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物理竞赛解题方法 Microsoft Word 文档

发布时间:2014-04-06 13:00:46  

中奥林匹克物理竞赛解题方法

整体法

方法简介

整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。

赛题精讲

例1:如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M,

人用水平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,

不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且

水平地面是光滑的,则车的加速度为 .

解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才 能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可.

将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有:

2F=(M+m)a,解得:

a?2F M?m

例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图

1—2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并 对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大

小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ( )

解析 表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(ma+mb)g,作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于Fa、Fb大小相等,方向相反,可以抵消,而(ma+mb)g的方向

竖直向下,所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象,b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反,如图所示,故应选A.

例3 有一个直角架AOB,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 ( )

A.N不变,T变大 B.N不变,T变小

C.N变大,T变小 D.N变大,T变大

解析 先把P、Q看成一个整体,受力如图1—4—甲所示,

则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因OB杆光滑,则杆在

竖直方向上对Q无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和

OA杆对它的支持力,所以N不变,始终等于P、Q的重力之和。

再以Q为研究对象,因OB杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等

于Q环的重力,当P环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向

夹角a变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力T应变小.由以上分析可知应选B.

例4 如图1—5所示,质量为M的劈块,

其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°,

质量分别为m1=3kg和m2=2.0kg的两物块,

同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,

劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触 面之间的动摩擦因数均为μ=0.20,求两物块下

滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)

解析 选M、m1和m2构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。

根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有 ( ) F合x=Ma′+m1a1x-m2a2x

其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小,而a′=0, a1x=g(sin30°-μcos30°)·cos30°

a2x= g(sin45°-μcos45°)·cos45°

F合=m1g(sin30°-μcos30°)·cos30°-m2g(sin45°-μcos45°)·cos45°

∴?10?(?0.2?1

2222)??2.0?10?(?0.3?) 22222

=-2.3N

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N,方向水平向右.

例5 如图1—6所示,质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度.

解析 以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解。如图1—6—甲,由系统牛顿第二定律得:

(M+m)gsinθ=ma

解得人的加速度为a=(M?m)gsin? m

例6 如图1—7所示,质量M=10kg的木块

ABC静置 于粗糙的水平地面上,滑动摩擦因数

μ=0.02,在木块的倾角θ为30°的斜面上,有

一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑,

当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在

这个过程中木块没有动,求地面对木块的摩擦

力的大小和方向.(重力加速度取g=10/s2)

解析 物块m由静止开始沿木块的斜面下滑,受重力、弹力、摩擦力,在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动,由运动学公式可以求出下滑的加速度,物块m是处于不平衡状态,说明木块M一定受到地面给它的摩察力,其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m、木块M视为一个整体,根据系统的牛顿第二定律求解。

由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度:

2vt2?v0vt2a???0.7m/s2. 2s2s

以m和M为研究对象,受力如图1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块M的摩擦力为f=macosθ=0.61N,方向水平向左.

例7 有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体,半径均为r,重均为G,木板与墙的夹角为θ,如图1—8所示,不计一切摩擦,求BC绳上的张力。

解析 以木板为研究对象,木板处于力矩平衡状态,若分别以圆柱体A、B、C为研究对象,求A、B、C对木板的压力,非常麻烦,且容易出错。若将A、B、C整体作为研究对象,则会使问题简单化。

以A、B、C整体为研究对象,整体受

到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的

支持力FN,其中重力的方向竖直向下,如

图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B的轴

心,墙的支持力FN垂直于墙面,并经过圆

柱C的轴心,木板给的支持力F垂直于木

板。由于整体处于平衡状态,此三力不平

行必共点,即木板给的支持力F必然过合

重力墙的支持力FN的交点.

根据共点力平衡的条件:∑F=0,可得:F=3G/sinθ.

由几何关系可求出F的力臂 L=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ

以木板为研究对象,受力如图1—8—乙所示,选A点

为转轴,根据力矩平衡条件∑M=0,有:

F·L=T·Lcosθ 3Gr(2sin2??1/sin??cot?)即?T?L?cos? sin?

解得绳CB的能力:T?图1—8乙 3Gr1?cos?(2tan??) 2Lsin??cos?

例8 质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为5.0m,小球与软垫接触的时间为1.0s,在接触时间内小球受合力的冲量大小为(空气阻力不计,取g=10m/s2) ( )

A.10N·s B.20N·s C.30N·s D.40N·s

解析 小球从静止释放后,经下落、接触软垫、

反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化,初、

末动量均为零,如图1—9所示。这时不要分开过程

求解,而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来

求解。

设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大

图1—9 小为I,下落高度为H1,下落时间为t1,接触反弹上

升的高度为H2,上升的时间为t2,则以竖直向上为正方向,根据动量定理得:

?(mg)t1?I?mgt2?0

而t1?2H1

gt2?2H2

g

故I?(2gH1?2gH2?30N?s

答案C

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