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2014年第十二届走美杯初赛小学五年级B卷(Word解析)

发布时间:2014-04-05 12:49:00  

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学五年级试卷(B卷)

填空题Ⅰ(每题8分,共40分)

1.计算:20140601=13×(1000000+13397×________)

2.5个人围坐在一张圆桌就餐,有_________种不同的坐法.

3.像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若

干个质数(可以相同)的乘积,比如,4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5等,那么2×3×5×7-1写成这种形式为_________.

4.一个自然数,它是5和7的倍数,并且被3除余1,满足这些条件的最小的自然数是_________种.

5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张,

用这4张扑克牌上的数字(A?1,J?11,Q?12,K?13)通过加减乘除四则运算得出24,最先找到算法者取胜.游戏规定4张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用一次,比如2,3,4,Q,则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24.

王亮在一次游戏中抽到了8,8,7,1,他发现8?8?7?1?24,如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”,那么,含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有_________组.

填空题Ⅱ(每题10分,共50分)

6.如图由一些棱长为1的单位小立方体构成,一共有_________个小立方体.

7.下图中有_________个平行四边形.

8.用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色,有_________种不同的染色方案.

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9.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来,

三边形数:1,3,6,10,15,??

四边形数:1,4,9,16,25,??

五边形数:1,5,12,22,35,??

六边形数:1,6,15,28,45,??

按照上面的顺序,第8个六边形数为_________.

10.边长为a?b的正方形纸片有以下两种剪裁方法,按照“等量减等量差相等”的原则,阴影部分所表示

的三个小正形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为_________.

a

b

填空题Ⅲ(每题12分,共60分)

11.将1到16的自然数排成4?4的方阵,每行每列以及对角线上数的和都等于34,这样的方阵称为4阶

幻方,34称为4阶幻方的幻和.10阶幻方的幻和等于_________.

12.吴宇写好了四封信和四个信封,要将每封信放入相应的信封中,一个信封只放入一封信,四封信全部

被装错的情形有_________种.

13.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算

机中用二进制,只要两个数码0和1,正像在十进制中加法要“逢十进一”,在二进制中必须“逢2

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1”,于是,可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表:

1=10,十进制的3在二进制中变成了10+1=11,??熟知十进制10个2相乘等于1024,即210=1024,在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是_________.

14.2014年3月9日是星期日,根据这一消息,可以算出2014年全年天数最多的是星期_________.

15.有一个两人游戏,22颗围棋子是游戏道具,用抓阄等方式确定谁先走,把先走的一方称为先手方,后

走的一方称为后手方,游戏规则如下:先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子;先手完成后,后手方开始按照同样的规则取围棋子:双方轮流抓取,直到取完所有的棋子.取走最后一颗围棋子的人获胜.这个游戏先手方是有必胜策略的,如果要取胜,先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________.

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第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷(B卷)参考答案

参考解析

填空题Ⅰ(每题8分,共40分)

1.计算:20140601=13×(1000000+13397×________). 【考点】速算巧算 【难度】☆

【答案】(20140601?13?1000000)?13397?41 【解析】按顺序计算.

2.5个人围坐在一张圆桌就餐,有________种不同的坐法. 【考点】排列组合 【难度】☆☆ 【答案】24

【解析】先选定一个人,然后其他4个人在他右边开始全排列,4×3×2×1=24,有序排列.

3.像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若干个质数(可以相同)的乘积,比如,4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5等,那么2×3×5×7-1写成这种形式为________. 【考点】质数合数 【难度】☆☆ 【答案】209=11?19

【解析】先计算得到209,再将209分解质因数.

4.一个自然数,它是5和7的倍数,并且被3除余1,满足这些条件的最小的自然数是________种. 【考点】整除 【难度】☆☆ 【答案】70

【解析】5和7的最小公倍数是35,35的倍数中满足被3除余1的最小数为70.

5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张,用这4张扑克牌上的数字(A?1,J?11,Q?12,K?13)通过加减乘除四则运算得出24,最先找到算法者取胜.游戏规定4张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用一次,比如2,3,4,Q,则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24.

王亮在一次游戏中抽到了8,8,7,1,他发现8?8?7?1?24,如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”,那么,含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有________组. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆

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【答案】10

【解析】分别为8,8,7,1;8,8,6,2;8,8,5,3;8,8,4,4;8,7,7,2;8,7,6,3; 8,7,5,4;8,6,6,4;8,6,5,5。

填空题Ⅱ(每题10分,共50分)

6.如图由一些棱长为1的单位小立方体构成,一共有________个小立方体.

【考点】立体几何 【难度】☆☆☆

【答案】32个

【解析】4?4+8?2=32个

7.下图中有________个平行四边形.

【考点】几何计数 【难度】☆☆☆

【答案】17个

【解析】设小三角形面积为1,面积2的平行四边形有:11个;面积的4的平行四边形有:6个.

8.用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色,有________种不同的染色方案。

【考点】染色计数 【难度】☆☆☆

【答案】6

【解析】用枚举法可以获得.

9.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来,

三边形数:1,3,6,10,15,??

四边形数:1,4,9,16,25,??

5 / 7

五边形数:1,5,12,22,35,?? 六边形数:1,6,15,28,45,??

按照上面的顺序,第8个六边形数为________. 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】120

【解析】差依次为5,9,13,17,21,25,29

10.边长为a?b的正方形纸片有以下两种剪裁方法,按照“等量减等量差相等”的原则,阴影部分所表示

的三个小正形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为________.

a

b

【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】c2?a2?b2

【解析】两个正方形一样,空白部分都是4ab,阴影部分一样.

填空题Ⅲ(每题12分,共60分)

11.将1到16的自然数排成4?4的方阵,每行每列以及对角线上数的和都等于34,这样的方阵称为4阶

幻方,34称为4阶幻方的幻和.10阶幻方的幻和等于________.

【考点】数阵图——幻方 【难度】☆☆☆ 【答案】505.

【解析】(1+100)?100?20?505,从横向和竖向看,每个数字出现两次,共20行(列).对角线必可以通

过对换使之满足条件.

12.吴宇写好了四封信和四个信封,要将每封信放入相应的信封中,一个信封只放入一封信,四封信全部

被装错的情形有________种.

【考点】计数——枚举法 【难度】☆☆☆ 【答案】9

【解析】枚举法可得

6 / 7

13.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算

机中用二进制,只要两个数码0和1,正像在十进制中加法要“逢十进一”,在二进制中必须“逢2进1”,于是,可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表:

1=10,十进制的3在二进制中变成了10+1=11,??熟知十进制10个2相乘等于1024,即210=1024,在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是________. 【考点】进制问题 【难度】☆☆☆ 【答案】22

【解析】即:24+22+21=22

14.2014年3月9日是星期日,根据这一消息,可以算出2014年全年天数最多的是星期________. 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】星期三.

【解析】31+28+8=67,通过递推,2014年1月1日为星期三.又365?7?1,所以最多的是星期三.

15.有一个两人游戏,22颗围棋子是游戏道具,用抓阄等方式确定谁先走,把先走的一方称为先手方,后

走的一方称为后手方,游戏规则如下:先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子;先手完成后,后手方开始按照同样的规则取围棋子:双方轮流抓取,直到取完所有的棋子.取走最后一颗围棋子的人获胜.这个游戏先手方是有必胜策略的,如果要取胜,先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为________.

【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】21,18,15,12,9,6,3.

【解析】欲取走最后一颗,需给对方剩下3颗;需给对方剩下3颗,需达到给对方剩下6颗的情况??.

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