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【竞赛及提前招生】镇海中学招生数学试卷

发布时间:2014-04-01 17:39:27  

数学试题卷

一、选择题(每题4分,共40分)

1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上,其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------()

①FRPJLG中②HIO中 ③NS中 ④BCKE中 ⑤VATYWU中

(A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM

2、若?1?x?1,则式子x2?2x?1?x2?6x?9?4x2?4x?1等于------( ) 2

(B)5 (C)2x+3 (D)4x+3 (A)-4x+3

3、若不论k取什么实数,关于x的方程2kx?ax?bk??1(a、b是常数)的根总是x=1,36

(C)?则a+b=---------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A)1 2(B)3 21 2(D)?3 2

4、若2007?m?m?2008?m,则m?20072?---------------------------------------()

(A)2007 (B)2008(C)20082 (D)-20082

5、方程6xy?4x?9y?7?0的整数解的个数为 -------------------------------------------()

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6、在平面直角坐标系中有两点A(–2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有----------------------------------------------------------------------------()

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个

7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子,连续投掷二次,分别出现数字m、n,得到一个点P(m,n),则点P既在直线y??x?6上,又在双曲线y?8上的概率为------ () x

1111(A) (B) (C) (D) 6918368、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论:①b?0, 2②c?0,③b?4ac?0,④a?b?c?0,⑤4a?2b?c?0.

其中正确的有---------------------------------------------------------------() (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 第8题图

9、如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) (A)(1?2) (B)21?5 2

(C)

3?57?

35 (D) 22试题卷4—1 第9题图

10.二次函数y??x?6x?7,当x取值为t?x?t?2时有最大值y??(t?3)?2,则t的取值范围为( )

(A)t≤0 (B)0≤t≤3 (C)t≥3 (D)以上都不对. 22

二、填空题(每题 6分,共30分)

11、已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2,则m的取值范围是12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正 多边形的边数为x、y、z,则111??的值为_______________. xyz

13、如图,△OAP、△ABQ是等腰直角三角形,点P、Q在双曲线y?

直角顶点A、B均在x轴上,则点Q的坐标为_______________.

第11题图第13题图

14、若关于x、y的方程组?

解为____________. 4(x?0)上,?a1x?b1y?c1?5a1x?3b1y?4c1?x?5的解为?,则方程组?的 ax?by?c5ax?3by?4cy?6?2222?2?2

15、如图,墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你搬走其中部分小正方体,但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走______个小正方体.

三、解答题(共50分)

16、(本题满分6分)

如图,ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,且BE:EA=5:3,

EC=155,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,求AB、BC的长.

17、(本题满分8分)

如图,已知四边形ABCD内接于一圆,AB=BD,BM⊥AC于M,求证:AM=DC+CM

试题卷4—

2

18、(本题满分13分) 某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线y?12x的形状,现按操作100

要求,电缆最低点离水平地面不得小于6米.

⑴如图1,若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度?

⑵如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上,按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。 ①求这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米? ②这种情况下,直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米?

Q

NP MF

A

OBE

KHDC(图2) (图1)

19、(本题满分13分)

如图,直线AD对应的函数关系式为y??x?1,与抛物线交于点A(在x轴上)、点D,抛物线与 x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,-3),;

试题卷4—3

(1)求抛物线的解析式;

(2)P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;

(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由.

20、(本题满分10分)

一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层,?它一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次.对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意.现在有32?人在第一层,并且他们分别住在第2层至第33层的每一层.问:电梯停在哪一层,?可以使得这32个人满意的总分达到最小?最小值是多少?(?有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼).

x

试题卷4—4

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