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第二十五届 2014年 “希望杯”全国数学邀请赛培训题 初中二年级 详解

发布时间:2014-04-03 09:09:37  

第二十五届(2014年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 2 3 不是 ( A ) 1. 5 A. 分数. B.实数. C.无理数. D.无限不循环小数. 送分题,但考点还是有2点: ①是要注意到有个“不”字,这是个低级“陷阱”。但很多 人都会陷下去。 不要看到C选项中的“无理数”,就不看清楚题意就选C。 ②是要掌握好课本中“实数”的分类和定义。就是平时强调的 要背书问题。 ⒉无理数的定义: ⒈实数的定义: 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 ⒊有理数的定义: 有理数 即:实数 有限和无限循环小数叫做有理数 无理数 或整数与分数统称为有理数 a 正实数 分数是用分式表达成 b (其中a,b均为 或:实数 零 整数,且b不等于0)的有理数。 负实数

有限小数及无限循环小数

整数
分数

有理数
实 数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

无理数
无限不循环小数
一般有三种情况

正无理数 负无理数

(1)、 ?

?2?、 “

”, “ ”开不尽的数 (3)、 类似于0.0100100010 0001 ?
3

有一定的规律,但不循环的无限小数。

1 ? 1 在 , , 0 . 2012 , ( 4 ? 2 3 ? 3 ), 2. 3 5 3 这5个数中,有理数的个数是( B. )

n?4? n? 2 (n是自然数) 3

A.2. B.3. C.4. 考点:①要知道π是无限不循环小数;

D.5.

② 4 ? 2 3 可以拆项分解成完全平方式, 然后去根号,化 简得出它是一个有理数; ③答案中用反证法证明第五个式子中的(n+4)和(n+2)不可 可以简单想像,因为(n+4)和(n+2) 能同时是完全平方数,相对较复杂. 只相差2,我们在自然数中是找不到两个相差是2的完全平方数。 简单证明:假设(n+4)和(n+2)都是完全平方数.令 ? x ? 3 ? ? 2 n+4=x2,n+2=y2 ? 2 2 x -y =2 ?y ? 1 ? (x+y)(x-y)=2 ? 2 又∵x,y都是大于0的整数,且x>y, ∴只可能x+y=2,x-y=1 解得 则n不是自然数,与假设矛盾.

3.化简[(-1)n+1p2]n(n为自然数)得( A.p2n. B. -p2n.

A. )
D. pn+2.

C. -pn+2.


先不-1和p的值,去中括号 [(-1)n+1p2]n =(-1)n(n+1)p2n ∵n和(n+1)是连续的自然数,

n a

指数

∴ n (n+1)必为偶数 ∴原式=p2n 语言叙述: 幂的乘方, 积的乘方法则:积的乘方,等于 底数不变, 把积的每一个因式分别乘方,再把所得 (ab)n=an bn 指数相乘 的幂相乘。即

底数 幂的乘方法则: m n nm 符号叙述:(a ) ? a

4.已知:a5<a3<a<a2<a4 ,则实数a的取值范围是( A.0<a<1. B.a>1. C.-1<a<0.

D



D.a<-1.

在a3<a两边同时乘以a(a<0),可得, a2<a4 在a3<a两边同时除以a(a<0),可得, a2>1 a<-1. 最繁是解不等式,

1 , 得( B 5.化简: (a ? 1) ) 1? a ( A) 1 ? a . (B ) ? 1 ? a . ( C) a ? 1. 1 由 ? 0, 得 ②a ? 0时, a ? 0; 1? a 2 即 a<1, ③ ( ? a ) ? a; 1-a>0,

( D) ? a ? 1.

∴a-1<0, 原式 ? ?(1 ? a )

1 1?

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