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初一希望杯数学竞赛二试训练(4)

发布时间:2014-04-03 16:00:17  

1.若|m|=m+1,则(4m+1)-2010m的值为(
A.0 B.1 C.-1 D.2010

C



2. 2009年10月1日是星期四,那么2010年元旦是( C A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六



D

A. 32

B.-32

C.108

D.-108

4.汽车A、B、C在公路上分别以每小时80、70、60公里的速度匀速行驶,A从甲 站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站.A在与B相遇后一小时又与C相遇,则 甲、乙两站相距( D ) A.1950千米 B.2000千米 C.2010千米 D.2100千米

5.已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数,则整数k能取的值有(



A .3 个

B.4个

C.5个

D.6个

解:将原方程变形,得(k+1)x=4,
所以k+1是4的正约数,故k+1=4或2或1,

所以k的值可取0, 1,3共3个数。

6.如图所示,线段AE=7,BD=4,那么图中所有线段的长度和等于( C A. 29 B.32 C.36 D.40



解:根据题意:图中的线段有10条线段:AB、AC、AD、AE、 BC、BD、BE、CD、CE、DE, 则线段AE上所有线段的长度的总和为: AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+(BC+CD)+AE+BD =4AE+2BD=36.

8.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”.则

不是“巧数”的两位数的个数是( C
A.82 B.84


C.86 D.88

9.如图,?ABC的面积是1,将AC延长一倍到D,CB延长两倍到E,BA延长三倍到F, 两两连结D、E、F,得到?DEF,则?DEF的面积为( A. 15 B.16 D C 1 6 A 1 B 2 2 C.17 D.18 )

6
F

E

10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数, 该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数 之和是290时,各个面内的数之和等于( ) A.34 B.35 C.36 D.37

解:设面内的数为a1,a2…a6,点上的数为b1,b2…b8, 则b1=a1a2a3; b2=a1a3a6; b3=a1a4a3; … 正方体各个顶点处的数之和是290时,(a1+a6)×(a2+a4)×(a3+a5)=290. ∵求的是他们的和, ∴把式中括号内的看作整体, 设为x,y,z,题目变为已知三数积求和, 又∵这三数是整数, ∴可以将290分解质因数,得到6种可能,即2×5×29,10×29×1,145×2×1, 290×1×1,58×5×1, ∴和为36,40,148,292,64这几种可能.

11.在1,2,3…,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数, 则(p-m)+(q-n)= 。 分析:一个大于1的整数不是质数就一定是合数,而1既不是质数也不是合数, 因而p+q=N-1;同理一个整数不是奇数就一定是偶数,因而m+n=N,据此 即可求值.解答:解:p+q=N-1,m+n=N, 则(p-m)+(q-n), =p-m+q-n, =(p+q)-(m+n), =(N-1)-N, =-1. 故答案是:-1.

12.如图,正方形ABCD的边长为5,E,F,G,H是各边的中点,则中间四边形 IJKL的面积为 。

解:根据图形可知:把所有的空白处拼起来

等于4个与

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