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2014年解题能力展示复赛五年级(Word解析)

发布时间:2014-04-03 12:07:11  

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

复赛试题

小学五年级(2014年2月6日)

一、选择题(每小题8分,共32分)

1.一个最大的三位数除以一个整数,得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是( ).

A.400 B.396 C.392 D.388

2.图中最大的正方形的面积为64,阴影部分的面积为( ).

A. 28 B.32 C.36 D.40

3.过年的时候,康康给客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒满4杯,球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫,啤

酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍,那么球球倒啤酒时,一瓶酒可以倒( )杯.

A.5 B.6 C. 7 D.8

4.整数除法算式:a?b?c??r,若a和b同时扩大3倍,则( ).

A.r不变 B.c扩大3倍 C.c和r都扩大3倍 D.r扩大3倍

二、选择题(每题10分,共70分)

5.算式826446281?11?11的计算结果是( ).

A.9090909091 B.909090909091 C.10000000001 D.100000000001

6.对于大于零的分数,有如下4个结论:①两个真分数的和是真分数;②两个真分数的积是真分数;③一

个真分数与一个假分数的和是一个假分数;④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数.其中正确的有( )个.

A.1 B. 2 C.3 D.4

7.右面竖式成立时除数与商的和为( ).

1 / 10

2

1

4

2

6

A.289 B.351 C.723 D.1134

8.将一个数加上或减去或乘或除一个一位数(0不是一位数)视为一次操作,比如53可以通过加3,除以

7,除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过( )次操作可变成1.

A.4 B.5 C.6 D.7

9.我们定义像:31024、98567这样的五位数为位“神马数”,“神马数”是中间的数字最小,从中间往两边越来越大,且各位数字均不相同,那么,这样的五位数有( )个.

A.1512 B.3024 C.1510 D.3020

10.如右图所示,五边形ABCEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于C点,EF与CE垂直于E点,

四边形ABDF是正方形,CD:ED=3:2,那么,三角形ACE的面积是( )平方厘米.

A

F

B

CDE

A.1325 B.1400 C.1475 D.1500

11.三位数N,分别减3、加4、除以5、乘6,得到四个整数,已知这四个数的数字和恰好是4个连续的

自然数,那么满足条件的三位数N有( )个.

A.8 B.6 C. 4 D.2

三、选择题(每题12分,共48分)

12.右图是由15个点组成的三角形点阵,在右图中至少去掉( )个点,就不会再出现以图中的点为

顶点的正三角形了.

2 / 10

A.6 B.7 C. 8 D.9

13.甲、乙两人从A地出发,前往B地,当甲走了100米时,乙走了50米,当甲到达B地时,乙距离B 地

还差100米.甲到达B地后立即调头返回,两人在距离B地60米处相遇,那么,A、B两地的距离( )米.

A.150 B.200 C.250 D.300

14.如图,一块草地被开垦出11块正六边形耕地,菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、

冰冻西瓜4种植物,如果相邻的耕地种植的植物不能相同,她有( )种不同的种植办法.(相邻耕地是指有公共边,每块耕地内只能种植一种植物).

A.6912 B.6144 C. 4608 D.4224

15.老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A~F六个聪明诚实的同学. A和B同时说:我知道这个

数是多少了.

C和D同时说:听了他们的话,我也知道这个数是多少了.

E:听了他们的话,我知道我的数一定比F的大.

F:我拿的数的大小在C和D之间.

那么六个人拿的数之和是( ).

A.141 B.152 C.171 D.175

3 / 10

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

复赛试题 小学五年级参考答案

部分解析

一、选择题(每小题8分,共32分)

1.一个最大的三位数除以一个整数,得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是( )

A.400 B.396 C.392 D.388 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C

【解析】要使得除数最小,那么商就尽可能的大,因此商无限接近于2.54??;999除以2.54符合条件

的结果是392.

2.图中最大的正方形的面积为64,阴影部分的面积为( )

A. 28 B.32 C.36 D.40 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A

【解析】最大的正方形可分为16个小正方形,而空白部分 组成了9个小正方形,剩下的阴影部分为7个

小正方形. 因此阴影部分的面积为64÷16×7=28

3.过年的时候,康康给客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒满4杯,球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫,啤

酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍,那么球球倒啤酒时,一瓶酒可以倒( )杯. A.5 B.6 C. 7 D.8 【考点】应用题 【难度】☆☆

4 / 10

【答案】B

【解析】根据题意可知,1份的啤酒可以变成3份的泡沫.球球倒的啤酒一半是泡沫,那么我们可以把球球

倒的每杯酒分成6份,那么每倒一杯酒只有4份.而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6=24份.球球倒的每杯酒为4份,她共可以倒的杯数为:24÷4=6 .

