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2014年解题能力展示初赛六年级(Word解析)

发布时间:2014-04-01 17:35:45  

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题

小学六年级(2013年12月21日)

一、选择题(每小题8分,共32分)

111.在算式2014?(?)的计算结果是( ). 1953

A.34 B.68 C.144 D.72

2.一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱,如果半径增加了150%,同样高的蛋糕可以让( )个人吃饱.

A.9 B.15 C.16 D.25

3.如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上.阴影的总面积是( )平方厘米.(π取3)

A.9 B.10 C.15 D.18

4.如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,这个容器最多能装水( )升

A.100 B.200 C.400 D.800

二、选择题(每小题10 分,共70 分)

5.式子2014为整数,则正整数x有( )种取值. x?1

A.6 B.7 C.8 D.9

1 / 10

6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁14 元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁( )元钱.

A.6 B.28 C.56 D.70

7.下面算式的有( )种不同的情况.

A.2 B.3 C.4 D.5

2015201640298.算式2013?计算结果是( ). +2014?+201420152014?2015

A.4027 B.4029 C.2013 D.2015

9.已知4 个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( )

A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数

10.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是288立方厘米,大长方体的表面积

是( )平方厘米.

A.1944 B.1974 C.2014 D.2054

11.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎

片可以旋转、翻转)

2 / 10

12.17个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情

况有( )种.

A.20 B.24 C.28 D.32

13.A在B地西边60千米处.甲乙从A地,丙丁从B地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶.已

知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快.出发后经过n小时乙丙相遇,再过n小时甲在C地追上丁.则B、C两地相距( )千米.

A.15 B.30 C.60 D.90

14.在面积为360的正方形ABCD中,E是AD中点,H是FG中点,且DF?CG,那么三角形AGH的面

积是( )

A.70 B.72 C.75 D.90

3 / 10

15.老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不

相同.三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话:

甲:我不知道这个完全平方数是多少.

乙:不用你说,我也知道你一定不知道.

丙:我已经知道这个数是多少了.

甲:听了丙的话,我也知道这个数是多少了.

乙:听了甲的话,我也知道这个数是多少了.

请问这个数是( )的平方.

A.14 B.17 C.28 D.29

4 / 10

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题 小学六年级参考答案

部分解析

一、选择题(每小题8分,共32分)

11

1.在算式2014?(?)的计算结果是( ).

1953

A.34 B.68 C.144 D.72 【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】B

【分析】原式=2014?

11

?2014??106?38?68 1953

2.一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱,如果半径增加了150%,同样高的蛋糕可以让( )个人吃饱.

A.9 B.15 C.16 D.25 【考点】圆的面积公式 【难度】☆ 【答案】D

【分析】由条件,面积变为原来的(1?150%)2,所以可供4?(1?25%)2?25个人吃饱.

3.如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上.阴影的总

面积是( )平方厘米.(π取3)

A.9 B.10 C.15 D.18 【考点】圆的面积公式和勾股定理 【难度】☆ 【答案】A

5 / 10

【分析】S阴=??32?2?32?27?18?9

4.如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,这个容器最多能装水

( )升.

A.100 B.200 C.400 D.800

【考点】圆锥公式的运用

【难度】☆

【答案】C

1【分析】半径变为原来的2倍,高度变为原来的2倍,根据圆锥的体积公式:V??r2h.现在的体积为原来3

的8倍,这个容器最多能装水:50?8?400(升)

二、选择题(每小题10 分,共70 分)

5.式子2014为整数,则正整数x有( )种取值. x?1

A.6 B.7 C.8 D.9

【考点】分解质因数和枚举计数

【难度】☆☆

【答案】B

【分析】因为2014=2?19?53,x?1可能的取值为:2、19、53、38、106、1007、2014共七种.

6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁( )元钱.

A.6 B.28 C.56 D.70

【考点】应用题

【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】设丁拿了a件礼物,则四人花同样的钱,每人可以拿到a?3?7?14?a?6件礼物,实际情况:丁4

少拿了6件,乙多拿了1件,给丁14元,则货物单价14元,丙多拿了14?6?8件,3件给甲,5件给丁,5?14=70元

7.下面算式的有( )种不同的情况.

6 / 10

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】数字谜

【难度】☆☆☆

【答案】A

【分析】首先容易定出第一排百位是1,第二排个位是1,要保证第四排是4位数,第二排的百位必须大于 5,

要保证第四排的十位为 4,经枚举尝试,只有192?7或172?9两种可能.故答案为2种.

