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第二十四届数学希望杯.doc

发布时间:2014-04-06 13:00:47  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00至11:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( )

A.4.73?10元 B. 4.73?10元 C. 4.73?10元 D. 4.73?10元

2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度应记为( )

A.(a?32)℃ B. (a?11)℃ C. (32?a)℃ D. (11?a)℃

3.若(y2?1)x2?(y?1)x?9?0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x?y)(2x?y)?y的值是( )

A.54 B.56 C.169 D.171

4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为( ) 10111213

2a?13a?2a2?6a?10a2?2A. B. C. D. 9236

5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使AD恰好落在AB边上的D?处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED?沿D?E向左翻折压平后得B?C?ED?,B?C?交AE于点F,则此时形成的四边形B?FED?的面积是( )

E

A.20 B.16 C.12 图 1 D.8

6.△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则∠1,∠2,∠3中( )

A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角

7.方程|x?1|?|2x?1|?1的整数解的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.If <a> represents the largest prime number not more than a,then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )

A.1353 B.2013 C.2079 D.4608

9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成,若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积,但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是( )

A.3 B.5 C.7 D.11

10.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起,连接EG并延长交AC于K,则△AKE的面积是( )

A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D.51cm2 D F F 图3 图4

AE

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=_______.

12.如图4,长方形ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为_________.

13.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=________.

14.If a+3=b-9=c+6,then the value of (a?b)2?(b?c)2?(c?a)2 is ________.

15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时,60千米/时. 若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍,则全程长____________千米;

16.如图5,在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG,AF交BC于W,连接GW,若AC=14,BC=28,则S?AGW?__________.

17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是___________.

18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线

?___________. EF把梯形分成周长相等的两部分,则EF F

EB 图6 图5

19.已知abc?0,若m?AEC2a3b4c2,则m?2m?1?__________. ??|a||b||c|

20.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2,这算作一次操作,经过若干次操作后,图7(1)能变为图7(2),则图7(2)中A格内的数是__________.

图7 (1) (2)

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