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2010年浙江省高等数学竞赛试题(数学类和经管类)

发布时间:2014-04-08 17:50:04  

2010年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题

(经管类)

一、计算题(每小题14分满分70分)

1.

计算n??n ex(1?sinxcosx) 2. 计算?cos2x

3. 设?ABC为锐角(含直角)三角形,求sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC的最大值和最小值。

4. 设[x]为小于等于x的最大整数,D?{(x,y)|1?x?3,2?y?4},求??[x?y]dxdy。

D

5. 设f连续,满足f(x)?x?2?x

0ex?tf?(t)dt,求f?(0)。

An。 A二、(本题满分20分)如图设有一个等边三角形,内部放满n排半径相同的圆,彼此相切,记A为等边三角形的面积,An为n排圆的面积之和,求limn??

三、(本题满分20分)设f(x)?exP(x),其中P(x)为5次多项式,证明

(1)f(x)必有极值点;

(2)f(x)必有奇数个极值点。

??四、(本题满分20分)证明:?x?0,?x1?x2edt?e。 x?

11,an??max{an?1,x}dx,n?2,3,4,?,02t222五、(本题满分20分)定义数列{an}如下:a1?

求liman。 n??

1

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