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初一希望杯数学竞赛二试训练9

发布时间:2014-04-09 17:05:24  

1.如果有2005名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,?的规律报数,那么第 2005名学生所报的数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

解:∵1,2,3,4,3,2顺次循环,

又∵2005除以6的余数为1,
∴第2005名学生所报的数是1.

2.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设 以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数n,那么对于各种可能 的图形,不同的n值有( A.2个 B.3个 ) C.4个 D.多于4个

解:①V形,此时满足条件的线段条数为2条;

②X形,此时满足条件的线段条数为6条;
③--形,此时满足条件的线段条数为3条; ③T形,此时满足条件的线段条数为4条; 故n有四个不同的值.

3.如图所示为一个正n角星的一部分,这正n角星是一个简单的封闭的多边形,其中 2n条边相等,角∠A1,∠A2,?,∠An相等,角∠B1,∠B2,?,∠Bn相等,如果锐 角A1比锐角B1小10°,那么n是( ) A.36 B.24 C.20 D.18 解:连接B1B2,B2Bn ∵正n角星是一个简单的封闭的多边形 ∴△B1B2A2≌△A3B2Bn, ∴∠1=∠2, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°. ∠1+∠B2BnA3+∠A3=180°, 又∵锐角A1比锐角B1小10°, ∴∠1+∠2+∠3=190°, ∴多边形的内角为:360°-190°=170°, ∴多边形的外角为:10°,正多边形的边数为: 360°÷10°=36,

4.若关于x的方程2-ax=3x-1只有负整数解,则满足条件的整数a的值有( C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个



6.(2+1)(22+1)(24+1)?(2512+1)的末位数字是(



7.探究数字“黑洞”:黑洞原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强, 任何物体到了它那里都别想再爬出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”.满足 某种条件的所有数,通过某一种运算,都被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,

任意找一个3的倍数,先把这个数的每一个数字都自乘三次(如a?a?a)再相加,得到
一个新数,然后把这个数的每一个数位上的数字再自乘三次、求和?重复运算下去, 就能得到一个固定的数T= ,我们称它为数字黑洞.T为何具有如此魅力,

通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!

33=27

23+73=351

33+53+13=153

13+53+33=153,故T=153

∵|x|≤3,|y|≤1,|z|≤4,且|x-2y+z|=9,

∴x=3,y=-1,z=4或x=-3,y=1,z=-4
∴x3y2z=108

11.世界杯足球赛进入复赛阶段,A,B,C队分在同一组,根据此规则,每两个队要比赛 一场,所以总共比赛了三场,这三个队比赛结果累计如表: 队名 项目

胜 2 1 0

负 0 1 2

进球 6 4 2

失球 2 4 6

A B C

试根据此表,请你分析各队之间的每一场的比赛结果情况怎样?


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