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第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级B卷试题(含答案)

发布时间:2014-04-10 17:57:39  

第九届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题(B卷)

一、选择题(每小题4分,共32分)

2x?12x?11719

??2的解为( )A. B. C.? D.? 362222

a?bb?cc?a

2,已知a、b、c都是整数,则、和中( )

222

1.方程

A.必定都是整数 B.必定有两个是整数C.必定有一个是整数 D.可能都不是整数 3.已知有理数a、b满足如下关系:ab??ab(ab?0),a?b?a?b.用数轴上的点来表示a和b,下列表示正确的是( )

x

AC

B

D

4.关于x的方程|2x|=mx-3没有负根,则m的取值范围是( )

A.m > -2 B.m > 2 C.m??2 D.m?2

5.如图所示,OB、OC是?AOD内的任意两条射线,OM平分?AOB,ON平分?COD.若?MON=?,?BOC=?,则?AOD=( )

A.2??? B.??? C.??? D.以上都不正确 6.已知a1、a2、a3、?、a2013都是正有理数,M=(a1?a2?a3???a2012)(a2?a3?a4???a2013),N=(a1?a2?a3???a2013)(a2?a3?a4???a2012),

D

C

M

则M、N的大小关系为( )

AA.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定

人数与参加语文交流会的人数之比为4:3,还剩下一个小组未参加,这个小组是( ) A.第3组 B.第6组 C. 第9组 D.第12组

8.某商场为招揽顾客,贴出优惠告示:一次性购物不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次,第一次购物付款153元,第二次购物付款220元,三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共( )

A.400元 B. 713元 C. 760元 D.820元 二、填空题(每小题5分,共40分)

1??1??1???33?

9.计算:???7????2??0.4???2????1????5?4

.

2??8??2???44?

10.若A?1? m(3m?2),B?3?m(2m?1),且A?B?B?C?n,C?5?m(m?1),则n? .

2121

11.观察一列按规律排列的数:2,1,,,,,?,则第8个数为 .

3253

y

12.有三个互不相等的有理数,它们既可表示为1,x,x?y的形式,又可表示为0,,

x

y的形式,则x2012?y2013?.

2

13.如图,用图1所示的包装纸剪出图2所示的小图案,最多能剪个.

14.如图,A、B、C三地两两之间由若干条曲线连接,每条曲线表示两地之间的一种走法,那么从A地到C地可供选择的走法共有 种

.

15.满

图1

图2

ab?a?b?2?0的所有整数对

(第14题图)

(a,b)

有 对. 16.已知?A与?B互补,且?A>?B,代数式○190???B,290???A,3?A?90?,○○

?A??B

中,可以表示?B的余角的是 (填序号). 2

3b

17.已知关于x 的多项式?a?4?x?x?2x?b是二次三项式, (1)求a和b的值;

11?3b22?(2)设y??a?4?x?x?2x?b,当x??3时,求2x??8xy??xy?4x???xy2??2

4○的值.

18.点C是线段AB延长线上一点,且BC?

33

AB,反向延长AB到点D,使AD?AC,54

已知CD=56cm,

(1)求AB的长度;

(2)点P是直线AB上一点(与A、C不重合),AP、CP的中点分别为点M、N,求MN的长度.

19.有甲、乙两家眼镜厂,甲厂配套生产镜片和镜架,乙厂不配套生产镜片和镜架,该眼镜

润是甲厂的两倍,问:这个季度内,乙厂销售我镜片和镜架各多少副?

20.如图1,将数字

1,2,3,4,5,6,7,8分别填写在八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,S3,??,S8分别表示(A,B,C),(B,C,D),??,(H,

A,B

)8组相邻3个顶点上的数字之和。

(1)请给出一种填法,使得S1,S2,S3,??,S8都不小于12,在图2中完成;

C

(2)是否存在一种填法,使得S1,S2,S3,??,S8

都不小于13?证明你的结论. E

图2 图1

解答:

一、选择题

1. 方程两边同乘以6,得2(2x?1)?2x?1?12,x??9 2

答案:D

2. a?bb?cc?a、、都是整数; 222

a?bb?cc?a2当a、b、c三数不完全为奇或不完全为偶时,、、只有一个是整数; ○2221当a、b、c三数同奇或同偶时,○

答案:C

因为ab??ab(ab?0),所以a、b异号;又a?b?a?b,所以b?0且b?a 因为关于x的方程2x?mx?3没有负根,显然也不能有零根,也就是说x为正数.因此3. 4. 答案:C

原方程就可变化为2x?mx?3,即(m?2)x?3,因此m?2

答案:B

5. ?AOD??AOM??MON??NOD

??BOM??MON??NOC

?(?BOM??NOC)??MON

???????2???

