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2014年第十二届走美杯初赛小学六年级A卷(Word解析)

发布时间:2014-04-04 17:47:29  

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学六年级试卷(A卷)

填空题Ⅰ(每题8分,共40分)

1.计算:20140309=__________. 7?101?467

2.有含食盐为6%的糖水92千克,如果将盐水的浓度提高到8%,需要再加入盐__________千克.

3.像2,3,5,7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数.每一个自然数都能写成若

干个(可以相同)质数的乘积,比如,4=2?2,6=2?3,8=2?2?2,9=3?3,10=2?5等,那么,1938写成这种形式为__________.

4.某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛,那么,可能出现的入选情形一共有__________种.

5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张,

用这4张扑克牌上的数字(A?1,J?11,Q?12,K?13)通过加减乘除四则运算得出24,最先找到算法者取胜.游戏规定4张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用一次,比如2,3,4,Q,则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24.

王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3,他发现7?7?7?3?24,如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”.

那么,含有最大数字为Q的不同“友好牌组”共有__________组.

填空题Ⅱ(每题10分,共50分)

6.在中国古代数学中,两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插,如图所示,中间重合部分所构成的几

何体称为牟合方盖.从正上方俯视牟合方盖,呈现的图形为__________.

7.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为1,则这个图形

的周长为__________(圆周率用?表示).

1 / 8

8.如图所示,已知大圆的半径为2,则阴影部分Ⅱ的面积为__________(圆周率用?表示).

9.将下图中的圆圈染色,要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色,则至少需要__________种颜色.

10.古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来,定义了多边形数:

三边形数:1,3,6,10,15,?? 四边形数:1,4,9,16,25,?? 五边形数:1,5,12,22,35,?? 六边形数:1,6,15,28,45,?? ??

则按照上面的顺序,前5个七边形数分别为__________.

11.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用二进制,只要两个数码0和1,正像在十进制中加法要“逢十进一”,在二进制中必须“逢2进1”,于是,可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表:

十进制的3在二进制中变成了10+1=11,??熟知十进制10个2相乘等于1024,即210=1024,在二进制中就是10000000000.那么,十进制中的1039用二进制表示是__________.

12.用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链,有__________种不同的串法.

13.连续的5个自然数24,25,26,27,28有一个共同性质:它们都是合数.我们把这样5个连续自然数

称为长度为5的连续合数组.试再写出一个长度为5的连续合数组__________.

2 / 8

14.有一个两人游戏,两堆黑(5颗)白(8颗)围棋子是游戏道具,用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走,

把先走的一方称为先手方,后走的一方称为后手方,游戏规则如下:先手方必须在两堆棋子中选定一堆,至少选择一颗取走,也可以选择将这一堆全部棋子取走;先手方完成之后,后手方开始按照同样的规则取围棋子;双方轮流抓取,直到取完所有棋子.取走最后一颗围棋子的人获胜.这个游戏先手方是有必胜策略的,如果要取胜,先手方在一开始应该取走__________.

15.勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”,是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理.它揭示了这样

一个事实:对任何一个直角三角形而言,以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和,等于以斜边的长度为边长的正方形的面积.关于勾股定理,人们发现了400多种证明,甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中.在众多证明方法中,我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观,耐人寻味(如下图所示)这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割,将两个正方形拼补为一个更大的正方形的方法.设两个小正方形的边长分别为3和4,按照刘徽的方法,这两个小正方形被切割成5部分,请分别计算出这5部分的面积,并按从小到大的顺序写在下面:__________.

AABDCAB=CD

3 / 8

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷(A卷)参考答案

填空题Ⅰ(每题8分,共40分) 1.计算:

20140309

=__________.

7?101?467

【考点】速算巧算【难度】☆ 【答案】61 【解析】

7?101?467?61

=61

7?101?467

2.有含食盐为6%的糖水92千克,如果将盐水的浓度提高到8%,需要再加入盐__________千克. 【考点】浓度问题【难度】☆☆ 【答案】2

【解析】92?(1?6%)?(1?8%)?94(千克)94?92=2(千克).

3.像2,3,5,7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数.每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积,比如,4=2?2,6=2?3,8=2?2?2,9=3?3,10=2?5等,那么,1938写成这种形式为__________. 【考点】分解质因数【难度】☆ 【答案】1938?2?3?17?19.

【解析】把1938分解质因数

4.某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛,那么,可能出现的入选情形一共有__________种. 【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】8.

【解析】每个人都可能考上或考不上,2?2?2?8. 5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张,用这4张扑克牌上的数字(A?1,J?11,Q?12,K?13)通过加减乘除四则运算得出24,最先找到算法者取胜.游戏规定4张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用一次,比如2,3,4,Q,则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24.

4 / 8

王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3,他发现7?7?7?3?24,如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”.

那么,含有最大数字为Q的不同“友好牌组”共有__________组.

