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2014年解题能力展示复赛六年级(Word解析)

发布时间:2014-04-03 12:07:14  

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

复赛试题

小学六年级(2014年2月6日)

一、选择题(每小题8分,共32分)

5

的计算结果是( )1.算式.

2014?201.4?2

25?8+1?

1111A. B. C. D.

6758

2.对于任何自然数,定义n!?1?2?3???n.那么算式2014!?3!的计算结果的个位数字是( ).

A.2 B.4 C.6 D.8

3.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么

这个余数是( ).

A.4 B.5 C.6 D.7

4.下图中,正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影

部分的面积( ).

A

H

A.

1235

B. C. D. 2358

二、选择题(每题10分,共70分)

5.右面竖式成立时的除数与商的和为( ).

20142

6

A.589 B.653 C.723 D.733

1 / 10

6.甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙,以后的射击过程中,

若甲被击中一次,则甲可以有6发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙,若丙被击中一次,则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后,共有16发子弹没有击中任何人?则甲乙丙三人被击中的次数有( )种不同的情况.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N,然后由甲开始,轮流把1,2,3,4,5,6,7,8,

9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N整除,乙胜;否则甲胜.当N小于15时,使得乙有必胜策略的N有( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、96、888等,我们把这样的数

称为“神马数”.在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”.

A.12 B.36 C.48 D.60

9.如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而

来,边数记为a4,??,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n?3 ),则

11112014,那么n?( ).

+++?+?a3a4a5an6051

(1)(2)(3)(4)

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

10.如右图所示,五边形ABCDEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于C点,EF与CE垂直于E点,

四边形ABDF是正方形,CD:DE?3:2.那么,三角形ACE的面积是 ( )平方厘米.

A

BF

CE

A.1325 B.1400 C.1475 D.1500

2 / 10

11.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千米后和乙车在

C点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时,甲乙两车最远相距( )千米.

A.10 B.15 C.25 D.30

三、选择题(每题12分,共48分)

12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子(天天、石头、Kimi、Cindy、Angela)

需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果.

A.40 B.44 C.48 D.52

13.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔

成了3串,已知第二串比第一串多1个数,第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是( ).

A.188 B.178 C.168 D.158

14.从一张大方格纸上剪下5个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连),要使剪下的图形可

折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出( )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形市委同一种).

A.8 B.9 C.10 D.11

15.老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A?F六个聪明诚实的同学.

“我知道这个数是多少了.” A和B同时说:

“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了.” C和D同时说:

“听了他们的话,我知道我的数一定比F 的大.” E:

“我拿的数的大小在C和D之间.” F:

那么六个人拿的数之和是( )

A.141 B.152 C.171 D.175

3 / 10

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

复赛试题 小学六年级参考答案

部分解析

一、选择题(每小题8分,共32分)

5

的计算结果是( )1.算式.

2014?201.4?2

25?8+1?

1111A. B. C. D.

6758

【考点】计算

【难度】☆☆ 【答案】D

5

200?1.4201.417?【解析】??

2014?201.4?2201.4?10?201.4?2201.4?88

25?8+1?

2.对于任何自然数,定义n!?1?2?3???n.那么算式2014!?3!的计算结果的个位数字是( ).

A.2 B.4 C.6 D.8 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】B

【解析】2014!个位数字是0,3!?1?2?3?6,所以2014!?3!个位是4.

3.童童在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么

这个余数是( ).

A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】整除同余 【难度】☆☆ 【答案】A

【解析】除数=(472?427)?5?9,472?4(mod9),所以余数是4.

4.下图中,正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影

部分的面积( ).

4 / 10

A

H

1235 B. C. D. 2358

【考点】几何

A.

【难度】☆☆☆ 【答案】A

【解析】等积变形.

A

A

A

HHH

所以刚好各占一半.

二、选择题(每题10分,共70分)

5.右面竖式成立时的除数与商的和为( ).

20142

6

A.589 B.653 C.723 D.733 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C

【解析】首先根据倒数第三行可以确定A?0,B?4;

5 / 10

D

E

C

142

AB60

2

5

8

1

8522

284311

1514211

40

22

0466

220

再根据顺数第三行最后一位为1可以确定,第一行D和C的取值为(1,1)或(3,7)或(9,9)或(7,3),根据尝试只有(1,1)符合题意.再依次进行推理,可得商和除数分别为:142和581.

6.甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙,以后的射击过程中,

若甲被击中一次,则甲可以有6发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙,若丙被击中一次,则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后,共有16发子弹没有击中任何人?则甲乙丙三人被击中的次数有( )种不同的情况. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B

【解析】设甲乙丙分别被击中x、5y?1,y、4z次[6x?(5y?1)?4z]?(x?y?z)?16z次则三人分别发射6x、

化简得5x?4y?3z?15

7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N,然后由甲开始,轮流把1,2,3,4,5,6,7,8,

9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N整除,乙胜;否则甲胜.当N小于15时,使得乙有必胜策略的N有( ).

A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B

【解析】若N是偶数,甲只需第一次在个位填个奇数,乙必败只需考虑N是奇数.

N?1,显然乙必胜.

N?3,9,乙只需配数字和1-8,2-7,3-6,4-5,9-9即可.

N?5,甲在个位填不是5的数,乙必败.

N?7,11,13,乙只需配成abcabc?abc?1001?abc?7?11?13.

6 / 10

8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、96、888等,我们把这样的数

称为“神马数”.在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”.

A.12 B.36 C.48 D.60

【考点】数论

【难度】☆☆☆

【答案】D 【解析】设这个数为ABCBA,A位可以填11,88,69,96,4种情况,B位可以填00,11,88,69,96,5种情况,

. C位可以填0,1,8,3种情况,4?5?3=60(个)

9.如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而

来,边数记为a4,??,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n?3 ),则

11112014,那么n?( ).

