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第二讲 速算与巧算(二)

发布时间:2014-03-28 13:02:07  

第二讲 速算与巧算(二)

一、乘法中的巧算

1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1 计算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解:①式=123×(4×25)

=123×100=12300

②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)

=1000×100×10=1000000

2.分解因数,凑整先乘。

例 2计算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解:①式=6×(4×25)

=6×100=600

②式=7×8×125=7×(8×125)

=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)

=1000×100=100000

3.应用乘法分配律。

1

例3 计算① 175×34+175×66

②67×12+67×35+67×52+6

解:①式=175×(34+66)

=175×100=17500

②式=67×(12+35+52+1)

= 67×100=6700

(原式中最后一项67可看成 67×1) 例4 计算① 123×101 ② 123×99

解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423

②式=123×(100-1)

=12300-123=12177

4.几种特殊因数的巧算。

例5 一个数×10,数后添0;

一个数×100,数后添00;

一个数×1000,数后添000;

以此类推。

如:15×10=150

15×100=1500

15×1000=15000

例6 一个数×9,数后添0,再减此数; 一个数×99,数后添00,再减此数;

一个数×999,数后添000,再减此数; ? 以此类推。

2

如:12×9=120-12=108

12×99=1200-12=1188

12×999=12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。 如:6×5=30

16×5=80

116×5=580。

例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。 如 2222×11=24442

2456×11=27016

例9 一个偶数乘以15,“加半添0”. 24×15

=(24+12)×10

=360

因为

24×15

= 24×(10+5)

3

=24×(10+10÷2)

=24×10+24×10÷2(乘法分配律)

=24×10+24÷2×10(带符号搬家)

=(24+24÷2)×10(乘法分配律)

例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25 如15×15=1×(1+1)×100+25=225

25×25=2×(2+1)×100+25=625

35×35=3×(3+1)×100+25=1225

45×45=4×(4+1)×100+25=2025

55×55=5×(5+1)×100+25=3025

65×65=6×(6+1)×100+25=4225

75×75=7×(7+1)×100+25=5625

85×85=8×(8+1)×100+25=7225

95×95=9×(9+1)×100+25=9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中,利用商不变的性质巧算

商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。 例11 计算①110÷5②3300÷25

③ 44000÷125

解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)

=220÷10=22

4

②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)

=13200÷100=132

③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)

=352000÷1000=352

2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 864×27÷54

=864÷54×27

=16×27

=432

3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9

=18÷9=2

②21÷5-6÷5=(21-6)÷5

=15÷5=3

③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24

=1608÷24=67

④187÷12-63÷12-52÷12

=(187-63-52)÷12

=72÷12=6

5

4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。

即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号,

a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是添括号。

a÷(b÷c)=a÷b×c

例14 ①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷(28÷6)

④372÷162×54

⑤2997×729÷(81×81)

解:① 1320×500÷250=1320×(500÷250)

=1320×2=2640

②4000÷125÷8=4000÷(125×8)

=4000÷1000=4

③5600÷(28÷6)=5600÷28×6

=200×6=1200

④372÷162×54=372÷(162÷54)

=372÷3=124

⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81

=(2997÷81)×(729÷81)=37×9

=333

6

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