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2014年解题能力展示初赛四年级(Word解析)

发布时间:2014-04-03 12:07:19  

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题

小学四年级(2013年12月21日)

一、选择题(每小题8分,共32分)

1.下面计算结果等于9的是( ).

A.3?3?3+3 B.3?3+3?3 C.3?3?3?3 D.3?3+3?3

2.如下图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为( )平方厘米.

A.16 B.20 C.24 D.32

3.亮亮早上8:00从甲地出发去乙地,速度是每小时8千米.他在中间休息了1小时,结果中午12:00到达乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米.

A.16 B.24 C.32 D.40

4.有四个数,它们的和是45,把第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相同.那么,原来这四个数依次是( ).

A.10,10,10,10 B.12,8,20,5 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13

二、选择题(每小时10分,共70分)

5.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分6个,剩57个桃子;如果每只猴子分9个,就有5只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到3个.那么,有( )个桃子.

A.216 B.324 C.273 D.301

6.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长大,把这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是10平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的面积是( )平方厘米.

A.25 B.36 C.49 D.64

1 / 8

7.一些糖果,如果每天吃3个,十多天吃完,最后一天只吃了2个,如果每天吃4个,不到10天就吃完了,最后一天吃了3个.那么,这些糖果原来有( )个.

A.32 B.24 C.35 D.36

8.有一种特殊的计算器,当输入一个10~49的自然数后,计算器会先将这个数乘以2,然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒,再加2后显示出最后的结果.那么,下列四个选项中,( )可能是最后显示的结果.

A.44 B.43 C.42 D.41

9.有20间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在,从第一间房间的人开始,如果其余19间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开灯与关灯的房间各10间,并且第一间的灯开着.那么,这20间房间里的人轮完一遍后,关着灯的房间有( )间.

A.0 B.10 C.11 D.20

10.如图,一个长方体由四块拼成,每块都由4个小立方体粘合而成,4块中有3块都可以完全看见,但包

含黑色形状的那块只能看见一部分.那么,下列四个选项中的( )是黑色块所在的形状.

A. B. C. D.

11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗?

(1)密码是一个八位数;

(2)密码既是3 的倍数又是25 的倍数;

(3)这个密码在20000000 到30000000 之间;

(4)百万位与十万位上的数字相同;

(5)百位数字比万位数字小2;

(6)十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是25. 依据上面的条件,推理出这个密码应该是( ).

A.25526250 B.26650350 C.27775250 D.28870350

三、选择题(每小题12分,共48分)

12.下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整.当商最大时,被除数是( ).

A.21944 B.21996 C.24054 D.24111

2 / 8

13.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去:1,3,5,7,9,11……写好后,擦去了其中的两个数,

将这些奇数隔成了3 段,如果前两段的和分别是961 和1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是( ).

A.154 B.156 C.158 D.160

14.甲乙两人合作打一份材料. 开始甲每分钟打100 个字,乙每分钟打200 个字. 合作到完成总量的一

半时,甲速度变为原来的3 倍,而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙打字数相等. 那么,这份材料共( )个字.

A.3000 B.6000 C.12000 D.18000

15.下图是一个立方体,六个面分别写着1、2、3、4、5、6. 其中1 的对面是6,2 的对面是5,3 的对

面是4. 开始时,写有6 的面朝下. 把立方体沿桌面翻滚,并记录下每次朝下的数字(从6 开始).5 次翻转后,记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6 各一次. 那么,记录的这6 个数字的排列顺序有( )种.

A.36 B.40 C.48 D.60

3 / 8

2014“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题 小学四年级参考答案

部分解析

一、选择题(每小题8分,共32分) 1.下面计算结果等于9的是( ).

A.3?3?3+3 B.3?3+3?3 C.3?3?3?3 D.3?3+3?3 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C

【分析】经计算,A等于6,B等于10,D等于2,C等于9.

2.如下图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为( )平方厘米.

A.16 B.20 C.24 D.32 【考点】几何,图形分割 【难度】☆☆ 【答案】D

【分析】经过分割,可以分成 8 个正方形,那么面积和为8?22=32平方厘米.

3.亮亮早上8:00从甲地出发去乙地,速度是每小时8千米.他在中间休息了1小时,结果中午12:00到达乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米.

A.16 B.24 C.32 D.40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B

【分析】共用时间为12?8?1?3小时.那么距离为8?3=24千米.

4.有四个数,它们的和是45,把第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相同.那么,原来这四个数依次是( ).

4 / 8

A.10,10,10,10 B.12,8,20,5 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13

【考点】列方程解应用题

【难度】☆☆

【答案】C

【分析】神蒙法:将答案一一代入检验,最后答案为C.

设相同的结果为2x,根据题意有:2x?2?2x?2?x?4x?45?x?5.

易知原来的4个数依次是8,12,5,20.

二、选择题(每小时10分,共70分)

5.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分6个,剩57个桃子;如果每只猴子分9个,就有5只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到3个.那么,有( )个桃子.

A.216 B.324 C.273 D.301

【考点】应用题,盈亏问题

【难度】☆☆☆

【答案】C

【分析】每只猴子多分了 3个,分了5?9?(9?3)?57?108 个,那么共108?3?36只猴子.共36?6+57=273

个桃子.

6.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长大,把这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是10平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的面积是( )平方厘米.

