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长沙市2014年初中数学“学用杯”数学应用与创新能力大赛复赛(八年级)

发布时间:2014-04-03 09:09:34  

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2014年《中学生理化报》课外读书活动

初中数学“学用杯”数学应用与创新能力大赛

年 级 决 赛 试 题

1.已知a+b+c≠0,且

a?bc?b?ca?a?c

b

?k,则k的值 A.1

B.-1 C.2 D.-2

则这个距离是 A.1 B.3 C.6 D.7

4.已知a=2013x+2012,b=2013x+2013,c=2013x+2014,则a2+b2

+c2―ab―bc―ac=

A.0 B.1 C.2 D.3 5.为了搞活经济、商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%),仍可获利润10%,若商品标价33元,那么该商品的进价是

7.直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数,那么此三角形的周长是 A.120 B.121 C.123 D.132

8.已知x?12a

?a,则4x?x=

A.a?1a

B.1a?a

C.a?1a

D.不能确定

9.在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图所示的正方形ABCD内 (包括边界)整点的个数是

A.13 B.17 C.21 D.25

八年级数学决赛·第1版(共 4 版) 10.正方形ABCD,正方形BEFG和正方形 PKRF 的位置如图所示,点G在线段DK

上,正方形BEFG的边长为2,则△DEK的面积为 A.4

B.3

C.2

D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.已知a2?b2?7,a?b?3,(a?b),则a?b?_____________. 12.若b?

1c?1,c?1a?1,,则求ab?1

b

13.如图,在△ABC中,AB =15,BC=14,AC=13.则△ABC

14.如图,在正方形ABCD中,BD=BE, CE ∥ BD, BE交CD于F点,则∠DFE 的度数为

______.

15. 设a2+b2+c2=20,a-b-c=14,则bc-ca-ab=___________________.

16.直角三角形三边长都是正整数,其中有一条直角边长是21,则此直角三角形的周长最小值

是_________. 17.多项式4a4?4a2

加上一个单项式后,使其等于一个整式的平方,那么加上的单项式可以是 .(每写出1个得1分,4个或4个或上得4分) 18.通过学习勾股定理的逆定理,我们知道在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若满足x2

?y2

?z2

,则称这个三角形为勾股三角形.已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,则x+y的值为 .

三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分)

19.(本题满分12分)若abc?1,求abc

ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1

的值.

八年级数学决赛·第2版(共 4 版)

20.(本题满分12分)甲、乙两个工程队承接了某项市政工程。若甲工程队工作16天,乙工程

队工作6天可以完工,政府应付工程款196000元;若甲工程队工作10天,乙工程队工作

12天,工程还剩下十分之一没有完工,政府应付工程款172000元.

(1)甲、乙两个工程队单独完成这项工程,分别需要多少天? 22.(本题满分12分)甲、乙两个蔬菜基地分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜,按签订的合同规定向A提供45吨(t),向B提供75吨(t),向C提供40吨(t).甲基地可安排60吨(t),乙基地可安排100吨(t).甲、乙与A、B、C的距离千米数如下表所示,设运费为1元/(km·t).问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值.

(2)政府要求工程必须在15天内(含15天)完工。为了不耽误工期,从节约工程款的角

度考虑,应如何安排甲、乙两个工程队的施工时间?

21.(本题满分12分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD

的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图①,求△EFG的面积;

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图②,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF

的长.

H(A)

E(B) D F E(B)

A A D

F

B G C B C

图① 图②

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