haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

在初中数学教学中渗透数学思想方法

发布时间:2014-04-05 17:02:14  

在初中数学教学中渗透数学思想方法

数学的思想方法是数学的精髓,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具,是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。

综观初中数学教材体系,所涉及的数学知识点和数学思想方法,汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中,是数学的内在形式,是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法,大体上可分为三种类型:第一种是技巧型思想方法,包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等;第二种是逻辑型思想方法,包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等;第二种是宏观型思想方法,包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较低的技巧型思想方法,应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序,训练学生运用这种方法的能力。对逻辑型思想方法,应着重讲清其逻辑结构,注意正确使用逻辑推理形式;对层次较高的宏观型思想方法,应重点让学生理解思想实质,认识它们对数学发展的导向功能。

因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透,对于开发学生智力,培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。

一、渗透转化思想,构建知识网络 。

转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题,最终获得解决原题的一种手段或方法。

解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程,解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。例如梯形上底为5cm,下 底为7cm,高为4cm, 面积是多少?

S=1/2×5+1/2×7=1/2(5+7)×4=24(cm2)。

(1)若上底为0

呢?S=1/2×(0+7)×4=14(cm2), 这时梯形转化成三角形,

△=1/2×7×4=14(cm2)

(2)若上底也为7cm呢? 这时梯形转化成平行四边形,S=

1/2×(7+7)×4=28 (cm2)

这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络,让学生看到它们之间的内在联系,加深了知识的理解和记忆。

二、渗透整体思想,优化解题过程 。

整体思想注重问题的整体结构,将题中的某些元素或组合看成一个整体,从而化繁为简,化难为易。例如 化简:1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)+/1(a+4)(a+5)时按常规方法进行通分,显然最简公分母比较复杂,计算量较大。若从整体观察分式的特征,可逆用分式加减法法则及规律公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),将原分式分离变形。即原式=1/(a +2)-1/(a+3)+1/(a+3)-1/(a+4)+1/(a+4)-1/(a+5)=1/(a+2)-1/(a+5)=3/(a+2)(a+5),从而使问题简单化。

可见把问题放到整体结构中去考虑, 就可以开拓解题思路,优化解题过程。

三、渗透化归思想,促进知识迁移 。

将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题,这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决,认知的不断拓展,促进了知识的正迁移。

例如勾股定理的教学,可先让学生画图猜想,然后引导学生讨论、验证,再通过拼图感知,得出结论,最后推广,完成推理证明,这样可力求反映“从特殊到一般”,“从具体到抽象”的认知规律。

又例如三角形的内角和是180°,任意四边形的内角和是多少度呢? 连接对角线将四边形分割成两个三角形, 这样就得到四边形的内角和是360°,以此类推得到凸五边形、凸六边形??的内角和,从而归纳得到过n多边形的一个顶点有(n-3)条对角线,它们把n多边形分成(n-2)个三角形,从而得到n多边形的内角和为(n-2)1800,学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和,使知识从特殊到一般,再从一般到特殊的迁移应用。

四、渗透函数思想,揭示变化规律。

函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当矩形周长为16cm时,长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?

可通过列表来让学生填写: 长(cm) 、宽(cm)、 面积(cm2)的具体数值。

这里仅取整数,也可取小数,这样的长方形很多很多,面积最大的只有一个是其中的正方形。

再进一步从变化的观点构造函数关系,渗透函数思想。设矩形的长为xcm,宽为ycm,面积为Scm2,则有y=8-x,S=x(8-x),发现规律。得出矩形周长一定时,矩形的长是宽的一次函数,面积是长的二次函数;当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。

五、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘

数形结合在数学中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数与几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。数是形的抽象概括,形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然,还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想,在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。

例:点P在反比例函数位于第一象限的图象上,过点P作AP垂直x轴于点A,作BP垂直y轴于点B,矩形OAPB的面积为6,则该反比例函数的关系式为 。

通过图象观察可知,由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积,而在反比例函数的关系式y=k/x中,k=xy,因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6,所以|k|=|xy|=6,再根据图象位于第一、三象限,可知K为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为y=6/x.

六、渗透类比思想,指导应用知识

一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱,怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成,每个正方形4条边,共24条边,每两边重叠成一棱, 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢? 先数清楚小足球由32块小皮缝成,

其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。

七、渗透反证法,训练缜密思维

反证法是一种重要的证明方法,倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目, 将有助于开阔学生视野,训练良好的思维品质。例如“三角形中三个内角大小不等,则其中至少有一个角不大于60°”,这是一个真命题,但不好直接证明,若用反证法便很容易。假设三个内角都小于600,则这三个内角的和小于1800,这与三角形的内角和等于1800相矛盾,因此假设不成立,从而论证了“三角形中三个内角大小不等,其中至少有一个内角不大于600”是正确的。

八、渗透建模思想,提高解决实际问题的能力.

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。初中数学中常用的数学模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等。

例:小明家准备装修一套新房,若甲乙两个装饰公司合做6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.

本题是工程问题,可设工作总量为1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间,再由它们合做的费用(工钱)列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱,通过比较,即可得出答案。设甲公司单独完成需x周,需工钱a万元,乙公司单独完成需y周,需工钱b万元,依题意得6/x+6/y=1,4/x+9/y=1;解之得x=10,y=15,又由题设得6(a/10+b/15)=5.2,4×a/10+9×b/10=4.8;解得a=6,b=4.即甲公司单独完成需6万元, 乙公司单独完成需4万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司.

数学教学中要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题,提出数学思想的素材,反复运用数学思想方法,把数学思想方法融到思维活动中去,并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透,深化、提高学生的“数学素质”,从而提高学生的综合素质.

上一篇:竞赛学案9
下一篇:2014年简报第05期
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com