haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

第十二届希望杯2试试题(附答案)

发布时间:2014-03-30 18:02:18  

第十二届“希望杯”数学邀请赛第二试试题

一. 选择题

1. 化简代数式3?22?3?22的结果是【 】 A. 3 B. 1? C. 2?2 D. 2

2. 已知多项式ax?bx?cx?d除以x?1时,所得的余数是1,除以x?2时所得的余数是3,那么多项式ax3?bx2?cx?d除以(x?1)(x?2)时,所得的余式是【 】

A. 2x?1 B. 2x?1 C. x?1 D. x?1

3. 已知a?1且|32a?b|?a,那么【 】 a?b

A. ab?0 B. ab?0 C. ab?0 D. a?b?0

4. 若|a|?|c|,b?a?ca?bb?ca?c,|b|?2|a|,S1?||,S2?||,S3?||,则2cabS1、S2、S3的大小关系是【 】

A. S1?S2?S3 B. S1?S2?S3 C. S1?S3?S2 D. S1?S3?S2

5. 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边,则此三角形肯定【 】

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

6. 若?ABC的三边长是a、b、c,且满足a?b?c?bc,b?c?a?ac,4442244422c4?a4?b4?a2b2,则?ABC是【 】

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

7. 平面内有n条直线(n?2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a?b的值是【 】

n2?nn2?n?2A. n(n?1) B. n?n?1 C. D. 222

8. In fig. 1, let ?ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ?BFC?120?, then the magnitude relation between Ad and CE is【 】

A. AD?CE B. AD?CE C. AD?CE D. indefinite (英汉词典:equilateral等边的;intersection交点;magnitude大小,量;indefinite不确定的)

9. 已知两个不同的质数p,q满足下列关系:p?2001p?m?0,q?2001q?m?0,m是适当的整数,那么p?q的数值是【 】

A. 4004006 B. 3996005 C. 3996003 D. 4004004

10. 小张上周工作a小时,每小时的工资为b元,本周他的工作时间比上周减少10%,而每小时的工资数额增加10%,则他本周的工资总额与上周的工资总额相比【 】

A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%

二. 填空题 2222

11. 化简:2??3

230?62?43的结果是_________。

12. 已知p、q为实数,且q?3,满足pq?12p?12?3p?4pq?4q,那么22p?2的q?3值等于_______。

13. 无理数(1?2)的整数部分是________。

14. 设a、b、c均为不小于3的实数,则a?2??1?|1?c?1|的最小值是_____。

15. 如图2,直线AB//CD,?EFA?30,?FGH?90,?HMN?30, ???4

?CNP?50?,则?GHM的大小是_____。

18. If p and q are unequal primes, m and n are unequal positive integers satisfying m?pm?q?0 and n?pn?q?0, then the value of p?qis ________。(英汉词典:prime质数)

19. 如图3,Rt?ABC中,?C?90,?A?30,点D、E分别在AB、AC上,且DE?AB,??22

若DE将?ABC分成面积相等的两部分,那么线段CE与AE的长度的比是________。

20. 如图4,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH?3,EF?4,那么线段AD与AB的比等于_________。

22. 从甲站到乙站共有800千米,开始400千米是平路,接着300千米是上坡路,余下的是下坡路,已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5,

(1)若火车在平路上的速度是80千米/小时,那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时?

(2)若要求火车来回所用的时间相同,那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少?

23. 如图5,等边?ABC的边长a?25?123,点P是?ABC内的一点,且 PA2?PB2?PC2,若PC?5,求PA、PB的长。

〖答案〗

一. 选择题(本大题共50分。对于每个小题,答对,得5分;答错或不答,不给分)

1. D 2. A 3. B 4. A 5. C

6. D 7. D 8. C 9. B 10. B

二. 填空题: 11. 6 12. 0 13. 33 14. 2?2 12 15. 40? 16. 13 17. 12升 18. 5 19. ?225 20. 224

三. 解答题:

21. 设各队得分分别是x,x,x,y,z,w,

且x?y?z?w?0

因为六个队之间共比赛6?5?15场, 2

所以3x?y?z?w?15

首先,最后两名之间也有一场比赛,所以z与w不可能都得0,

因而z?1,y?2,

即y?z?w?3

当y?z?w?3时,3x?15?3?12

所以x?4,y?2,z?1,w?0

当y?z?w?3时,y?z?w?15?3x,

则y?z?w可以被3整除,

因此y?z?w?6,

所以3x?9,x?3

因为x?y,所以y?2,

此时y?z?w?2?2?2?6与y?z?w?6矛盾,

所以当y?z?w?3时无解,

因此6个队得分分别是4,4,4,2,1,0。

22. (1)甲乙两地之间的距离是800千米,开始400千米是平路,接着300千米是上坡路,所以下坡路是100千米,火车在平路上的速度是800千米/小时,所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时,在下坡路上的速度是100千米/小时,所以

从甲地到乙地用的时间为 400300100???11小时, 8060100

从乙地到甲地用的时间为 4003001002???9小时, 80100603

4小时。 3 所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多

(2)设火车从甲地到乙地在平路上的速度是4V1千米/小时,则它在上坡路上的速度是3V1千米/小时,在下坡路上的速度是5V1千米/小时,

所以火车从甲地到乙地用的时间是

400300100220小时 ???4V13V15V1V1

同样,设火车从乙地到甲地在平路上的速度是4V2千米/小时,则它在上坡路上的速度是3V2千米/小时,在下坡路上的速度是5V2千米/小时,所以火车从乙地到甲地用的时间是 400300100580???小时 4V25V23V23V2

依题意有220580, ?V13V2

所以V133 ?V229

23. 设?ABC、?PAB、?PBC、?PAC的面积分别是S、S1、S2、S3,线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z,如图,

把?APC绕点A顺时针旋转边长AP?x,因为

PC?PA?PB,

即z?x?y,

及P'B?PC?z,PP'?x 所以在?PP'B中,满足P'B?PP'?PB 222222222

则?PP'B是直角三角形

于是S四边形APBP'?S1?S3?S?P'AP?S?P'PB,

即S1?S3?321x?xy42(1)

将?APB绕B顺时针旋转60?,将?APC绕C逆时针转60?,可分别得 321y?xy42 321S3?S2?z?xy42S1?S2?

(1)?(2)?(3)得 (2) (3)

S?S1?S2?S3

1323[(x?y2?z2)?xy] 242

23?z?xy44?

3232332a?z?xy, a,所以4444

22 又S? 即xy?a?z(4)

又由已知和(4)得 22?x?y?25? ? 2??3xy?(25?123)?25

?x2?y2?25, 所以??xy?12

因为x?0,y?0, (5)(6)

解方程得??x?4?x?3或?

?y?3?y?4

所以PA?4,PB?3或PA?3,PB?4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com