haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2014年全国初中数学联合竞赛(初三)试题

发布时间:2014-04-09 17:05:25  

2014年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1. 已知x,y为整数,且满足(?

( )

A.1个. B. 2个. C.3个. D.4个.

2.已知非负实数x,y,z满足x?y?z?1,则t?2xy?yz?2zx的最大值为( )

A.1x111211)(2?2)??(4?4),则x?y的可能的值有yxy3xy45912. B.. C.. D.. 791625

3.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,BE⊥AC于E,交AD于P,已知BP=3,PE=1,则AE=( )

A

.. B

. C

D

. 2

4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是( )

1223. B.. C.. D.. 2534

135.设[t]表示不超过实数t的最大整数,令{t}?t?[t].已知实数x满足x?3?18,则x

1{x}?}?( ) x

11A.. B.

3 C

.(3?. D.1. 22A.

6.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=1,D在BC上,E在AB上,使得△ADE为等腰直角三角形, ∠ADE=90° ,则BE的长为( )

A

.4? B

.2. C

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1.已知实数a,b,c满足a?b?c?12.使得不等式

11). D

1. 2111则abc?______. ???1,a?b?cb?c?ac?a?b9n8??对唯一的整数k成立的最大正整数n为_________. 17n?k151

3.已知P为等腰△ABC内一点,AB=BC,∠BPC=108°,D为AC的中点,BD与PC交于点E,如果点P为△ABE的内心(三角形的三条内角平分线的交点),则∠PAC=______.

4.已知正整数a,b,c满足:1?a?b?c,a?b?c?111,b2?ac,则b?_________.

第二试(A)

一.(本题满分20分)

设实数a,b满足a(b?1)?b(b?2a)?40,a(b?1)?b?8,求

二.(本题满分25分)如图,在平行四边形ABCD中,E为对角线BD上一点,且满足∠ECD=∠ACB,AC的延长线与△ABD的外接圆交于点F. 证明:∠DFE=∠AFB.

2211的值. ?22ab

B

2

三.(本题满分25分)设n是整数,如果存在整数x,y,z满足n?x?y?z?3xyz,则称n具有性质P.在1,5,2013,2014这四个数中,哪些数具有性质P,哪些数不具有性质333P?并说明理由.

第二试 (B)

一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.

二.(本题满分25分)如图,已知O为△ABC的外心,AB=AC,D为△OBC的外接圆上一点,过点A作直线OD的垂线,垂足为H.若BD=7,DC=3,求AH. A

HOD

B

C

3

三.(本题满分25分)设n是整数,如果存在整数x,y,z满足n?x?y?z?3xyz,则称n具有性质P.

(1)试判断1,2,3是否具有性质P;

(2)在1,2,3,…,2013,2014这2014个连续整数中,不具有性质P的数有多少个? 333

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com