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第十九届希望杯2试试题(附答案)

发布时间:2014-03-30 18:02:20  

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题

一、选择题

1.将数字“6”旋转180,得到数字“9”;将数字“9”旋转180,得到数字“6”;那么将两位数“69”旋转180,得到的数字是【 】

A、69 B、96 C、66 D、99

2.关于x,y的方程组??000x?ay?1?0,有无数组解,则a,b的值为【 】 ?bx?2y?1?0

A、a?0,b?0 B、a??2,b?1 C、a?2,b??1 D、a?2,b?1

3.在平面直角坐标系内,有等腰三角形AOB,O是坐标原点,点A的坐标是(a,b),底边AB的中线在1、3象限的角平分线上,则点B的坐标为【 】

A、(b,a) B、(?a,?b) C、(a,?b) D、?(a,b)

4.给出两列数:(1)1,3,5,7,?,2007;(2)1,6,11,16,?,2006,则同时出现在两列数中的数的个数为【 】

A、201 B、200 C、199 D、198

5.If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area, then the ratio of its three sides is 【 】

A、1:2:3 B、1:1:2 C、1:3:2 D、1:2: (英汉小词典:possible 可能的;area面积;ratio比率、比值)

6.有面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张),合计1000元,那么面值为20元的人民币有【 】张

A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之间的任意偶数

7.由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次.这样的四位数有【 】

A、33个 B、36个 C、37个 D、39个

8.如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将它折叠,使点D与点B重合,求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是【 】

A、5cm,cm B、5cm,3cm

C、6cm,cm D、5

cm,4cm

9.如图2,函数y?mx?4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M,线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1,若OA1?OB1?4,则?OA1A的面积S1与?OB1B的面积S2的大小关系是【 】

A、S1?S2 B、S1?S2

C、S1?S2 D、不确定的

10.已知a是方程x?3x?1?0的一个实数根,则直线y?ax?1?a不经过【 】

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

二、填空题 3

?7?11.化简:???3?100432008?152008,得到 . 72008?352008

12.三位数3ab的2倍等于ab8,则3ab等于 .

13.当x?2时,化简代数式x?2x?1?

14.已知f(x)?x?2x?1,得 . 111,并且f(a)?0,则a等于 ??xx?1x?2

15.If the sum of a 4-digit natural number and 17,the difference between it and 72 are all square numbers ,then the 4-digit natural number is . (英汉小词典:4-digit natural number四位自然数;difference差;square numbers完全平方数)

16.将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起,使点C落在腰上,这时纸片的不重合部分也是等腰三角形,则∠A= .

17.将100只乒乓球放在n个盒子中,使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”,如当n=3时,箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8,84;若当n=5时,有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同,那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 .

18.已知一个有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1),使 a1?a?b,b1?a?c,c1?c?d,d1?d?a,按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2),?,(an,bn,cn,dn),若1000?

an?bn?cn?dn?2000,则n? . a?b?c?d

19.如图3,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标为 .

20.某条直线公路上有A1,A2,?,A11共11个车站,且

AiAi?2?12km(i?1,2,3,?,9),AiAi?3?17km(i?1,2,3,?,8),若A1A11?56km,则A10A11?A2A7?.

三、解答题

21.如图,在Rt?ABC中,?ACB?90,AC=BC=10,CD是射线,?BCF?60,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长.

00

22.在平面直角坐标系中,ΔABC满足:∠C=90,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、0

y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动.

(1)当A在原点时,求原点O到点B的距离OB;

(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;

(3)求原点O到点B的距离OB的最大值,并确定此时图形应满足什么条件?

23.已知m,n(m?n)是正整数.

(1)若3与3的末位数字相同,求m?n的最小值;

(2)若3与3的末两位数字都相同,求m?n的最小值;

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