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初中数学奥赛题

发布时间:2014-04-03 09:09:33  

舒兰市第一中学2009年中招推荐生考试 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 数学试卷 13.如果t1tt1t2t3t+2+t3=1则的值为( (卷面分数:150分,考试时间100分钟) 1t2t3t1t2t) 3A. 1 B.-1 C.±1 D.不能确定 温馨小提示:请把正确答案工整的写到答题卡上 14. 若k、b是一元二次方程x2+px-q=0的两实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y 一、填空题(每小题3分,共30分) 随x的增大而减小,则一次函数的图象一定经过( ) 1. 函数y=2-x中,自变量x的取值范围是 . A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 2.方程xC 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 2x-3+53-2x= 4的解是. 3.

已知不等式组

x<a 15. 已知商品涨价x成(1成即10%),销售量将减少5

16x成,若要获得最大的营业额,2(x-1)-(x-32)>0的解集为x<2,则a的取值范围

是 . 则需涨价( ) 4. 如图,将一列数按图中的规律排列下去,那么问号处应填的数字为. A.1成 B.2成 C.3成 D.4成

16.已知x是实数,且3x2+3x-(x2+3x)=2,那么x2+3x的值为( ) 5. a与b互为相反数,且a-b=5,那么a2+ab+1= . A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二17.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°. 动点P从点B出发,沿次函数的对称轴是 梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y. 把y看作x7.一个凸n边形的最小内角为95°,其他内角依次增加10°,则n的 的函数,函数的图像如图2所示,则△ABC的面积为( ). 值等于 . 1A.10 B.16 C.18 D.32 8. 如图,0为正三角形ABC的边AC的中点,也是正三角形A1B1C1 A1C1的中点,则AA1:BB1. 9. 如图,0 1、02、03、04、05为五个等圆的圆心,0为直线0103、0204的交点,A、B、C、D、E为切点,请问过已知两点并且能将这五个等圆分成面积相等的两部分的直线最 多可以画出 条. 10. y=3x2+3x+4O O x+x+1的最大值是多少 . O2 O O二、选择题(每小题4分,共32分) 18.关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解(x,y)的组数为( ). 9题图 11. 一组数据由五个正整数组成,中位数是3,且唯一众数是7,则这五个正整数的平均A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无穷多组 数是( ) 三、解答题(19题6分,20题8分,共14分) A.4 B.5 C.6 D.8 19. 若xx2x2+x+1=a,则x4+x2+1的值为多少? 12. 如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC 找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三20.在正方形所在平面上的直线l满足下列条件:正方形ABCD的顶点到直线l的距离只取角形共有( ) 两个值,其中一个值是另一个值的三倍,这样的直线l有几条?请画出图形. 12题图 第 1 页 共 2 页

四、解答题(每小题8分,共40分) 21. 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x3+x2y+xy2+y3的值. 22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红 1球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出1个是红球的概率为. 2 五、解答题(每小题10分,共20分) 26. 如图,给定锐角△ABC,BC<CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC 的外接圆的切线l,过点D、E分别作l的垂线,垂足分别为F、G,试比较线 ⑴求袋中黄球的个数;

⑵第一次摸出1个小球(不放回),第二次再摸1个小球,请用画树状图或列表法 段DF和EG的大小,并证明你的结论? 求两次摸到都是红球的概率; ?

⑶若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球

(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?

23.两个全等的Rt△ABC和 Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上, 26题图 操作:在图中作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F 27. 如图:P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 连结CE,探究:线段BF与CE的关系,并证明你的结论. 分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积.

六、解答题(14分) 27题图

24. 已知关于x、y的方程组 x2-y+k=0 ①

有两个不相等的实数根, 28. 如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在

(x-y)2-2x+2y+1=0 ②

x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3. ⑴求实数k的取值范围.⑵若

x=x1 和 x=x2 ⑴在AB边上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,

y=y1

y=y2 是方程组的不相等的两个求点D的坐标;

实数解,是否存在实数k,使得yx1

1y2

-x-x2

x的值等于2?若存在,求出k的值,⑵若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴

21方程;

若不存在,请说明理由. ⑶若⑵中的抛物线与y轴交于点H,在抛物线上是否存在点P,使△PFH的内

25. 如图,已知⊙O的半径为6㎝,射线PM经过点0,0P=10㎝,射线PN与⊙0相切与心在坐标轴上?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

点Q.A、B两点同时从点P出发,点A以5㎝/s的速度沿射线PM方向运动,点B以⑷若⑵中的抛物线与y轴相交于点H,点Q在线段OD上移动,作直线HQ, 4㎝/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t s. N 当点Q移动到什么位置时,O,D两点到直线HQ的距离之和最大?请直接 求:当t为何值时,直线AB与⊙0相切? 写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式. 25题图

第 2 页 共 2 页

28题图

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