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第十五届希望杯2试试题(附答案)

发布时间:2014-03-30 18:02:14  

希望杯第十五届(2004年)初二年级第二试试题

一、选择题

1.方程|x+l|+|x-3|=4的整数解有【 】

(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)无穷多个 2·若等式mn8x对任意的x(x≠±3)恒成立,则mn=【 】 ??2x?3x?3x?9

(A)8 (B)-8 (C)16 (D)-1 6

3.若x>z,y>z,则下列各式中一定成立的是【 】

(A)x+y>4z (B)x+y>3z (C)x+y>2z (D)x+y>z

4.规定[a]表示不超过a的最大整数,当x=-1时,代数式2mx-3nx+6的值为16,则[32m-n]= 【 】 3

(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4

5.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,那么图中的全等三角形共有【 】

(A)5对 (B)6对 (C)7对 (D)8对

6.如图,在直角扇形ABC内,分别以AB和 AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4四部分,则S2和S4的大小关系是【 】

(A)S2<S4 (B)S2=S4 (C)S2>S4 (D)无法确定

7.Given m is a real number.and |l-m|=|m|+l,simplify an algebraic expression,then m?2m?1=【 】

(A)|m|-1 (B)-|m|+l (C)m-1 (D)-m+l

(英汉小词典simplify:化简;algebraic expression..代数式)

8.二(1)班共有35名学生,其中211 的男生和 的女生骑自行车上学,那么该班骑自行32

车上学的学生的人数最少是【 】

(A)9 (B)1 O (C)11 (D)12

9.李编辑昨天按时问顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件,如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件,那么在下列顺序: ①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE中,李编辑可能回复的邮件顺序是【 】

(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④

10.有A、B、C三把刻度尺,它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同),设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计,现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度,得 A尺比B尺长6个单位;用A尺量度,得B尺比C尺长10个单位;则用B尺量度,A尺比C尺【 】

(A)长1 5个单位 (B)短1 5个单位 (C)长5个单位 (D)短5个单位

二、填空题

11.若方程|1002x-1002|=1002的根分别是x1和x2,则x1+x2= .

12.分解因式:a+2ab+3ab+2ab+b= .

1 3.对于任意的自然数n,有f(n)=432234231

n?2n?1?n?1?n?2n?1222

则f(1)+f(3)+f(5)+??+f(999)=

14.x1,x2,x3,x4,x5,x6都是正数,且

x2x3x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx?1,13456?2,12456?3,12356?4, x1x2x3x4

则x1x2x3x4x5x6=

15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,A E =-1DE,CE⊥AD,CE is a bisector to 3

∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is .

(英汉小词典trapezoid:梯形;bisector:平分线;ratio:比值;quadrilateral:四边形

)

16.已知a,b,c.d为正整数,且b4d?7b?17(d?10)c,则的值是 ;?,?acaca

d值是 . b

17.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条

直角边的长有一一种可能,它的最大值是 .

18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成,已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm,那么这三个舱中长度最大的是 mm,长度最小的是 mm.

19.若(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,则x+2y+3z的最大值是 ,最小值是 .

20.如图是某电台“市民热线"栏目一周内接到的热线电话的统计图,其中有关房产城建的热线电话有30个,那么有关环境保护的电话有 个;如果每年按52周计算,每周接到的热线电话的数量相同,那么“市民热线”一年内接到的热线电话有 个.

三、解答题

21.民航规定:旅客可以免费携带a千克物品,若超过a千克,则要收取一定的费用,当携带物品的质量为b千克(b>a)时,所交费用为Q=10b-200(单位:元).

(1)小明携带了35千克物品,质量大于“千克,他应交多少费用?

(2)小王交了100元费用,他携带了多少千克物品?

(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算,在保证所交费用Q不变的情况下,试用m表示Q.

22.如图,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.

(1)证明四边形AECF是菱形;

(2)计算折痕EF的长;

(3)求△CEH的面积.

23.如图,用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处,其中点O与点A位于同一水平线上,相距a格,点O与点B位于同一竖直线上,相距b格.

(1)若a=5,b=4,则△OAB中(包括三条边)共有多少个格点?

(2)若a,b互质,则在线段AB上(不包括 A、B两点)是否有格点?证明你的结论.

(3)若a,b互质,且a>b>8,△OAR中(包括三条边)共有67个格点,求a,b的值.

参考答案

一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A

二、11.2004

12.(a2+b2+ab)2 13.5 14.6 15.7:9 16.21;7

17.2;80 18.2941;2059

19.1 5;-6 20.45;7800

三、21.(1)Q=35×10-200=150(元);

(2)设小王携带了x千克物品,则

10x-200=100,解得x=30.

(3)已知最多可以免费携带a千克物品,则10a-200=O,解得a=20.

所以m=b-a=b-20.

即b=m+20.

故所交费用Q=10b—200=10(m+20)-200=10 m(元).

22.(1)如图,因为AB∥CD,所以AF∥ CE,CF∥HE,根据对称性,

知∠CEH=∠AED,因为D、E、C三点共线,所以A、E、H三点共线,所

以AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形.又 AF=CF,所以四边形

AECF是菱形.

(2)设AF=x,则 CF=x,BF=9-x.在△BCF中,CF=BF+BC,所以x=(9-x)+32, 解得x=5,即CF=5,BF=4.过E作EM⊥AB交AB于M,则MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1。 EM=3.

22222

所以EF=

(3)根据对称性,知 △CEH≌△AED.

所以S△CEH=S△AED =112 DE.AD= (AF-MF).AD=6(cm). 22

23.(1)如图,a=5,b=4,△OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.

(2)若a,b互质,假设线段AB上存在某一点 P(恰为格点),

可设点P到点0的水平距离为x,竖直距离为y(x,y均为整数),

1 ab 2

11 S△AOP+S△BOP=ay+bx, 22

111 所以ab=ay+bx, 222 S△AOB=

即ab=ay+bx,ay=b(a-x).

因为a,b互质,所以a-x是a的倍数,它与a-x<a矛盾,

因此,假设不正确,即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.

(3)由(2)知,线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.

以OA、OB为边作一个矩形OACB,则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同,且只有A、B两点是公共的,而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1)。

因此,(a+1)(b+1)+2=2×67=134,

(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.

由a>b>8,得a+1=12,b+l=11,

即a=l1,b=10.

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