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温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛(4)答案

发布时间:2014-04-04 17:36:13  

温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(4)

一、选择题

1.岩岩家住在人民广场附近,她经常看到有好多人把自行车存到广场旁边.有一次她问看自行车的老大爷,得知当天的存车量为6 882辆次,其中普通自行车的存车费是每辆次0.2元,电动自行车的存车费是每辆次0.5元,且到19∶00以后,两种存车费都要翻倍.已知该天普通自行车19∶00之前的存车量为5 180辆次,19∶00之后的存车量为335辆次,其总收入为电动自行车的1.5倍.那么电动自行车在晚19∶00前和19∶00后的存车量各有( )

A.1 072辆次、294辆次 B.1 174辆次、193辆次

C.973辆次、394辆次 D.1 173辆次、254辆次

2.小王8∶30从家出门去参观房展,家里的闹钟也指向8∶30,房展结束,他12∶00准时回到家,发现家里的闹钟才11∶46,那么,再过几分钟此闹钟才能指到12点整( )

A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.16分钟

3.6月份以来,猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W(元)的最小值和最大值分别是( )

A.8 000,13 200 B.9 000,10 000

C.10 000,13 200 D.13 200,15 400

二、填空题

4.小龙乘坐商场的自动扶梯下楼,他以每步一级的速度往下走,结果走了30步就到楼下,猛然发现,由于匆忙包丢在购物处了,接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯,结果走了90步才到楼上,当电梯停下时,露在外面的电梯一共有 级.

5.“爱心”教育基金会资助某山村学校13 440元,其中七、八年级的学生平均每人60元,七、八年级的每位学生都接受了资助;九年级每个学生100元,但九年级学生有40%因家庭条件好而未接受资助.则该学校一共有 名学生.

6.如图3所示的徽标,是我国古代弦图的变形,该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次,每次旋转90°得到的,如果中间小正方形的面积为1cm2,这个图形的总面积为113cm2,且AD=2cm,请问徽标的外围周长为 cm.

7.你看过机器人大赛吗?在美国旧金山举办的世界机器人大赛中,机器人踢足球可谓是独占鳌头.如图4,?AOB?90?,OA?45cm,OB?15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进截小球,在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC= cm.

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三、解答题

8.(本题15分)2008年北京奥运会的主会场——鸟巢年底就要竣工了,也许你也知道它全都是利用优质钢筋焊接而成的.也许你会为它骄傲,为它自豪.可是你是否知道为了节约钢筋,还有许多科学道理呢?如图5就是从长为40cm,宽为30cm的矩形钢板的左上角剪下一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块脚料,工人师傅为了节约,要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的正方形工件再重新使用.

(1)请根据上述要求,设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图5

(2)和图5(3)中分别画出切割时所沿的虚线,以及拼接后所得的正方形,保留拼接的痕迹);

(2)比较(1)中的两种方案,哪种更好些?说说你的看法和理由.也为建设节约型社会做出一点贡献!

9.(本题15分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风(圣帕)于8月13日在北纬21.3度,东经123.3度的太平洋上生成,其中心气压925百帕,近中心最大风速55米/秒,生成时还是热带风暴的“圣帕”,在连跳两级后,15日晚8时已“变身”为超强台风.向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛,之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆.在这之前,台风中心在我国台湾海峡的B处,在沿海城市福州A的正南方向240千米,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,如图6所示,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.试问:

(1)该城市是否会受到台风影响?请说明理由.

(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

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卷参考答案

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.B

2.C(提示:从8∶30到12∶00共三个半小时,在这三个半小时内闹钟共慢了14分钟,平均每小时慢4分钟,所以慢钟与正常钟走时之比为60?414?,慢的闹钟从11点46分走到12点整,按慢钟来计要走6015

14分钟,因此若按准时的钟来计就要15分钟了.)

3.C(提示:由题设可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、(182?x)辆,派往E市的运输车的辆数为10?x,10?x,2x?10,

则总运费W?200x?300x?400(18?2x)?800(10?x)?700(10?x)?500(2x?10)

?0≤x≤10,,解之,得5≤x≤9,当x?5时,W最大?13 200元,??800x?17 200.依题意有?0≤18?2x≤8?

当x?9时,W最小?10 000元.故选C.)

二、填空题(每小题6分,共30分)

4.60(提示:设往下走时,人走一步电梯往下走x级,则有30?30x?90?90x,解得x?1,所以电梯3

的级数为30?30?60(级).)

5.224(提示:资助九年级学生每人100元,但有40%的学生没有接受资助,这样九年级所有学生的平均钱数也是每人60元,而七、八年级每人60元,即整个学校每个学生平均能得到60元,所以该校学生总人数为13 440?60?224(人).)

6.52(提示:设Rt△ABC的较长直角边为a,短直角边为b,斜边为c,依题意有a?b?3,1113?122222.又由勾股定理得c?a?b?(a?b)?2ab?3?112?121,所以c?11cm,故徽ab?24

标的外围周长?4?(11?2)?52(cm).)

7.25(提示:因为BC?AC,所以可设BC?x,则OC?OA?AC?45?x,在Rt△BOC中,根据勾股定理可得:(45?x)?15?x,解得x?25.即机器人行走的路程为25cm).

三、解答题(每小题15分,共60分)

8.(1)图1和图2即为所作图.

222

(2)图1中第一种分割方案较好,因为分割的块数较少.但焊接处和图2中第二种方案一样长.

9.解:(1)该城市会受到台风影响.

理由:如图3,过点A作AD?BC于D点,

则AD即为该城市距离台风中心的最短距离.

在Rt△ABD中,因为?B?30,AB?240. ∴AD??11.

AB??240?120(千米)22

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由题可知,距台风中心在(12?4)?25?200(千米)以内时,则会受到台风影响. 因为120<200,因此该城市将会受到“圣帕”影响.

(2)依题(1)可知,当点A距台风中心不超过200千米时,会受台风影

作AE?AF?200;台风中心从点E移动到点F处时,该城市会处在台

内.(如图4)

由勾股定理得,DE?响,故在BC上风影响范围之??160(千米).

所以EF?2?160?320(千米).

又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动.

所以台风影响该城市320?20?16(小时).

(3)该城市受台风影响最大风力7.2级.

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