A.25 B.36 C.49 D.64

【考点】几何,面积计算

【难度】☆☆☆

【答案】B

【分析】一条阴影部分的面积为10?2=5平方厘米.因为都是整数,所以只能为1?5.大正方形面积为

6?6=36.

7.一些糖果,如果每天吃3个,十多天吃完,最后一天只吃了2个,如果每天吃4个,不到10天就吃完

了,最后一天吃了3个.那么,这些糖果原来有( )个.

A.32 B.24 C.35 D.36

【考点】应用题&数论

【难度】☆☆

【答案】C

【分析】如果每天吃3个,十多天吃完,最后一天只吃了2个,说明糖果至少有3?10+2=32个,且糖果数应

除以3余2;如果每天吃4个,不到10天就吃完了,最后一天吃了3个,说明糖果至多有4?8+3=35个,

5 / 8

且除以4余3.综上,糖果有35个.

8.有一种特殊的计算器,当输入一个10~49的自然数后,计算器会先将这个数乘以2,然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒,再加2后显示出最后的结果.那么,下列四个选项中,( )可能是最后显示的结果.

A.44 B.43 C.42 D.41

【考点】计算,倒推

【难度】☆☆☆

【答案】A

【分析】倒推.44 对应的是44?2?42,颠倒后是24,除以2 为12.符合条件.其他的均不符合条件.

9.有20间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在,从

第一间房间的人开始,如果其余19间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开灯与关灯的房间各10间,并且第一间的灯开着.那么,这20间房间里的人轮完一遍后,关着灯的房间有( )间.

A.0 B.10 C.11 D.20

【考点】组合

【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】第一个人看别的房间,开灯的9 间,关灯的10 间,所以会关灯.第二个人看别的房间关灯的至少

10间,开灯的至多9间,所以会关灯.第三个人看别的房间,关灯的至少10间,所以会关灯.第四个人看别的房间,关灯的至少10间,所以也会关灯.……所以最后所有房间均为关灯.

10.如图,一个长方体由四块拼成,每块都由4个小立方体粘合而成,4块中有3块都可以完全看见,但包

含黑色形状的那块只能看见一部分.那么,下列四个选项中的( )是黑色块所在的形状.

A. B. C. D.

【考点】几何,空间想象

【难度】☆☆☆

【答案】C

【分析】最上面一层都看得到,所以黑色块只在最下面一层.后面那行最右面一个也能看到,所以应为T字

型,选C.

6 / 8

11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗?

(1)密码是一个八位数;

(2)密码既是3的倍数又是25的倍数;

(3)这个密码在20000000 到30000000 之间;

(4)百万位与十万位上的数字相同;

(5)百位数字比万位数字小2;

(6)十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是25. 依据上面的条件,推理出这个密码应该是( ).

A.25526250 B.26650350 C.27775250 D.28870350

【考点】组合,逻辑推理

【难度】☆☆☆

【答案】B

【分析】将ABCD 逐一代入检验.只有B 满足(1)(2)(3)(4)(5).

三、选择题(每小题12分,共48分)

12.下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整.当商最大时,被除数是( ).

A.21944 B.21996 C.24054 D.

24111

【考点】组合,数字谜

【难度】☆☆☆

【答案】B

【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几,2 乘以除数是三位数,所以商最大时,百位最大是4.又因为

除数的个位是2 或7,要满足0 的话就只能为2,这时除数为52,商最大为42,因为最后一行只能为一百多,所以商最大为423,这时被除数为21996,符合条件.

13.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去:1,3,5,7,9,11……写好后,擦去了其中的两个数,

将这些奇数隔成了3 段,如果前两段的和分别是961 和1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是( ).

A.154 B.156 C.158 D.160

【考点】计算,等差数列

【难度】☆☆☆

【答案】A

7 / 8

【分析】从1开始连续奇数相加应该等于项数的平方.因为961=312,所以擦去的第一个奇数为

31?2?1?2?63.

设第二段有n个数,[65?65?2(n?1)]?n?2?1001?7?11?13,经尝试,n=13.所以擦去的第二个数为65?2?(13?1)?2?91.

两个数的和为63+91=154.

14.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100个字,乙每分钟打200个字.合作到完成总量的一半时,

甲速度变为原来的3倍,而乙休息了5分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙打字数相等.那么,这份材料共( )个字.

A.3000 B.6000 C.12000 D.18000

【考点】应用题

【难度】☆☆☆

【答案】D

【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍,所以后一半甲应是乙的2 倍. 把后一半工作量分为6 份,甲应

为4 份,乙应为2 份,说明乙休息时甲打了1 份,这一份的量是100?3?5=1500字,故总工作量是1500?6?2=18000字.

15.下图是一个立方体,六个面分别写着1、2、3、4、5、6.其中1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4.开

始时,写有6的面朝下.把立方体沿桌面翻滚,并记录下每次朝下的数字(从6开始).5次翻转后,记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次.那么,记录的这6个数字的排列顺序有( )种.

A.36 B.40 C.48 D.60

【考点】组合,计数

【难度】☆☆☆☆

【答案】B

【分析】第一个数字是6,若第二个数字是2,则:

若第三个数字为1,则后三个数字有354和453这2种;

若第三个数字为3,则后三个数字有145、154、514、541这4种;

若第三个数字为4,与3类似地(与3 对称),有4 种;

共2?4?4?10种;

若第二个数字是3或4或5,与2类似地,也各有10种,共10?4=40种.

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