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2010年全国初中数学竞赛_海南赛区_初赛试题及答案

发布时间:2014-03-27 09:13:55  

数学学习2011年第1期

2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题及答案

(本试卷共4页,满分120分,考试时间:3月14日8:30—10:30)

  一、选择题(本大题满分50分,每小题5分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内

1.若x为实数,则代数式x-x的值一定是A.正数    B.非正数C.非负数

2

函数图象如图2所示,则△BCD的面积是

A.3   B.4   C.5   D.6

9.如图3,C⊙O外一点,CA、CB分别与⊙O相

切于点A、B

,P是MB上一点,若∠C=x°,则∠APB的度数是

A.x°B.(90-D.负数

2

2.已知(a+b)=8,(a-b)=12,则ab的值为A.1    B.-1    C.4   D.-43.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过A.第一、二象限    B.第二、三象限C.第三、四象限

D.第一、四象限

4.甲、乙两人下棋,30%,2

C.(90-)°(180)°

图3

,90°,D为

,将△ABC折叠,使

概率为50%,A.20%%   D.80%

5.-20102009=2010x×2009×2011,

点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是

A.  B.

54C.

  D.37

图4

那么x的值是

A.2008  B.2009  C.2010  D.20116.一项工程,甲建筑队单独承包需要a天完成,乙

二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)

11.已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O

建筑队单独承包需要b天完成.现两队联合承包,那么完成这项工程需要

A.

)天  C.天  B.(+天 

a+baba+b

为坐标原点,∠QPO=150°,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为

.

12.点A,B是在数轴上不同的两个点,它们所对

 D.

ab

应的数分别是-4,等,则x的值为

,且点A、B到原点的距离相3x-5

.

7.在平面上,如果点A和点B到点C的距离分别

13.50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的

为3和4,那么A、B两点的距离d应该是

A.d=1  B.d=5  C.d=7  D.1≤d≤

78.如图1,在直角

有20人,既不会讲英语也不会讲日语的有8人,则既会讲英语又会讲日语的人数为人

14.已知x2+

.

.

x

2

梯形ABCD中,AB∥

CD,∠ABC=90°,动点P从点B出发,沿B→C→D的线路匀速运动

=3,且x<0,则x+

x

的值是

15.设c<b<0<a,a+b+c=1,M=,P=,则M,N,P之间的关系是.bc

,N=a

至点D停止.设点P

运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的

16

.如图5,已知矩形ABCD,AB=2,BC=3,MB

28

数学学习

=MC,则点D到AM的距离为

.

2011年第1期

参考答案

一、选择题题号

图5

图6

答案提示:

1.若x≥0,则|x|-x=x-x=0;若x<0,则|x|-x=-x-x=-2x>0,故选C.

2.由题意有a2+2ab+b2=8,a2-2ab+b2=12,两

1C

2B

3D

4C

5B

6C

7D

8A

9B

10A

  17.如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD

=AD=1,∠B∶∠A=1∶2,M、N分别是AD、BC的中

点,P是直线MN上的一点,则PC+PD的最小值为

.

18.如图7,在平行四边形ABCD中,P为BC上任一点,

式相减得4ab=-4,得ab=-1,故选B.

3.由bk<0,知b>0,k<0或b<0,k>0,前者直线

连结DP并延长交AB延长线于Q,则

-=

BPBQ

.

经过第一、二、四象限,、三、四象限,因而必经过第一、四象限,选D.

图7

20,三、解答题(本大题满分30分,每小题15分

)

19.如图8,△ABC是边长为1的等边三角形,P是AB边上的

为50,705.=2010x×2009×2011,(-1)(2010+1)=2010x×2009×,

一个动点(P与B不重合),段CP、A在BC),A(1)ABCD的形

则有20102009×2009×2011=2010x×2009×

2011,则有x=2009,选B.

6.两队联合承包每天完成工程的

aa+b

+

b

,完成这

状,并给予证明;

图8

项工程需要的时间为1÷(

a

(2)设BP=x,△PAD的面积为y,求出y关于x

+

b

)=天.选C.