+++?+?a3a4a5an6051

(1)(2)(3)(4)

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

【考点】找规律

【难度】☆☆☆

【答案】C

【解析】a3?3?(2?2)?3?4,a4?4?(2?3)?4?5,a5?5?(2?4)?5?6,??

an?n?(2?n?1)?n(n?1) ,

1111111112014,n?1?2017,n?2016 . ?????????????a3a4a5an3?44?5n?(n?1)3n?16051

10.如右图所示,五边形ABCDEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于C点,EF与CE垂直于E点,

四边形ABDF是正方形,CD:DE?3:2.那么,三角形ACE的面积是 ( )平方厘米.

A

BF

CE

A.1325 B.1400 C.1475 D.1500

【考点】几何

【难度】☆☆☆

【答案】A

7 / 10

【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,

A

I

B

C

F

D

E

假设CD的长度为3a,DE的长度为2a,

那么BG?3a,DG?2a,根据勾股定理可得BD2?BG2?DG2?9a2?4a2?13a2,所以,正方形ABDF 的面积为13a2;因为CD?EF,BC?DE,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为

又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米,所以13a2?6a2?19a2?2014,解得a2?106, 3a2;

2525

三角形ACE的面积为:5a?5a?2?a2,即?106?1325.

22

11.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千米后和乙车在

C点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时,甲乙两车最远相距( )千米.

A.10 B.15 C.25 D.30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A

aa2

【解析】假设甲走60千米时,乙走了a千米,甲到达B地时,乙车应走?a?千米,此时甲、乙相差

6060

a1

最远为a???(60?a)?a,和一定,差小积大,60?a?a,a?30.甲、乙最远相差

6060900

. 30??15(千米)

60

三、选择题(每题12分,共48分)

12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子(天天、石头、Kimi、Cindy、Angela)

需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果.

A.40 B.44 C.48 D.52 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】B

【解析】设五个爸爸分别是A、B、C、D、E,五个孩子分别是a、b、c、d、e,a 有4种选择,假设a选

择B , 接着让b选择,有两种可能,选择A和不选择A,(1)选择A,c、d、e 选择三个人错排,(2)不选择A,则b、c、d、e 选择情况同4人错排.所以S5?4?(S4?S3) 同理而S1?0(不可能排错),S2?1,所以S3?2,S4?9,S5?44. S4?3?(S3?S2) ,S3?2?(S2?S1),

8 / 10

13.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔

成了3串,已知第二串比第一串多1个数,第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是( ).

A.188 B.178 C.168 D.158

【考点】数论

【难度】☆☆☆

【答案】C

【解析】设第一段有n个,则第2段有n?1个,第一个擦的奇数是2n?1,第二个擦的奇数是4n?5,和为

6n?6,是6的倍数.只有168符合.

14.从一张大方格纸上剪下5个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连),要使剪下的图形可

折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出( )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形视为同一种).

A.8 B.9 C.10 D.11

【考点】立体几何

【难度】☆☆☆

【答案】A

【解析】如下图

15.老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A?F六个聪明诚实的同学.

“我知道这个数是多少了.” A和B同时说:

“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了.” C和D同时说:

“听了他们的话,我知道我的数一定比F 的大.” E:

“我拿的数的大小在C和D之间.” F:

那么六个人拿的数之和是( )

A.141 B.152 C.171 D.175

【考点】数论

【难度】☆☆☆☆

【答案】A

【解析】(1)这个数的因数个数肯定不低于6个(假定这个数为N,且拿到的6个数从大到小分别是

A、B、C、D、E、F )

(2)有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题:

第一种情况:有一个人知道了最后的结果,这个结果是怎么知道的呢?很简单,他拿到的因数在50?99之间(也就是说A 的2倍是3位数,所以A其实就是N)

第二种情况:有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件:

1) 这个数的约数少于6个,比如:有人拿到36,单他不能断定N究竟是36还是72.

9 / 10

2) 这个数小于50,不然这个数就只能也是N了.

3) 这个数大于33,比如:有人拿到29,那么他不能断定N 是58还是87;这里有个特例是27,

因为27?2=54,因数个数不少于6个;27?3=81,因数个数少于6个,所以如果拿到27可以判断N只能为54)

4) 这个数还不能是是质数,不然不存在含有这个因数的两位数.

最关键的是,这两人的数是2倍关系

但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:17、19、23也能顺利通过第一轮. 因此,这两个人拿到的数有如下可能:

(54,27)(68,34)(70,35)(76,38)(78,39)(92,46)(98,49)

(3)为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来:

(54,27,18,9,6,3,2,1)

(68,34,17,4,2,1)(×)

(70,35,14,10,7,5,2,1)

(76,38,19,4,2,1)(×)

(78,39,26,13,6,3,2,1)

(92,46,23,4,2,1)(×)

(98,49,14,7,2,1)

对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以N不能是68、76、92中的任意一个.

之后在考虑第二轮需要通过的两个数.

用紫色标注的6、3、2、1,因为重复使用,如果出现了也不能判断N是多少,所以不能作为第二轮通过的数.

用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数,这样N也不是98.

那么通过第二轮的数只有黑色的数.

所以N 只能是54、70、78中的一个.

我们再来观察可能满足E和F所说的内容:

(54,27,18,9,6,3,2,1)

(70,35,14,10,7,5,2,1)

(78,39,26,13,6,3,2,1)

因为F说他的数在C和D之间,我们发现上面的数据只有当N?70的时候,F?7,在C、D(10和5)之间,是唯一满足条件的一种情况.

又因为E 确定自己比F的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以E拿到的是14(N?70 ).

所以N?70,六个人拿的数之和为:70+35+14+10+7+5=141.

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