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2013年初中数学竞赛

发布时间:2014-04-06 16:11:13  

2013年初中数学竞赛

(本次竞赛有选择题、填空题和解答题共14道题目,要求在90分钟完成,总分100分)

一、选择题:本题共5小题,每题5分,共25分,下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的,请把你认为正确结论的代号填在该题后面相应的括号里。

1、小明同学把一个含有450角的直角三角板放在如图所

示的两条平行线m,n上,测得???1200,则??的度数

是 ( ) A.450 B.550 C.650 D.750

2、一居民小区有一正多边形的活动场。小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,以多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12?m2。若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金( ) A 2400元 B 2800元 C 3200元 D 3600元

3、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对 称轴为x??。下列结论中,正确的是( )

A.abc>0 B.a?b?0 C.2b?c>0 D.4a?c<2b

4、如右图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP?x,AE?y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )

A. B.

C. D.

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1

5、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( ) A.48 B

.二、填空题:每小题5分,6题共30分,请把结果填在相应的横线上。

ba6、已知,ab??1,a+b?2,则式子??。 ab

7、已知,反比例函数y?k的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0 x

时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而 。(填增大或减小) 8、若:A32=3×2=6,A53=5×4×3=60,A54=5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,

观察前面计算过程,寻找计算规律计算A73= ___________(直接写出计算结果)。

9、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO= °。

(第9题图) (第10题图) (第11题图)

10、y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数y=-2x+3在第二象限交于另一点B.

若AC∶CB=1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为 。 ?的中点,PD与AB交于E点, 11、如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是AB

则PE=

DE

三、解答题:每题15分,3题共45分,要求写出必要的解题过程。

12、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?

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13、已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;

(3)求图中阴影部分的面积.

(补充题)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.

(1)设P(x,0),

E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;

(2)如图2,若翻折后点D落在BC求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是 否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边

的直角三角形?若不存在,说明理由;

若存在,求出点Q的坐标.

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14、如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0), O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.

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