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初二数学竞赛试卷及答案

发布时间:2014-04-03 11:58:45  

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名不

线

班密

2014年初二下学期数学竞赛试卷 命题人:徐艳红 审题人:李翠 时间:3.25晚 本卷满分120分,考试时间120分钟 一 选择题(5*6=30) 1、多项式a2?b2?2a?4b?5的值总为( ) A、非负数 B、零 C、负数 D、正数 2、关于x的方程2x?ax?1?1的解是正数,则a的取值范围是( ) A、a??1 B、a??1且a?0 C、a??1 D、a??1且a??2 3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点,A、C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2014次相遇在边 ( ) A. AB上 B. BC上 C. CD上 D.DA上 4. 如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y?kx 交OB于D,且OD :OB=1 :2,若△OBC的面积等于3,则k的值( ) A.等于2 B.等于34 C.等于245 D.无法确定 5. 如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=62,那么AC的长等于( ) A 12 B

C 16 D

AC ) E (第3题) 第5题 6.若关于x的方程x?2x?c?2c的解是x21?c,x2?c,则关于x的方程x?22x?1?a?a?1的解是( ) A.a,2c B.a?1,22a?1a?1 C.a,a?1 D. a,a?1 二 填空题 (5*6=30) 7.如下图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.

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8,已知点p(x,y)位于第二象限,并且y?2x?6,x、y为整数,则点p的个数是 。

9.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,AD、BE、CF交于一点G,

BD=2CD,面积S1=3,面积S2=4,则S△ABC=

10,如图,P是平行四边形内一点,过点P分别作AB,AD的平行线 ,交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H,

若S四边形PFCG=10,S四边形AHPE =6,则S△PBD

11、如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答。

(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,

第8行共有 个数;

(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;

12,设有n个数x1, x2, x3 …… xn它们每个数只能取0, 1,—2,三个数中的一个,且x1+x2+x3+ … +xn= -5 x12+x22+x32+…+xn2=19 ,

则x15+x25+x35+…+xn5

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(10题)

丰城中学校本资料 三 解答题

13、设一个(n+1)位的正整数具有下述性质:该数的首位数字是6,去掉这个6以后,所得的整数是原来的1,把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。(6分) 25

14. 如图,在正方形ABCD中,P是CD上一点,且AP=BC+CP,Q为CD中点,

求证:∠BAP=2∠QAD.(8分)

15、已知点A(1,3)、B(5,-2),在x轴上找一点P,使

(1)AP+BP最小 (2)|AP-BP|最小 (3) |AP-BP|最大 (8分)

16.(8分)一间宿舍里有若干名学生,其中一人担任舍长。元旦时,该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡,问这间宿舍里住有多少名学生和管理员?

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丰城中学校本资料 17,(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求?EAF的度数.

(2)如图②,在Rt△ABC中,?BAC?90?,AB?AC,点M,N是BC边上的任意两点,且?MAN?45?,试判断MN,NC,BM之间的数量关系,并说明理由.(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG?4,GF?6,BM?32,求AG,MN的长.(10分)

18、(本题满分10分)

在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(4,0)和直线l:y?15x?.在直线l上22

是否存在点P,使?ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

19.已知y?

值(10分)

x?1?5?x(x,y均为实数),求当x取何值时,y分别有最大值和最小

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丰城中学校本资料 数学竞赛试题答案

一 选择题

1 , A 2 ,D 3 ,B 4 , B 5 , C 6,D

二填空题

7 , (40,0) 8, 6个 9.30 10,2 11 , (1)64 8 15 (2)(n-1)2 + 1 n2 2n-1 12, —125

三 解答题

13, 设去掉这个6以后所得的整数为x,则原来的数为6×10n+x,

1nnn由题意得: 6×10+x=25x,∴24x= 6×10,∴x=×10, 4

当n=2时,x=25,∴A3=625;当n=3时,x=250,∴A4=6250,同理得A5=62500, A6=625000,∴A3+A4+A5+A6=625+6250+62500+625000=694375

14, 、延长PC至E,使得CE=BC,连接AE交BC于F,易得AE平分∠BAP,

再证△ABF≌△ADQ。

15, (1)连AB交x轴于点P,则AP+PB最小,然后求出AB的解析式为y=-44,

1717再令y=0,得x=,∴点P(,0)。(2)连AB,作AB的中垂线交x轴于点P,则PA=PB,55

此时│AP-BP│最小。过A作AM⊥x轴于M, 过B作BN⊥x轴于N,则PM=│x-1│,PN=

19192222222222│5- x│,∵AM+MP=AP=PB=BN+PN,∴3+(x-1)=2+(5-x),∴x= ∴P( ,0) 88

(3)作B关于x轴的对称点B′(5,2),设射线AB′交x轴于点P,则│AP-BP│=

11│AP-B′P│最大,然后求出AB′的解析式为y=- 再令y=0得x=13,∴P(13,0) 4451

16,6名学生,3名管理员

17, (1)?EAF=450 (2)MN2=BM2+ND2 (3) AG?12MN?52

18,若<APB=90度,P点坐标为(-7/5,-9/5),或(1,3). 其它<B=90度,<A=90度,比较简单,x=-2,或x=4代入直线方程即可解出交点坐标.角A直角:将x=-2代入y=1/2x+5/2得y=3/2 ∴有P1(-2,1.5)

角B直角:将x=4代入y=1/2x+5/2得y=9/2∴有P2(4,4.5)

19,x=3 y 最大值=22 x=1或5 y最小值=2

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