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2014年解题能力展示初赛五年级(Word解析)

发布时间:2014-04-03 12:07:12  

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题

小学五年级(2013年12月21日)

一、选择题(每小题8分,共32分)

1.在所有分母小于10的最简分数中,最接近20.14的分数是( )

A.

2.下面的四个图形中,第( )幅图只有2条对称轴

5798 B. C. D. 101141181161

A.图1 B.图2 C.图3 D.图4

3.一辆大卡车一次可以装煤2.5吨,现在要一次运走48吨煤,那么至少需要( )辆这样的大卡车.

A.18 B.19 C.20 D.21

4.已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345,a?b?c?d,那么b( )

A.大于12.345 B.小于12.345 C.等于12.345 D. 无法确定

二、选择题(每小题10分,共70分)

5.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是( )

A.25 B.40 C.49 D.50

6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙

分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁( )元钱.

A.6 B.28 C.56 D.70

7.在下列算式的空格中填入互不相同的数字:

和最大是( )

A.15 B.24 C.30 D.35 ?

1 / 9

??+???+++?=2014.其中五个一位数的

8.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( )

A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数

9.为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则,规定尾号为1、6

的车辆周一、周二限行,尾号2、7的车辆周二、周三限行,尾号3、8的车辆周三、周四限行,尾号4、9的车辆周四、周五限行,尾号5、0的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行.由于1月31日是春节,因此,1月30日和1月31日两天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行,那么2014年1月份( )组尾号可出行的天数最多.

A.1、6 B.2、7 C.4、9 D.5、0

10.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎

片可以旋转、翻转)

11.如下图所示,将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法(规定:相邻两行的点数均差1).那

么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵(至少两层)共有( )种不同的方法.

A.3 B.7 C.4 D.9

三、选择题(每小题12分,共48分)

12.今天是2013年12月21日,七位数ABCDEFG恰好满足:前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数,后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数.那么四位数ABFG的最小值是( )

A.1034 B.2021 C.2815 D.3036

2 / 9

13.甲、乙两人比赛折返跑,同时从A出发,到达B点后,立即返回,先回到A点的人获胜.甲先到达B点,

在距离B点24米的地方遇到乙.相遇后,甲的速度减为原来的一半,乙的速度保持不变.在距离终点48米的地方,乙追上甲.那么,当乙到达终点时,甲距离终点还有__________米.

A.6 B.8 C.12 D.16

14.如图,一只蚂蚁从中心A点出发,连走5步后又回到A点,且中间没有回到过A点.有____种不同的走

法.(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线.)

A.144 B.156 C.168 D.180

15.如图,请将 0、1、2、……、14、15填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、

1、2、3各一个,而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数,那么,这个表格中最下方一行的四个数的乘积是( ).

A.784 B.560 C.1232 D.528

3 / 9

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题 小学五年级参考答案

部分解析

一、选择题(每小题8分,共32分)

1.在所有分母小于10的最简分数中,最接近20.14的分数是( )

A.

5798 B. C. D. 101141181161

【考点】计算,分小互化 【难度】☆ 【答案】B

【分析】可观察分数,进行估算;或进行精算,易知

2.下面的四个图形中,第( )幅图只有2条对称轴

141

?20.14 7

A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 【考点】几何 【难度】☆ 【答案】C

【分析】如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直

线叫做这个图形的对称轴.观察易知,符合题意的是C.

3.一辆大卡车一次可以装煤2.5吨,现在要一次运走48吨煤,那么至少需要( )辆这样的大卡车.

A.18 B.19 C.20 D.21 【考点】应用题 【难度】☆

4 / 9

【答案】C

【分析】48?2.5=19?0.5,19+1=20(辆)

4.已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345,a?b?c?d,那么b( )

A.大于12.345 B.小于12.345 C.等于12.345 D. 无法确定

【考点】计算,平均数 【难度】☆

【答案】D

【分析】排除法,A.B.C.三个选项均可找到反例,故无法确定

二、选择题(每小题10分,共70分)

5.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是( )

A.25 B.40 C.49 D.50

【考点】几何,弦图 【难度】☆☆

【答案】C

【分析】如下图所示,图①逆时针旋转90°,阴影部分可拼成一等腰直角三角形,S?142?4?49.

6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁( )元钱.

A.6 B.28 C.56 D.70

【考点】应用题 【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】设丁拿了a件礼物,则四人花同样的钱,每人可以拿到a?3?7?14?a?6件礼物, 实际情况:4

丁少拿了6件,乙多拿了1件,给丁14元,则货物单价14元, 丙多拿了14?6?8件,3件给甲,5件给丁,5?14=70元.

7.在下列算式的空格中填入互不相同的数字:??+???+++?=2014.其中五个一位数的

5 / 9

和最大是( ).

A.15 B.24 C.30 D.35 ?

【考点】组合,最值 【难度】☆☆☆

【答案】C

【分析】2014=2?19?53,五个一位数之和最大,则两位数应最小

?a?b?9?9?02?(a?1b)?(c?d?e?3f)?2014???c?d?e?f?23?8?6?5?4

?(2?a?c?d?e)max?2?9?8?6?5?30.

8.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( ).

