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温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛(2)答案

发布时间:2014-04-04 17:36:11  

温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(2)

1.时至父亲节,某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示父子同时离家后的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( C )

2.如图2,小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”,某一个机器人在图中的1号位置上,按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上,第三次跳三步又跳到了1号位置上,第四次跳四步……一直进行下去,那么如果第2006次跳2006步,所跳到的位置号是( B )

A.2 B.4 C.5 D.6

3.某市进行青年歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.李华的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,李华的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,李华的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有( A )

A.9名 B.10名 C.11名 D.12名

4.卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶,听到车后有另一汽车的喇叭声,他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来,他让开快车道,轿车很快赶上并超越了小张的卡车.若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟,设轿车的速度为xkm/h,那么,

1 00x0 100000它应当满足方程 . ?7?73 600 3600

5.学校广播室要从八年级(2)班选一名广播员,小明、小华和小英普通话都不相上下,并且都争着要去.老师决定用抽签的办法确定,结果三个人都争着先抽,以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些; 这时,小华从兜里拿出两枚一元的硬币,并说将两枚硬币同时向上抛出,如果两个都是正面朝上,小明去;如果两个都是反面朝上,小英去;如果两个一正一反,小华自己去.那么,你认为 (填“老师”或“小华”)的办法公平合理,理由是 . 答.老师.因为老师的办法,不管谁先抽均有

华的机会占11的机会;小华的办法中,小明和小英的机会各占,而小341.(注:本题只要说明老师的办法中,三人的机会相等,而小华的办法中,三人机会不均等2

即可得分.)

6.在一张长26cm,宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形(不规则).现将这张图纸复印数张,称得总质量为20g,再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后,称得质量为13g.那么根据这些数据,我们可以算出池塘的实际面积 为 321. (假设复印纸与图纸材料相同,结果精确到0.1).

7.某水库正常情况下,每天流入一定量的河水,可供城市用水80天,今年因天气干旱流入量减少20%,每天按原供水量只能用60天,如果仍计划用80天,每天供水量需要减 少 12.5% (填百分比);当库存水量剩一半时,由于雨季到来流入量比正常时增加了20%,若仍按天旱时的供水量供水还可供水 120 天.

2

8.实践探究:八年级(7)班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示: 表1 演讲答辩得分表(单位:分)

表2 规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定: 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×(1?a)+民主测评得分 ?a(0.5≤a≤0.8)

(1)当a?0.6时,张帆的综合得分是多少?

(2)a在什么范围内,张帆的综合得分高?a在什么范围内,杨君的综合得分高?

14.解:设综合得分为T,演讲得分为T1,民主测评得分为T2.

(1)张帆同学:T1≈93.67,T2=87, ·················································································· 4分 ··························································· 6分 6)?87?0.≈690; ·a?0.6时,T张帆?93.67?(1?0.

(2)杨君同学:T1≈91.33,T2=88, ················································································ 10分

T杨君=91.33(1?a)+88a=91.33?3.33a,

又∵T张帆=93.67(1?a)+87a=93.67?6.67a, ········································································ 12分 若T张帆>T杨君,则有93.67?6.67a>91.33?3.33a. 解得a?0.7. ······················································································································ 14分 ∴0.5≤a?0.7时,张帆的综合得分高,0.7≤a≤0.8时,杨君的综合得分高. ······ 15分

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