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六年级奥数专题九

发布时间:2014-03-29 17:35:12  

六年级奥数专题九:百分数 百分数有两种不同的定义。

(1)分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式,把百分数作为分数的一种特殊形式。

(2)表示一个数(比较数)是另一个数(标准数)的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用,用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。 百分数通常不写成分数形式,而采用符号“%”来表示,叫做百分号。

在第二种定义中,出现了比较数、标准数、分率(百分数),这三者的关系如下: 比较数÷标准数=分率(百分数),

标准数×分率=比较数,

比较数÷分率=标准数。

根据比较数、标准数、分率三者的关系,就可以解答许多与百分数有关的应用题。 例1 纺织厂的女工占全厂人数的80%,一车间的男工占全厂男工的25%。问:一车间的男工占全厂人数的百分之几?

分析与解:因为“女工占全厂人数的80%”,所以男工占全厂人数的1-80%=20%。 又因为“一车间的男工占全厂男工的25%”,所以一车间的男工占全厂人数的20%×25%=5%。

例2 学校去年春季植树500棵,成活率为85%,去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树,那么去年学校共种活了多少棵树?

分析与解:去年春季种的树活了500×85%=425(棵),死了500-425=75(棵)。去年秋季种的树,死了75-20=55(棵),活了 55÷(1-90%)×90%=495(棵)。所以,去年学校共种活425+495=920(棵)。

例3 一次考试共有5道试题。做对第1,2,3,4,5题的人数分别占参加考试人数的85%,95%,90%,75%,80%。如果做对三道或三道以上为及格,那么这次考试的及格率至少是多少?

分析与解:因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几,所以不妨设总量即参加考试的人数为100。

由此得到做错第1题的有100×(1-85%)=15(人);

同理可得,做错第2,3,4,5题的分别有5,10,25,20人。

总共做错15+5+10+25+20=75(题)。

一人做错3道或3道以上为不及格,由75÷3=25(人),推知至多有25人不及格,也就是说至少有75人及格,及格率至少是75%。

例4 育红小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38人,那么三至六年级共有多少名学生?

分析:以三年级学生人数为标准量,则四年级是三年级的125%,五年级是三年级的125%×(1-10%),六年级是三年级的125%×(1-10%)×(1+10%)。因为已知六年级比三年级多38人,所以可根据六年级的人数列方程。[小精灵儿童网站]

解:设三年级有x名学生,根据六年级的人数可列方程:

x×125%×(1-10%)×(1+10%)=x+38,

x×125%×90%×110%=x+38,

1.2375x=x+38,

0.2375x=38,

x=160。

三年级有160名学生。

四年级有学生 160×125%=200(名)。

五年级有学生200×(1-10%)=180(名)。

六年级有学生 160+38=198(名)。

160+200+180+198=738(名)。

答:三至六年级共有学生738名。

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系:

溶液重量=溶质重量+溶剂重量,

溶质含量=溶质重量÷溶液重量,

溶液重量=溶质重量÷溶质含量,

溶质重量=溶液重量×溶质含量。

溶质含量通常用百分数表示。例如,10克白糖溶于90克水中,含糖量(溶

例5 有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖? 分析与解:在600克含糖量为7%的糖水中,有糖(溶质)600×7%=42(克)。

设再加x克糖,可使其含糖量加大到10%。此时溶质有(42+x)克,溶液有(600+x)克,根据溶质含量可得方程

需要再加入20克糖。

例6 仓库运来含水量为90%的一种水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的总重量是多少千克?

分析与解:可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始,果重

100×(1-90%)=10(千克)。

一星期后含水量变为80%,“果”与“水”的比值为

因为“果”始终是10千克,可求出此时“水”的重量为

所以总重量是10+40=50(千克)。

练习9

1.某修路队修一条路,5天完成了全长的20%。照此计算,完成任务还需多少天?

2.服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少20%,三车间人数比二车间多30%。已知三车间有156人,全厂有多少人?

3.有三块地,第二块地的面积是第一块地的80%,第三块地的面积比第二块多20%,三块地共69公顷,求三块地各多少公顷。

4.某工厂四个季度的全勤率分别为90%,86%,92%,

94%。问:全年全勤的人至少占百分之几?

5.有酒精含量为30%的酒精溶液若干,加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液,如果再加入同样多的水,那么酒精含量将变为多少?

6.配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克,需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克?

7.有一堆含水量14.5%的煤,经过一段时间的风干,含水量降为10%,现在这堆煤的重量是原来的百分之几?

六年级奥数专题八:比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。例如,5÷6可记作5∶6。

比值。

表示两个比相等的式子叫做比例(式)。如,3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例,就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否则不能组成比例。

在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。即:如果a∶b=c∶d,那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。把两个比化为连比,关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如,

甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,

因为[6,4]=12,所以

5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,

得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9,求x。

解: 7×(x-1)=3×9,

x-1=3×9÷7,

例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2,又来了4名女生后,全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

分析与解:原来共有学生44-4=40(人),由男、女生人数之比为3∶2知,如果将人数分为5份,那么男生占3份,女生占2份。由此求出

女生增加4人变为16+4=20(人),男生人数不变,现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中,我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率,由此可求得各个分量。

例3 配制一种农药,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12,现在要配制这种农药2700千克,求各种原料分别需要多少千克。

分析:总量是2700千克,各分量的比是1∶2∶12,总份数是1+2+12=15,

[小精灵儿童网站]

答:生石灰、硫磺粉、水分别需要180,360和2160千克。

在按比例分配的问题中,也可以先求出每份的量,再求出各个分量。如例3中,总份数是1+2+12=15,每份的量是2700÷15=180(千克),然后用每份的量分别乘以各分量的份数,即用180千克分别乘以1,2,12,就可以求出各个分量。

例4 师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?