4.整数除法算式:a?b?c??r,若a和b同时扩大3倍,则( ).

A.r不变 B.c扩大3倍 C.c和r都扩大3倍 D.r扩大3倍

【考点】计算

【难度】☆☆

【答案】D

【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变,但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数.

二、选择题(每题10分,共70分)

5.算式826446281?11?11的计算结果是( ).

A.9090909091 B.909090909091 C.10000000001 D.100000000001

【考点】计算

【难度】☆☆

【答案】D

【解析】根据11乘法的特征“两边一拉,中间相加”可得到结果D

6.对于大于零的分数,有如下4个结论:①两个真分数的和是真分数;②两个真分数的积是真分数;③一

个真分数与一个假分数的和是一个假分数;④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数.其中正确的有( )个.

A.1 B. 2 C.3 D.4

【考点】数论

【难度】☆☆

【答案】B

【解析】对于这种类型的题目,我们可以采取“反驳”的方法来做,找出每个不成立的案例来,若找不到

11437133188则正确. ①反例:+=1,+=;④反例:?=,?=. 225552245525

7.右面竖式成立时除数与商的和为( )

2

1

4

2

6

A.289 B.351 C.723 D.1134

5 / 10

【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C

【解析】首先根据倒数第三行可以确定A?0,B?4;

D

E

C

142

AB60

2

5

8

1

8522

284311

1514211

0466

22040

22

再根据顺数第三行最后一位为1可以确定,第一行D和C的取值为(1,1)或(3,7)或(9,9)或(7,3),根据尝试只有(1,1)符合题意.再依次进行推理,可得商和除数分别为:142和581.

8.将一个数加上或减去或乘或除一个一位数(0不是一位数)视为一次操作,比如53可以通过加3,除以7,除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过( )次操作可变成1 . A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B

【解析】2014要变成1就需要除以一个数,而除数只能是一位数,那么这个除数显然是越大越好. 第一次

操作2014+2=2016;第二次操作2016?9=224;第三次操作224?8=28; 第四次操作28?7=4;第五次操作4?4=1.

9.我们定义像:31024、98567这样的五位数为位“神马数”,“神马数”是中间的数字最小,从中间往两边

越来越大,且各位数字均不相同,那么,这样的五位数有( )个 . A.1512 B.3024 C.1510 D.3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A

【解析】考察是计数问题中的排列组合.

5

0~9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”,C10?

10?9?8?7?6

?252种;在被挑选的5

5?4?3?2?1

2C4?6个数中,最小的放中间,剩下的4个数进行组合,从中任意挑选2个可以放在左边或者右边,

种;

在此一定要注意:4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了. 所以共有“神马数”252×6=1512个.

6 / 10

10.如右图所示,五边形ABCDEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于C点,EF与CE垂直于E点,

四边形ABDF是正方形,CD:DE?3:2.那么,三角形ACE的面积是 ( )平方厘米.

A

F

B

CDE

A.1325 B.1400 C.1475 D.1500

【考点】几何

【难度】☆☆☆

【答案】A

【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,

A

I

B

H

CFDE

假设CD的长度为3a,DE的长度为2a,

那么BG?3a,DG?2a,根据勾股定理可得BD2?BG2?DG2?9a2?4a2?13a2,所以,正方形ABDF 的面积为13a2;因为CD?EF,BC?DE,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为

又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米,所以13a2?6a2?19a2?2014,解得a2?106, 3a2;

三角形ACE的面积为:5a?5a?2?25225a,即?106?1325 22

11.三位数N,分别减3、加4、除以5、乘6,得到四个整数,已知这四个数的数字和恰好是4个连续的

自然数,那么满足条件的三位数N有( )个

A.8 B.6 C. 4 D.2

【考点】数论

【难度】☆☆☆

【答案】C

【解析】考虑到一定会有进位,退位.设原数数字和为a,则?3,+4定不是差7,否则无法成为连续4个

自然数.?5说明末位为0或5,当末位为5时,?3,+4均不进位退位.当末位为0时,?3退位,符合.

所以?3 相当于数字和多6,a?6;+4相当于数字和多4,a?4;?5 相当于数字和?2,a?2;a?2、a?2、a?4连续,a?2为a?7,a?5,a?3中的一个. 分类讨论得到a?2?a?5成立,所以a?5,数字和为5,尾数为0的有,500(舍弃),410,320,230,140,共4个.

7 / 10

三、选择题(每题12分,共48分)

12.右图是由15个点组成的三角形点阵,在右图中至少去掉( )个点,就不会再出现以图中的点为顶

点的正三角形了.

