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温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛(3)答案

发布时间:2014-04-04 17:36:08  

温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(3)

一、判断决策(本题20分)

在我国,规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发,在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药,假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位,那么用x单位量的水清洗一次以后,水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少?现有a(a≥2)单位量的水供清洗,可以一次,也可以平分水量两次清洗,你认为选择哪种方法更好呢?请说明理由.如果水能平均三次清洗,效果会如何?

二、实践应用(本题20分)

某市的公共汽车实行的是一票制(一次上车不管乘几站,票价都是一样的).张先生所在的公司每月发80元的公交费,起初他是每次乘车用现金买票,则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段;后来,他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡.按规定,打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%.这样,卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段.

(1)填空(填“Ⅰ”或“Ⅱ”):每次乘车用现金买票时,余额与乘车次数的函数图象是________;买成IC卡后,余额与乘车次数的函数图象是________.

(2)求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式;

(3)如果张先生每月平均乘坐公交车70次,则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱?

三、动手操作(本题20分)

手工课上有位小朋友想剪一个正三角形,可手上只有一张正方形的手工纸,若你是小朋友的手工课老师,你能帮助这位小朋友得到正三角形吗?请画出图形,写出操作过程,并说明理由.

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四、方案设计(本题20分)

某汽车配件厂有工人300人,生产甲种配件,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数),为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件,根据预算,调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%,生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元.

(1)调配后,此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少?(用含m,x的代数式表示)

(2)如果调配后,生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的4,生产乙种配件的年利润大于调5

配前年利润的一半,应如何设计调配方案?哪种方案全年总利润最大?

参考答案

1. ··································································································· 2分 1?x

1 (2)①若选择一次清洗,则清洗后残留农药为:. ·········································· 3分 1?a

12 ②若分两次清洗,则第一次清洗后残留农药为:. ······························ 6分 ?a2?a1?2 一、解:(1)

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2

4 第二次清洗后残留农药为:?2. ·············································· 9分 a?2a?4?2?a2

14a2?2a?4?4a?4a2?2a?2?2?2 . ························ 12分 1?aa?2a?4(a?2a?4)(1?a)(a?2a?4)(1?a)

∵a≥2,

∴14························································································ 14分 ?2≥0. 1?aa?2a?4

∴选择分两次的方法进行清洗,这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些. ·············· 16分 如果水能平分三次清洗,水果或蔬菜上的残留农药会更少. ··································· 20分

二、(1)Ⅰ,Ⅱ;

(2)设Ⅱ的函数关系式为y?kx?b,因(0,80)和(100,0)满足关系式,

?b?80,?80?b,4? 即?解得? ∴. ····················· 10分 y??x?80(x取整数)45k??.?0?100k?b.?5?

由图象Ⅱ知,用IC卡,每次乘车实用金额为

设每次用现金购买为z元,则依题意知

z(1?. 20?%),z?1(元)80. ?0.8(元)100

∴Ⅰ所代表的函数关系式为y??x?80(x取整数). ·········································· 16分

(3)(1?0.8)?70?14(元). ·················································································· 20分

三、如下图,先对折正方形ABCD,得到折线MN;将重叠的两边AD、BC过C(D)点向MN方向折叠,使顶点B(和A)落在MN上的点E处;然后再沿EC(ED)折叠一次,展开后得到正三角形CDE. ·························································································································· 8分

理由:ED?EC?AD?CB?DC,所以△CDE是正三角形. ··························· 20分

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