8.算式2013?201520164029计算结果是( ). +2014?+201420152014?2015

A.4027 B.4029 C.2013 D.2015

【考点】估算、分数裂项

【难度】☆☆

【答案】B 【分析】2013?20152016?2013,2014??2014结果大于4027.结果为B 20142015

9.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( )

A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数

【考点】质数

【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】由已知条件,4 个质数中一定有11,那么则满足a?b?c?a?b?c?11,其中a、b、c都是质数.若

a、b、c都是奇数,那么等式左边是奇数,右边为偶数,矛盾.若a、b、c中有1 个偶数,那么一定是2.即a?b?2根据奇偶性,a、b中也必有一个偶数为2,解得a、b、?a?b??211此时,

c、d为2、2、5、11.和为20.选项中ABC均不符合条件,故选D.

10.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是288立方厘米,大长方体的表面积

是( )平方厘米.

A.1944 B.1974 C.2014 D.2054

7 / 10

【考点】立体几何公式

【难度】☆☆

【答案】1368

【分析】根据正视图和侧视图,不难得到3b?2a,a?4h,进而根据每块砖体积列出方程:

解出h?3,于是大长方体的长、宽、高分别为24,11,12,于是求出表面积为

(24?12+24?11+12?11)?2=1368

11.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎

片可以旋转、翻转)

323h?288,3

【考点】复合图形分拆

【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】A、B、C如图:

D中的长条只有5种位置可放,但无论是哪种,T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置.

12.17个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情

况有( )种.

8 / 10

A.20 B.24 C.28 D.32

【考点】计数

【难度】☆☆☆

【答案】B

【分析】不难发现,只有下列两种情况可以五步走回起点.前一种情况共2?4=8种走法,后一种情况2?8=16

种走法,因此共有8+16=24种走法.

起点

13.A在B地西边60千米处.甲乙从A地,丙丁从B地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶.已

知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快.出发后经过n小时乙丙相遇,再过n小时甲在C地追上丁.则B、C两地相距( )千米.

A.15 B.30 C.60 D.90

【考点】行程、等差数列

【难度】☆☆☆

【答案】B

【分析】由n小时乙丙相遇,知n小时内S乙?S丙?60千米,因此在2n小时内S乙?S丙=120千米.由2n小

时甲追上丁,知2n小时内S甲?S丁=60.由于甲乙丙丁的速度成等差数列,因此甲乙丙丁在2n小时内的路程也成等差数列,于是由S甲?S丁=60知路程的公差为60?3=20千米.再由S乙+S丙?120容易解出S乙=70,S丙=50千米,进而求出S丁=30千米.而S丁恰为BC两地之间的距离.

14.在面积为360的正方形ABCD中,E是AD中点,H是FG中点,且DF?CG,那么三角形AGH的面

积是( )

9 / 10

A.70 B.72 C.75 D.90

【考点】比例模型

【难度】★★★

【答案】A

【分析】连结EG,EF,设正方形边长为1份,GC?DF?x份.

11由风筝模型知S?EGC:S?ECF?GH:HF?1:1,故列出方程x?1?(1?x)?,解出x?.连结AF,23

1117S?AGF?1?S?ABG?S?CGF?S?ADF?1???? 39618

117故S?AGH?S?AGF???360?70 2218

15.老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不

相同.三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话:

甲:我不知道这个完全平方数是多少.

乙:不用你说,我也知道你一定不知道.

丙:我已经知道这个数是多少了.

甲:听了丙的话,我也知道这个数是多少了.

乙:听了甲的话,我也知道这个数是多少了.

请问这个数是( )的平方.

A.14 B.17 C.28 D.29

【考点】逻辑推理

【难度】★★★★

【答案】B

【分析】通过枚举不难发现,百位是6,8,9的满足条件的平方数分别只有625,841,961,因此第一句说

明百位不是6,8,9;进而得知第二句说明十位不是2,4,6;第三句说明这个数的个位在剩下所

有可能中是唯一的,而只有当个位是4或9,282=784,172=729是唯一满足之前所有条件的数;第

四句说明甲在丙说话之前还不知道结果,而若百位是 7,而282=784,172=729,于是甲听完乙说

话后已经知道结果了,因此百位只能是2.从而这个数为172=729.

10 / 10

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