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【强烈推荐】初三数学竞赛试卷

发布时间:2014-04-08 17:50:00  

16.一商店销售某种食品,每天从食品厂批发进货,当天销售. 已知进价为每千克5元,售价为每千克9元,当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计,该商店平均一个月(按30天计算)中,有12天每天可以售出这种食品100千克,有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同,那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?

初中数学竞赛试卷 第4页(共6页)

18.给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成一个三位数(允许百位数字为零),再重排这个得到的三位数三个数位上的数字,又得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差又构成另一个三位数(允许百位数字为零),重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少?证明你的结论.

初三数学竞赛参考答案和评分意见

一、选择题(每小题5分,共40分)

1—8:ACAD BCBC

二、填空题(每小题5分,共30分)

9. 30?或150? 10. 0 11.3210 12. y??x? 13.1 14433三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分、14分,满分50分)

15.一次函数y?1?kx11的图象与两坐标轴的交点为(,0)、(0,), k?1kk?1

所围成的图形的面积为Sk?11111???. …………4分 2kk?12k(k?1)

∴S1+S2+S3+??S2006

11111111????????? …………8分 21?222?323?422006?2007

11111?????) =(21?22?33?42006?2007

11111111?) =(1????????22233420062007

11) =(1?22007

1003=. …………12分 2007=

16.设该商店每天批进这种食品x千克,每月获得的利润为y元.

(1)当60?x?100时,由题意,30天中批进这种食品的成本为5?30x元,销售收入为元9(12x?60?18),退货所得为3?18(x?60)元,

于是可得 y?9(12x?6?018?)?3x18?(?60)? x5

即y?12x?6480 …………4分 ∵y?12x?6480是一次函数,且y随x的增大而增大,

∴当x?100时,即每天批进这种食品100千克时,可获得最大利润,最大利润为7680元. …………8分

(2)当x?100时,由题意,

y?9(12?100?60?18)?3?12(9x?100)?3?18(x?60)?5?30x

化简得 y??60x?13680

∵y??60x?13680是一次函数,且y随x的增大而减小,

∴当x?100时,即每天批进这种食品100千克时,可获得最大利润,最大利润为7680元. …………12分

17.AA2⊥CC2. …………2分

(1)在图2中,连接AD、A2D、延长AA2

交BC于E,交CC2于F,

∵?ADA2=90?-?A2DC=?CDC2,A ADDC =DA2DC2B B2 D C2 F C (等边三角形都相似,相似三角形对应高的比等于相似比)

∴?AA2D∽?CC2D,于是得?A2AD=?C2CD …………5分

又因为?AED=?CEF,∴?ADE=?CFE=90?

∴AA2⊥CC2. …………8分

(2)在图3中,连接A3D,过C3作C3G⊥BC于G,由(1)得AC⊥CC3, 由题意又得A3D⊥AC,

四边形A3CC3D是矩形.

∴C3C=A3D=2sin60??

C

3??60?)?A BB D 3 A3 C ∴多边形ABDC3C的面积=S?ABC?S?CC3D

=21=. …………12分 4??2?

4222

18.经过2007步后得到495或0. …………2分

不妨设选定的三位数中的最大数字为x,最小数字为z,还有一个数字为y,则P?(100x?10y?z)?(100z?10y?x)?99(x?z), …………4分 现讨论如下:

(1)x?z?0,P?0,第一步结果0.

(2)x?z?1,P?99,第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693,第五步结果954,第六步结果495.

(3)x?z?2,P?198,第一步结果198,第二步结果792,第三步结果692,第四步结果954,第五步结果495.

(4)x?z?3,P?297,第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.

(5)x?z?4,P?396,第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495.

(6)x?z?5,P?495,第一步结果495.

(7)x?z?6,P?594,第一步结果594,第二步结果495.

(8)x?z?7,P?693,第一步结果693,第二步结果594,第三步结果495.

(9)x?z?8,P?792,第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.

(10)x?z?9,P?891,第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.

由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0,然后就进入循环,所以经过2007步后将得到495或0.

当x?z时,得到0;当x?z时,得到495. …………14分(讨论一种情况给1分)

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