的函数关系式,并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值.

20.某单位欲购买A、B两种电器.根据预算,共需

7.根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以

点C为圆心的两个同心圆上.故选D.

8.由图象可知,直角梯形的高BC=2,上底CD=3,所以S△BCD=

×2×3=3,选A.2

资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元;购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.

(1)购买一件A种电器和一件B种电器所需的资

9.分别连结OA、OB,则OA⊥CA,OB⊥CB,即可

求得,选B.

10.由已知条件知∠EDF=45°,由三角形外角性

金分别是多少元?

(2)若该单位购买A种电器不超过5件,则可购买B种电器至少有多少件?

(3)为节省开支,该单位只购买A、B两种电器共6

质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,所以DF=FA=2-x,在Rt△CDF中,有x2+1=(2-x)2,解得x=

,所4

件,并知道获政府补贴资金不少于700元;自己出资金不超过4000元;其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案?

以sin∠BED=sin∠CDF=

二、填空题

=,选A.DF5

11

.(1,1+)或(-1,1+);在直角坐标系中,

以P(0,1)为顶点,作出∠QPO=150°可求得.

29

数学学习

12.由

=4解得x=.

3x-55

2011年第1期

∴四边形ABCD是梯形.

②当点P与点A重合时,PC与AC重合,此时AB

=BC=CA=AD=DC,四边形ABCD是菱形,综上所

13.英语、日语至少会一门的人数为50-8=42

人,设既会英语又会日语的为x人,则只会英语的为(36

-x)人;只会日语的为(20-x)人,于是得(36-x)+x+(20-x)=42,解得x=14.

14.由x2+x

2

述,四边形ABCD是梯形或菱形.

(2)由(1)知∠BAD=120°,AD=BP=x,过P作DA延长线的垂线PM,M为垂足,则∠PAM=60°,

x2

=3,得x2+2+

x

x

=5,所以(x+∠APM=30°,

又BP=x,AB=1,∴AP=1-x,∴AM=

-x),PM=

(1-x)2

2

(xAD?PM=x(1-x)=-2224

(12

=5,又x<0,所以x+=-.

=,则M=aaa

15.由a+b+c=1可得1+=a

-1,同理N=

a

=-1,P==-1,由bbcc

∴y=

-x)=-

c<b<0<a,得>

c

>

b

,

a

-1>

c

-1>

b

-1,

2(x-)+(0<x)4216

,y当x=时2

.16

∴M>P>N.

16.过D作DG⊥AM,则有2×3=A

M?DG+2

x=

×2,DG=2.4;

;当P在对角线A217.

.(1)设购买一件A种电器和一件B种电器所需

的资金分别为a元和b元.

依题意得解之得

a+2b=2300

+PD最小.

18.=BPBQ

2a+b=2050

∴-=-===1.BPBQBQBQBQBQ

a=600b=850

 (答略)

三、解答题

19.(1)四边形ABCD是梯形

(2)设该单位购买A、B两种电器分别为m件和n

件.则

600m+850n=15750,m=-n+.1215

或菱形,证明如下:

①当点P不与点A重合时,∵△ABC与△CPD都是等边三角形,

∴∠ACB=∠DCP=60

°,∴∠1=∠2,

又AC=BC,DC=PC,∴△ADC≌△BPC,

∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°,∴AD∥BC.又∠1=∠2<60°,∴∠DCB<120°,即∠B+∠DCB<180°,∴DC与AB不平行,

案.

∵A种电器不超过5件,∴-n+≤5.1215

∴n≥15,即可购买B种电器至少有15件.

(3)设购买A种电器x件,则购买B种电器为(6-x)件,依题意得:

500x+700(6-x)≤4000100x+150(6-x)≥700

,解之得1≤x≤4.

∵x取整数,∴x=1,2,3,4.即共有4种购买方

(国兴中学 冼词学提供)

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