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初二数学竞赛试题

发布时间:2013-09-26 11:14:13  

初二数学竞赛试题

姓名 学号 分数

第一题 选择题(3×10)

1.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,

白色表示印章中镂空的)( )

2.将x的整数部分记为[x],x的小数部分记为{x},易知x?[x]+{x}(0??x??1).若

x?3?5?3?,那么[x]等于( )

(A) ?2 (B)?1 (C) 0 (D)1

3.有面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张),合计1000元,那么面值为20元的人民币有( )张

A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之间的任意偶数

4.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图1所示.用这四张小纸片一定可以拼成( )(A)梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D

)平行四边形

5.若单项式?2axb

5x

和32a2b3?x

的次数相同,则x的整数值等于( )

A、1 B、-1 C、?1 D、?1以外的数 6.已知?ABC的三边长分别为a,b,c,且ab?ab?c

c?b?c?a

,则?ABC 一定是( )

A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形 C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形 7.若不等式组???x?4m?x?10

1?m

的解集是x?4,则( )

?x?(A)m?

92 (B)m?5 (C)m?9

2

(D)m?5 8、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形,若最大的正方形的边长是7cm,

则正方形A、B、C、D的面积和是( )

(A)14cm2

(B)42cm2

(C)49cm2

(D)64cm2

9.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n?p?q(p?q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)?

p

q

.如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)?

34

. 则在以下结论 ①F(2)?

12 ②F

(24)?38

③若n是一个完全平方数,则F(n)?1

④若n是一个完全立方数,即n?a3

(a是正整数),则F(n)?1a

. 中,正确的结论有( )

(A) 4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

10、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行; 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁?? 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??

从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅??,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中( )

(A)是2019年, (B)是2031年, (C)是2043年, (D)没有对应的年号

第二题填空题(3×10) 11.已知f(x)?

1x?1x?1?1x?2

,并且f(a)?0,则a等于 12.用摄氏温度计测量,水的冰点是0℃,沸点是100℃.当用华氏温度计测量时,水的冰点是32℉,沸点是212℉.现在测量某温度,用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍,那么用摄氏温度计测量时,该温度是 ℃.

13.小华同学从运动场的A点出发,向东走10米到达B点,再向北走8米到达C点,再向西走6米到达D点,再向南走5米到达E点.则E、A两点相距 米.

14.直角?ABC三边长分别是x,x?1和5,则?ABC的周长为?ABC的面积为 .

15.如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段O1O2的长为

F

16.在Rt△ABC中,∠C=90o,斜边AB边上的高为h,则两直角边的和a+b与斜边及其高的

和c+h的大小关系是a+b c+h(填“>”、“=”、“<”). 17.8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分. 18.已知

1x?1y?5,则2x?5xy?2y

x?2xy?y

=. 19.已知方程x?1111x?c?cc是常数,c≠0)的解是c或c,那么方程x?

4x?6?a2?3a?1

2a

(a是常数,且a≠0)的解是 或

20.如图4,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底端距离墙角0。7米,当小猫从木板

底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了1.3米,木板顶端向下滑动了0.9米,则小猫在木板上爬动了__米。

第三题解答题 (每小题10分)

21.如图,在Rt?ABC中,?ACB?900

,AC=BC=10,CD是射线,?BCF?600

,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长.

F

22.如图5,等边?ABC的边长a?

25?123,点P是?ABC内的一点,且

PA2?PB2?PC2,若PC?5,求PA、PB的长。

23.如图6,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和EF.

(1)证明四边形AECF是菱形;

(2)计算折痕EF的长;

(3)求△CEH的面积.

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