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初一希望杯数学竞赛二试训练7

发布时间:2014-04-07 17:49:57  

1.若x,y,z为整数,且|x-y|2005+|z-x|2005=1,则|z-x|+|x-y|+|y-z| 的值为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3

解:由题意知:|x-y|=1,|z-x|=0或|x-y|=0,|z-x|=1 当|x-y|=1时,x-y=1 或x-y=-1 而z-x=0,所z-y=1或 z-y=-1 所以|z-x|+|x-y|+|y-z|=0+1+1=2

当|z-x|=1时,z-x=1 或z-x=-1 而 x-y=0,把z-y=1 或z-y=-1 所以|z-x|+|x-y|+|y-z|=0+1+1=2

B

解:(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2
=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1 =a2+b2+c2-2(a+b+c)+3 =3-6+3 =0
=1+1+1=3

3.如图,A,B,C,D,E为数轴上五个点,且AB=BC=CD=DE.则图中与P点比较接近 的一个数是( C A.-1 ) B.1 C.3 D.5

-5

P

9

利用点A,E的坐标,可以得出AE的长度,从而得出AB=BC=CD=DE的长度, 进而可求出点C,D所表示的数.

∵A在-5上,E在9上, ∴AE=9-(-5)=14, ∴AB=BC=CD=DE=14÷4=3.5, ∴点C所表示的数是-5+7=2 点D所表示的数是9-3.5=5.5,

∴点P所示的数是3

4.如图所示,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,PQ//BD,则图中与?BPD面积相等的 三角形有( )个(除?BPD外) A. 1 A B.2 C.3 D.4

D Q

解:由AD//BC, S?ABP= S?BPD, 由PQ//BD, S?BQD=S?BDP=S?ADQ,

B P



故与?BDP面积相等的三角形有三个。

解:分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接

OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,
连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″. 如图所示:由轴对称性质可得,

OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°, 所以∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°, 又因为∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°, 所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°

6.正整数 m和n有大于1的最大公约数,且满足m3+n=371,则mn=

.

7.关于x的方程ax+3=|x|有负根要但无正根,则a的取值范围是(



8.某市按以下规定收到每月煤气费:用煤气如果不超过60m3,每月按每立方米 0.8元收费,如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某户4月份的煤气 费平均每立方米0.88元,那么4月份该用户交煤气费为 元。

先判断出4月份所用煤气一定超过60m3,等量关系为:60×0.8+超过60米的立方数 ×1.2=0.88×所用的立方数,设4月份用了煤气x立方米,从而得出方程求解即可. 解:由4月份煤气费平均每立方米0.88元,可得4月份用煤气一定超过60m3, 设4月份用了煤气x立方米, 由题意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x, 解得:x=75(立方米), 则所交电费=75×0.88=66元. 答:4月份这位用户应交煤气费66元.

9.一个凸n边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值 是



10.一个半径为2005的圆中放入n个点,这n个点两两之间的距离都大于2005, 则n的最大值 为 。 解:作一圆的半径为2005. n个点两两之间的距离都大于2005.

A2

A3
O A4

A1

2
13 3 16

11
8 10 5

6
9 7 12

15 4 14 1 且要使每列4个数之和也

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