【考点】计数问题,枚举法【难度】☆☆☆

【答案】12

10、、11;Q、8、3、1;Q、9、2、1;Q、8、2、2;Q、7、3、2;Q、7、4、1;Q、6、5、1;【解析】分别为Q、

4、4、4. Q、6、4、2;Q、6、3、3;Q、5、5、2;Q、5、4、3;Q、

填空题Ⅱ(每题10分,共50分)

6.在中国古代数学中,两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插,如图所示,中间重合部分所构成的几

何体称为牟合方盖.从正上方俯视牟合方盖,呈现的图形为__________.

【考点】立体几何,三视图【难度】☆☆

【答案】

【解析】俯视图

7.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为1,则这个图形

的周长为__________(圆周率用?表示).

【考点】平面几何【难度】☆☆

【答案】?

【解析】若大圆里有若干个小圆,且大圆的直径等于这些小圆的直径和,则大圆的周长等于所有小圆的周

长和,则该图形周长等于一个大圆的周长,?d??

8.如图所示,已知大圆的半径为2,则阴影部分Ⅱ的面积为__________(圆周率用?表示).

5 / 8

【考点】平面几何【难度】☆☆☆ 1【答案】??1 2

(??2)11【解析】???1,Ⅰ和Ⅱ部分面积为大圆-直角边为2的等腰直角三角形224

111=??22??2?2???2,阴影Ⅰ面积为小圆-斜边为2的等腰三角形422

11??1=??12??2?2??1,阴影Ⅱ面积为=(??2)?(?1)???1. 24222

9.将下图中的圆圈染色,要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色,则至少需要__________种颜色.

【考点】数阵图【难度】☆☆☆

【答案】4种,

【解析】从中间开始,逐步往外填.

A

B

BC

B

CACBDC

10.古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来,定义了多边形数:

三边形数:1,3,6,10,15,??

四边形数:1,4,9,16,25,??

五边形数:1,5,12,22,35,??

六边形数:1,6,15,28,45,??

??

6 / 8

则按照上面的顺序,前5个七边形数分别为__________.

【考点】找规律【难度】☆☆☆

【答案】1,7,18,34,55.

【解析】从上至下公差分别为0,1,3,6,10

11.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算

机中用二进制,只要两个数码0和1,正像在十进制中加法要“逢十进一”,在二进制中必须“逢2进1”,于是,可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表:

,十进制的3在二进制中变成了10+1=11,??熟知十进制10个2相乘等于1024,即210=1024,在二进制中就是10000000000.那么,十进制中的1039用二进制表示是__________.

【考点】进制转换【难度】☆☆☆

【答案】10000001111.

2519?1

2259?1

2129?1

264?1

【解析】232?0

216?0

28?0

24?0

22?0

1

12.用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链,有__________种不同的串法.

【考点】计数问题【难度】☆☆☆

【答案】12.

【解析】先选定一颗珠子,其他珠子在其后边开始全排列.手链可以翻转,再除以2.

13.连续的5个自然数24,25,26,27,28有一个共同性质:它们都是合数.我们把这样5个连续自然数

称为长度为5的连续合数组.试再写出一个长度为5的连续合数组__________.

【考点】质数合数【难度】☆☆☆

【答案】32,33,34,35,36.

【解析】(答案不唯一,合理即可)

14.有一个两人游戏,两堆黑(5颗)白(8颗)围棋子是游戏道具,用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走,

把先走的一方称为先手方,后走的一方称为后手方,游戏规则如下:先手方必须在两堆棋子中选定一堆,至少选择一颗取走,也可以选择将这一堆全部棋子取走;先手方完成之后,后手方开始按照同样的规则取围棋子;双方轮流抓取,直到取完所有棋子.取走最后一颗围棋子的人获胜.这个游戏先手方是有必胜策略的,如果要取胜,先手方在一开始应该取走__________.

7 / 8

【考点】操作问题【难度】☆☆☆

【答案】应该取走3颗白色.

【解析】使白色子数量与黑色子保持一致后,如对方取黑色堆,则在白色堆取相同数量,反之亦然,必可取走最后一颗棋子.

15.勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”,是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理.它揭示了这样

一个事实:对任何一个直角三角形而言,以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和,等于以斜边的长度为边长的正方形的面积.关于勾股定理,人们发现了400多种证明,甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中.在众多证明方法中,我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观,耐人寻味(如下图所示)这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割,将两个正方形拼补为一个更大的正方形的方法.设两个小正方形的边长分别为3和4,按照刘徽的方法,这两个小正方形被切割成5部分,请分别计算出这5部分的面积,并按从小到大的顺序写在下面:__________.

A

ABDCAB=CD

【考点】勾股定理【难度】☆☆☆☆ 3274577【答案】,6 8888

2

3

A54【解析】

8 / 8

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