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2012年八年级数学竞赛试题

发布时间:2014-04-07 17:49:54  

2012年下学期八年级数学竞赛试题

学校 姓名__ _记分_ _

(限时60分钟 满分120分)

一、 填空题(每题4分,共32分)

1、 4 x2+1= (2 x±1)2

2、分解因式: 3 x2 y-3 y3 = .

3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC, AD=8,BC=20,∠B=55°∠C=70°,则 .

4、正方形具有而菱形不具有的性质是 .

5、 已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm,则它的边长为cm

6、工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,请问工人师傅根据的几何道理是______________

7、分式11和的最简公分母为 . a2?b2a2?ab

28、若m-1n-5)=0,分解因式mx2-ny2=___________.

二、选择题(每题4分,共32分)

9、下列式子中, 不是分式的是( )

A、a?b12x?y2x B、1- C、 D、 x2xy

x2?410、已知分式的值等于零,那么x的值是( ). x?2

A、2 B、-2 C、±2 D、0

11、把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是

A.?a?1??b?1? B.?a?1??b?1? C.?a?1??b?1? D.?a?1??b?1

?

12、若x2 +k x +36是一个多项式的完全平方,则k的值是( )

A、6 B、12 C、6或-6 D、12或-12

13、下列运算正确的是( ) .

A、 (-x -y) 2 = x2 +2 x y +y2 B、(-a-b) (a +b) = a2 -b2

C、(m-3) (m+2) = m2 -6 D、(a -b) 2 = a2 -b2

14、下列说法正确的是( )

A、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形;

B、矩形是轴对称图形且有四条对称轴

C、菱形的对角线相等

D、正方形的对角线互相垂直平分且相等.

15、如图,将长为20cm,宽为2 cm的长方形白纸条折成如右图的形状,然后在其一面着色,则着

色部分的面积为( )

A. 36cm2 B. 38 cm2

C. 40 cm2 D. 42 cm2

16、.已知ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 A.AB=CD B.AC=BD

C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90o时,它是矩形

三、解答题(每题6分,共30分)

17. 先化简,再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值:

1x?2x2?2x?1?2?2 x?1x?1x?4x?4

18、分解因式: 12 a3 b-12 a2 b +3 a b

19、已知(x +y)2 = 1,( x -y)2 = 9,求x2 +y2与x y的值.

20、解方程:

21、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若平行四边形ABCD的周长是24cm, △AOD的周长比△AOB的周长大4 cm,求AB、AD的长.

1x??1 xx?2

四、综合应用题(第22题8分,第23、24题各9分,共26分)

22. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形.

23、如图,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a, b, x表示剩余部分的面积;

24. 把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF。

⑴求证:四边形CDEF是平行四边形。

⑵探究:当△ABC满足什么条件时,四边形CDEF是矩形?四边形CDEF是菱形?

(2)当a=8, b=6,且剪去的面积等于剩余部分的面积的一半时,求正方形的边长x.

参考答案

一、 填空题

2、 3y(x?y)(x?y) 3、12 1、?4x      

4、对角线相等、四个角都是直角 5、41 6、对角线相等的平行四边形是矩形 7、a(a?b)(a?b)

8、 (x-5y)(x+5y)

三、解答题 1x?2(x?1)2

17. . 原式?----------1分 ??x?1(x?1)(x?1)(x?2)2

?1x?1?????????????-2分 x?1(x?1)(x?2)

x?2?x?1???????????????----3分 (x?1)(x?2)

33?2?????????4分 (x?1)(x?2)x?3x?2??

当x??1,?2时,代入计算正确得分2分----------6分

18、分解因式 3ab(4a2?4a?1)?3ab(2a?1)2 19、求值 x2?y2?5  xy??2

20、解方程 x??2(没检验的要扣1分)

21、AD=AB+4 设AB=x 则有2x?2(x?4)?24   x?4 AB=4 AD=8

4x?S?ab?4x2 四、综合题 22、证明:略 23、(1)(2)21(ab?4x2)    x?2 2

24. ⑴证明:∵BC=BD,∠CBD=60°∴△BCD是等边三角形 BC=CD

又∵BC=EF ∴CD=EF,同理可证CF=DE∴四边形CDEF是平行四边形。

⑵:当∠ACB=150°时,四边形CDEF是矩形;当AC=BC,且∠ACB≠60°时,四边形CDEF是菱形(注:当∠ACB=60°时,四边形CDEF不存在。)

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