A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数

【考点】数论,质数 【难度】☆☆

【答案】D

【分析】由已知条件,4个质数中一定有11,那么则满足a?b?c?a?b?c?11,其中a、b、c都是质数.若

a、b、c都是奇数,那么等式左边是奇数,右边为偶数,矛盾.若a、b、c中有1 个偶数,那么一定是2.即a?b?2?a?b?2?11,此时,根据奇偶性,a、b中也必有一个偶数为2,解得a、b、c、d为2、2、5、11和为20.选项中ABC均不符合条件,故选D.

9.为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则,规定尾号为1、6

的车辆周一、周二限行,尾号2、7的车辆周二、周三限行,尾号3、8的车辆周三、周四限行,尾号4、9的车辆周四、周五限行,尾号5、0的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行.由于1月31日是春节,因此,1月30日和1月31日两天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行,那么2014年1月份( )组尾号可出行的天数最多.

A.1、6 B.2、7 C.4、9 D.5、0

【考点】应用题 【难度】☆☆

【答案】

【分析】1月份共31天,由于1月1日是周三,所以1月份周三、周四、周五共5天,周一、周二共4天.其中1

月30日周四、1月31日周五.所以只看周三即可.周三2、7 以及3、8 限行.所以此题B 组尾号可出行的天数最少.

10.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎

片可以旋转、翻转).

6 / 9

【考点】几何,图形的分割与剪拼 【难度】☆☆

【答案】D

【分析】A、B、C如图所示:

D中的长条只有5种位置可放,但无论是哪种,T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置.

11.如下图所示,将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法(规定:相邻两行的点数均差1).那

么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵(至少两层)共有( )种不同的方法.

A.3 B.7 C.4 D.9

【考点】组合,整数分拆【难度】☆☆☆

【答案】A

【分析】2014=2?19?53,若摆成三角形点阵,需要满足1+2+3+?+n,即2014=n?(n?1),经尝试,没有2

符合要求的结果.若摆成梯形点阵,那么需要将2014 写成等差数列求和的形式.若为奇数层,那么中间层可以为106,38,两种情况.若为偶数层,中间两层可以为26、27,一种情况共3种.

三、选择题(每小题12分,共48分)

12.今天是2013年12月21日,七位数ABCDEFG恰好满足:前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数,后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数.那么四位数ABFG 的最小值是( ).

A.1034 B.2021 C.2815 D.3036

【考点】数论,倍数

【难度】☆☆☆☆

【答案】D

7 / 9

【分析】要求ABFG最小也就是要求ABCDE尽量小,ABCDE是2013的倍数,把ABCDE看成ABCDE,则CDE是13的倍数,而CDEFG是1221的倍数,把CDEFG看成CDEFG,从1倍、2倍、……变化

?n?的话,前段加12,后段加21,则每5次,FG向CDE进1,12?n?1??? 是13的倍数,?5?

?n??n?12?n?1????13n?n???, ,不难看出n最小得16,1221?16=19536,195?13=15,?5??5?

2013?15=30195.

13.甲、乙两人比赛折返跑,同时从A 出发,到达B 点后,立即返回,先回到A 点的人获胜.甲先到达B 点,

在距离B 点24 米的地方遇到乙.相遇后,甲的速度减为原来的一半,乙的速度保持不变.在距离终点48 米的地方,乙追上甲.那么,当乙到达终点时,甲距离终点还有( )米.

A.6 B.8 C.12 D.16

【考点】应用题,行程 【难度】☆☆☆☆

【答案】D

【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米,而两次加起来,乙一共走了两个全程少48米,则第

二次遇到时乙也是走了一个全程少24米,而乙的速度不变,所以两人这两次相遇追及时间是相同的,而甲两次的路程分别为全程多24米和全程少72米,两次甲的路程差了96米,速度比2:1,则路程比 2:1,说明甲第二次走了96米,乙走了96+24?2=144米,甲乙速度比2:3,所以乙走完剩下的48米时甲应该只走了48?3?2=32米,剩16米.

14.如图,一只蚂蚁从中心A点出发,连走5步后又回到A点,且中间没有回到过A点.有( )种不

同的走法.(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线.)

A.144 B.156 C.168 D.180

【考点】计数,加乘原理 【难度】☆☆☆☆

【答案】D

【分析】从A出发有两个方向.可以走B和C两大类.(1)如果走的是B,接下来也是三大类,CDE.这

样已经走了两步,还剩三步.从C三步回A共8种,从D三步回A共5种,从E三步回A共6种.所以走的是B共8?2+5?2+6=32种.(2)如果走的是C,那么接下来是两大类,BD.从B三步回A共9种.从D 三步回A共5种.所以走的是C共9?2+5?2=28种.共(28?32)?3?180种.

15.如图,请将 0、1、2、……、14、15 填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、

8 / 9

1、2、3各一个,而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数,那么,这个表格中最下方一行的四个数的乘积是( ).

A.784 B.560 C.1232 D.528 【考点】组合,数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A

【分析】拆分成余数数独和商数独

注意某两个格子如果余数是相同的,那么商必然不同,如果商是相同的,那么余数必然不同,利用这个条件可以填完这两个数独

余数1320

2013

0231

3102

商1302

2031

3120

0213

再合并成原表格,7?8?14=784???

9 / 9

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