 一共可以种多少棵树:20+1=21(棵)

答:一共能种21棵树。

例2 国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花,共放了80盆花。这条走道共长多少米?

分析 这道题要求总长度,借助线段图我们来理解:

这是一段不封闭的路线,总长度=盆数×间隔数。因为两头都放了花盆,所以间隔数就比盆数少1,因此,间隔数=80-1=79(段),再用间隔数乘盆距就求得总长度。

解答 (1)一共有多少段(即多少个间隔数)?

80-1=79(段)

(2)这条走道共长多少米?

2×79=158(米)

答:这条走道共长158米。

例3 校庆了,要在校门口的一条长20米的直跑道的两侧插上10面彩旗,两端都插。每两面彩旗之间的距离应该是多少米? 分析 本题也是在一条不封闭的路线上的植树问题。一面彩旗相当于一棵树,两侧共插10面彩旗,那么一侧插了10÷2=5(面)彩旗,所以直跑道被彩旗分成了5-1=4(段)。根据“棵距=总长度÷间隔数”可以求出每两面彩旗之间的距离。

解答 (1)一侧插多少面彩旗? 10÷2=5(面)

(2)一侧被分成了多少段? 5-1=4(段)

(3)每两面彩旗之间的距离应是多少米? 20÷4=5(米) 答:每两面彩旗之间的距离应是5米。

智力训练营

1.在一条长200米的小路的一侧栽树,每隔4米栽一棵,如果两头都栽,一共能栽多少棵树?

2.小虎家的旁边有一条长120米的小路,小虎一家想在路的两旁每隔4米种一棵树,如果两头都栽,一共能栽多少棵树?

3.一条走廊每隔5米放了一盆花,而且两头都放,小强数了数,一共放了20盆花。这条走廊共长多少米?

4.公路的两侧插了一些路标,从起点到终点一共有160块,每两块之间都相距10米。这条公路长多少米?

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