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2014年全国初中数学联合竞赛(初二)试题

发布时间:2014-04-02 17:33:10  

2014年全国初中数学联合竞赛(初二)试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1. 若x?0,y?

0为( )

A.1. B. 2. C.3. D. 4.

2.已知△ABC中,AB=AC=2,点D在BC边的延长线上,AD=4,则BD·CD=( )

A.16. B.15. C.13. D.12. 3.已知x,y为整数,且满足(?( )

A.1个. B. 2个. C.3个. D.4个.

4.用1g、3g、6g、30g的砝码各一个,在一架没有刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置砝码,那么,可以称出的不同克数的重物的种数为( )

A.21. B. 20. C.31. D.30. 5.已知实数x,y,z

?

1

x111211

)(2?2)??(4?4),则x?y的可能的值有yxy3xy

1

?(x?y?z),则xyz的值为( )

2

A.6. B. 4. C.3. D.不确定. 6.已知△ABC的三边长分别为2,3,4,M为三角形内一点,过点M作三边的平行线,交各边于D、E、F、G、P、Q(如图),如果DE=FG=PQ=x,则x=( )

A.C.

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1813

2213

. B.. D.

20132413

. .

AB

C

GQ

1.如果关于x的方程|x?3|?|x?2|?|x?1|?a恰好只有一个解,则实数a=________. 2.使得不等式

1

9n8??对唯一的整数k成立的最大正整数n为_________. 17n?k15

3.已知P为等腰△ABC内一点,AB=BC,∠BPC=108°,D为AC的中点,BD与PC交于点E,如果点P为△ABE的内心(三角形的三条内角平分线的交点),则∠PAC=______.

4.已知n为正整数,且n?2n?6n?12n?25为完全平方数,则n=_________. 432

第二试

一.(本题满分20分)设b为正整数,a为实数,记M?a2?4ab?5b2?2a?2b?11,4在a,b变动的情况下,求M可能取得的最小整数值,并求出M取得最小整数值时a,b的值.

二.(本题满分25分)在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E、F分别在AC、BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF?CF?

三.(本题满分25分)

设不全相等的非零实数a,b,c满足

32,求AB. bcacab???1,求a?b?c的值. 2a2?bc2b2?ac2c2?ab

2

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