分析与解:解法很多,这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

有多少学生?

按比例分配得到

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例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6,小客车与小轿车之比是4∶11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

分析与解:大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比,如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4,6]=12,就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33,得到

大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。

以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30(元),所以这天通过的车辆共有210÷30=7(组)。这天通过

大客车=10×7=70(辆),

小客车=12×7=84(辆),

小轿车=33×7=231(辆)。

练习8

1.一块长方形的地,长和宽的比是5∶3,周长是96米,求这块地的面积。

2.一个长方体,长与宽的比是4∶3,宽与高的比是5∶4,体积是450分米3。问:长方体的长、宽、高各多少厘米?

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是3∶5;如果小强买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问:两人原来共有多少钱?

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳,甲每取走5只乙就取走4只,乙每取走5只丙就取走6只。问:最后三人各分到多少只贝壳?

6.一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时,他走完全程用多少时间?

7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2,分为甲、乙、丙三组,甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1,乙组中男、女会员的人数之比是5∶3,那么丙组中男、女会员的人数之比是多少?

百分数的应用专题训练

1、妈妈为小明买一套衣服,裤子的价钱是上衣的50%,这一套衣服共花了210元,上衣和裤子各花 多少钱?

2、妈妈为小明买一套衣服,裤子的价钱是上衣的50%,上衣比裤子贵70元,

上衣和裤子各花多少多少钱?

3、学校九月份计划用水135吨,实际比计划节约了20%,实际用水多少吨?

4、学校九月份用水108吨,比计划节约了20%,计划用水多少吨?

5、学校九月份计划用水135吨,实际比计划节约了25吨,节约了百分之几?

6、学校九月份用水108吨,比计划节约了25吨,节约了百分之几?

7、五年级(3)班有学生50人,上学期期末体育达标率为90﹪,达标的同学有

多少人?

8、用1000个鸡蛋孵小鸡,结果有5﹪没有孵出小鸡,共孵出小鸡多少只?

2010—2011学年度第十一册数学教学计划

一、学生情况分析

六(2)班共有学生33人,学生的听课习惯已初步养成,并班上同学思想比较要求上进,有部分学生学习态度端正学习能力强,学习有方法,学习兴趣浓厚;另一部分学生表现为学习目的不明确,学习态度不端正,作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看,学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里,我们在此方面要多下苦功,面向全体学生,全面提高学生的素质,全面提高教育教学质量,为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。

二、教材分析和教学目标

(一)数与代数

1.第二单元“百分数的应用”。学生将在这个单元的学习中,在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解;能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受百分数与日常生活的密切联系。

2.第四单元“比的认识”。学生将在这个单元的学习中,经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系;在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比;能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。

(二)空间与图形

1.第一单元“圆”。学生将在这个单元的学习中,结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系,体会圆的本质特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆;结合具体情境,通过动手实验、拼摆操作等实践活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想;结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力;通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念;结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题;结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成对数学的积极情感。

2.第三单元“图形的变换”。学生将在这个单元的学习中,通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程,发展空间观念;经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程,能

灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案;结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。

3.第六单元“观察物体”。学生将在这个单元的学习中,能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出草图;能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个正方体组合),进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围;经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

(三)统计与概率

第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中,通过投球游戏、两城市降水量等实例,认识复式条形统计图和复式折线统计图,感受复式条形统计图和折线统计图的特点;能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据;能读懂简单的复式统计图,根据统计结果做出简单的判断和预测,与同伴进行交流。

(四)综合应用

本册教材安排了三个大的专题性的活动,即“数学与体育”、“生活中的数”,旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题,旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时,还在其他具体内容的学习中,安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中,将综合运用所学的知识和方法解决实际问题,感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法,发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中,发展数学学习的兴趣和自信心。

(五)整理与复习

教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式,注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分:对所学内容的整理,提出数学问题并尝试解答一些练习题目。

“你学到了什么”这个栏目,目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思,能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。

“运用所学的知识提出相关的数学问题,并尝试解决问题”,目的是培养学生提出问题、

解决问题的能力;在解决问题过程中加深对所学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会与进步。

三、教材编写的意图和特点

本册教材力求体现整套教材的基本特点,重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系;以学生的数学活动为主线呈现学习内容;创设生动有趣的情境,引导学生在解决现实问题的过程中,经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程,从中获得对数学知识的理解和体验;注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展;避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。具体表现如下:

1.在数与代数中,重视运用百分数的意义解决实际问题,注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。

2.在空间与图形的学习中,注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中,在图形的变换过程中,在观察物体的活动中,发展空间观念。

3.在统计的学习中,注重结合现实素材认识复式统计图,并从图中尽可能多次获取信息。

4.学生在从事专题性的活动时,将综合运用所学的知识和方法解决实际问题,感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验和方法,发展解决问题和运用数学进行思考的能力;感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;在与同伴合作和交流的过程中,发展数学学习的兴趣和自信心。

四、本册教材的教学建议

数学教学是数学活动的教学,是师生之间,生生之间交往互动与共同发展的过程。对本册教材的教学,提出以下建议:

(一)鼓励学生在现实情境中体验和理解数学

(二)鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流

(三)重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。

(四)创造性地使用教材。

六、课时安排建议

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