A.6 B.7 C. 8 D.9 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B

【解析】如图1所示,以A为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形,所以A点必须去掉,同理B、

C也必须去掉.

如图2所示(空白表示必须去掉的点),围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形,所以必须去掉O、D、E、F.因此共去掉7个点.

A

AC

B

B

13.甲、乙两人从A地出发,前往B地,当甲走了100米时,乙走了50米,当甲到达B地时,乙距离B地

还差100米.甲到达B地后立即调头返回,两人在距离B地60米处相遇,那么,A、B两地的距离( )米 .

A.150 B.200 C.250 D.300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C

【解析】如图所示,

甲A乙

C

D

E

F

B

甲从B地调头返回的同时乙从E出发,甲乙在F处相遇共走了100米.假设单位时间t内,甲走

1005

60米,乙走40米,那么甲走100米需要=t;甲和乙分别从C、D两地同时出发,当甲到达

603

5

B地时,乙到达E,甲比乙多行50米,所用的时间为:50?(60?40)?t,甲从A到B共用时间

2

552525

为:t?t?t,所以AB两地的距离为:?60=250(米).

3266

8 / 10

14.如图,一块草地被开垦出11块正六边形耕地,菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、

冰冻西瓜4种植物,如果相邻的耕地种植的植物不能相同,她有( )种不同的种植办法.(相邻耕地是指有公共边,每块耕地内只能种植一种植物).

A.6912 B.6144 C. 4608 D.4224

【考点】计数

【难度】☆☆☆☆

【答案】D

【解析】染色问题.分情况讨论,

A

F

ED

1

4B

C 发现阴影六边形一圈是关键,中间选好C?4种后,

周围一圈3种植物,3?25?(A、F同色,相当于5个围一圈),5个围一圈=3?24?(4个围一圈),4个围一圈=3?23?(3个围一圈),3个围一圈=3?2?1=6 中间一圈

3?25?[3?24?(3?23?3?2?1)]?66

有4?66?24=4224(种)

15.老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A?F六个聪明诚实的同学.

A和B同时说:我知道这个数是多少了.

C和D同时说:听了他们的话,我也知道这个数是多少了.

E:听了他们的话,我知道我的数一定比F的大.

F:我拿的数的大小在C和D之间.

那么六个人拿的数之和是( )

A.141 B.152 C.171 D.175

【考点】数论

【难度】☆☆☆☆

【答案】A

【解析】(1)这个数的因数个数肯定不低于6个,因为若有1存在,拿到1的人永远不会知道.假定这个

数为N,且拿到的6个数从大到小分别是A、B、C、D、E、F.

(2)有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题:

第一种情况:有一个人知道了最后的结果,这个结果是怎么知道的呢?很简单,他拿到的因数在50?99之间(也就是说A 的2倍是3位数,所以A其实就是N)

9 / 10

第二种情况:有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件:

1) 这个数的约数少于6个,比如:有人拿到36,单他不能断定N究竟是36还是72.

2) 这个数小于50,不然这个数就只能也是N了.

3) 这个数大于33,比如:有人拿到29,那么他不能断定N 是58还是87;这里有个特例是27,

因为27?2=54,因数个数不少于6个;27?3=81,因数个数少于6个,所以如果拿到27可以判断N只能为54)

4) 这个数还不能是是质数,不然不存在含有这个因数的两位数.

最关键的是,这两人的数是2倍关系

但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:17、19、23也能顺利通过第一轮. 因此,这两个人拿到的数有如下可能:

(54,27)(68,34)(70,35)(76,38)(78,39)(92,46)(98,49)

(3)为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来:

(54,27,18,9,6,3,2,1)

(68,34,17,4,2,1)(×)

(70,35,14,10,7,5,2,1)

(76,38,19,4,2,1)(×)

(78,39,26,13,6,3,2,1)

(92,46,23,4,2,1)(×)

(98,49,14,7,2,1)

对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以N不能是68、76、92中的任意一个.

之后在考虑第二轮需要通过的两个数.

用紫色标注的6、3、2、1,因为重复使用,如果出现了也不能判断N是多少,所以不能作为第二轮通过的数.

用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数,这样N也不是98.

那么通过第二轮的数只有黑色的数.

所以N 只能是54、70、78中的一个.

我们再来观察可能满足E和F所说的内容:

(54,27,18,9,6,3,2,1)

(70,35,14,10,7,5,2,1)

(78,39,26,13,6,3,2,1)

因为F说他的数在C和D之间,我们发现上面的数据只有当N?70的时候,F?7,在C、D(10和5)之间,是唯一满足条件的一种情况.

又因为E 确定自己比F的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以E拿到的是14(N?70 ).

所以N?70,六个人拿的数之和为:70+35+14+10+7+5=141.

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