答案:A

6. 设S?a2?a3???a2012,则M?(a1?S)(S?a2013)?S?(a1?a2013)S?a1a2013,2

N?(a1?S?a2013)S?S2?(a1?a2013)S,因为a1、a2013都是正有理数,所以M?N 答案:A

7. 因为参加数学交流会的人和参加语文交流会的人数之比为4:3,所以参加交流会的总人

数是7的倍数. 又因为165?7?23?4?7?22?11?7?21?18?7?20?25,对照可知,没有参加的是第6组

答案:B

8. 一次购物200元,须付款180元,

苏老师第一次付款153元,购物原价是153?0.9?170元,优惠17元;

苏老师第二次付款220元,购物原价是(220?180)?0.8?200?250元,优惠30元; 苏老师第三次优惠107?17?30?60元,其中的200元按九折计算,优惠20元,所以按八折计算的部分优惠40元,这一部分商品原价是200元,因此苏老师第三次所购商品的原价是400元,购物付款340元;

苏老师二月份三次购物实际付款共153?220?340?713元.

答案:B

二、填空题

9.原式????

????55??1?225?5??????????9 ??8??4?54?2?555?2????9 22?5?

?1

210.A?B??m(3m?2)?1???m(2m?1)?3??m?m?2

(2m?1)?3]?m[m(? B?C?[m

m?m?2?m?2m?8 221?)25?m]?m 2?8

m?10

n?88

11.规律:分子为2的数的分母,就是这个数所在位置的序数;分子为1的数的分母依次为 1,2,3,??;所以第8个数为1 4

12.这里的三个有理数,其中之一个为0,一个为1;又x不能为0,所以x?y?0,所以

y??1,因此,y?1,x??1,x2012?y2013?2 x

13.最多12个

14. A—B—C:4?3?12种,A—C:3种,共15种

15.a?0,b?2; a?0,b??2 ; a?2,b?0; a??2,b?0;共4对 16.○1○3○4

三、解答题

17.(1)因为(a?4)x?x?2x?b是二次三项式,所以a?4,b?2;

(2)当x??3时,y??x?2x?2??3?2???3??2??1, 223b

1111(xy?4x2)]?xy?2x2?8xy?xy?2x2?xy?4x2?9xy?9 2222

18.(1)设AB?5x,则BC?3x,AC?8x,AD?6x,CD?14x,

所以14x?56,x?4,AB?20 (cm) 2x?[8xy?2

(2)由(1)知:AC=32cm.

111AP?PC?AC?16; 222

111 ○2当点P在AC延长线上时,MN?PM?PN?AP?PC?AC?16; 222

111 ○3当点P在CA的延长线上时,MN?PN?PM?PC?AP?AC?16; 222

综上所述,MN?16cm.

19.设乙厂销售镜架x副,则销售镜片4x副,根据题意,列方程得

4x?70?30??(35?15)x?2?10000(113?50) ○1当P点在AC之间时,MN?MP?PN?

x?7000,4x?28000

乙厂销售镜片28000副,镜架7000副.

20.因为1?2?8?12,所以1和2这两个数不能在同一个数组中,并且1和2不能与两个

相同的数构成数组(1?a?b?2?a?b),所以1和2的相对位置如图甲:

2

图甲1

2图甲2

图甲3

1

8

8

1

8

8

2图乙

1

2图乙

2

图乙3

图乙4

8

8

图乙5

图乙6

在图甲1的情况下,任意选定8的位置,(改变8的位置会有不同的填法)。如图乙所示(图乙1和图乙2只有方向不同)。 下面只说图乙1:

H所在的位置不能是3,所以3一定会和2在同一个数组中,这时7也在这个数组中;因此这个位置也不能是4,因为含2和3的数组有两个,含1和4的数组中的第三个数不能小于7,所以如果在H位填4,则至少还需要两个不于7的数;因此H位的数只能是5或6:

5

5

5

6

2图丙1

5

3

2图丙1

6

4

2图丙1

6

4

2图丙1

7

类似的可以得到其它的填法:

83

73

5

644

5665

42

6

43

5

2

8

8

7

4

28

3

2

8

(2)不存在满足要求的填法.证明如下:

假设存在满足要求的填法,则1和2、1和3不能出现在同一个三数组中(因为 1?2?8?1?3?8?),所以1,2,3的分布如下图所示: 13

3

2

2图丁

2

2图丁3

3

图丁

1

在图丁1和图丁3中,都会出现两个同时含有2和3的数组,这种数组中的第三个数不能小天8,所以这种情况不可能.

在图丁2中,2和3之间的数是8,如图丁4所示:

ab

2

图丁4c

d

3

2

图丁4

3

设余下的四个位置上的数分别是a,b,c,d,则有

1 a?b?12,c?d?12,所以a?b?c?d?24 ○

又a?b?c?d?4?5?6?7?22 ○2 1和○2矛盾,所以不存在满足要求的填法. ○

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