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25届希望杯初二培训题解答题解读和拓展训练

发布时间:2014-04-10 17:57:42  

25届希望杯初二培训题解答题解读和拓展训练

1 (76题)若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2的值。

解:n2+3m2n2=30m2+517,n2(1+3m2)-30m2=517,(1+3m2)(n2-10)=507=3╳132

因为m,n是整数,1+3m2=1(mod3),且n2-10≠3,

3m2+1=133m2=12 2 , 2, 3m2n2=12╳49=588 n?10=3╳13n=49

解读思路:利用整数解这个特殊条件,运用因式分解,寻找解题突破口,不定方程(组)的基本解法有:枚举法,配方法,因式分解法,分离常数法,还需灵活运用奇数偶数、质数合数、整除等与整数相关的知识。

拓展题目:

(1) 求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解;(x=1,y=-1)

(2) 设x,y是正整数,且x2+y2+4y-96=0,求xy的值。(36或32)

2、(77题)一个三角形可意被分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角是360,求原三角形的最大内角的所有可能值。

解:不放设∠B=360,分2种情况,①当分割线过点B;②当分割线不过点B. ① 当分割线过点B 如图,最大角分别是1080, 1260,900

②当分割线不过点B

0003x=36,x=12,∠A=180-48=132

综上所述,最大角为1080, 1260,900

3(78)如图,等腰直角⊿ABC中,∠若AB=4,AD:DC=1:3,求DE的长度。

解:因为⊿CBE由⊿BAD∠BCE=∠BCE=450,故∠DCE=900,

在Rt⊿ABC中,AB=4,AC=4 .因为在Rt⊿DCE中,DE=2

4 (79)如图,直线y=x+b(b≠0)(1) 求证;AD平分∠CDE;(2)(3)是否存在直线AB,使得四边形PBCD解:由y=x+b,A(0,b),B(-b,0)

⊿0AB是等腰直角三角形,所以∠有因为DC⊥x轴,DE⊥y轴,可得⊿都是等要直角三角形。

0∠EDB=∠ADC=45,所以AD平分∠CDE

(2)由上可知,⊿BED, ⊿ACD

都是等要直角三角形。AD= BD= AD?BD=2CD?DE=2?2=4

(CD 的值为D点的纵坐标,DE的值为D点的横坐标,乘积为定值2)

(3)若存在直线AB,使得四边形PBCD为平行四边形,⊿0AB,⊿BED, ⊿ACD

都是等要直角三角形。因为四边形PBCD为平行四边形,A0=AC=OB=CD,

因为A(0,a),B(-a,0),所以C(2a,0),D(2a,a)

因为D 在y=2a?a=2,a=±1,(负数舍去,a是边长) x2所以B(0,-1),故b=-1,故所求y=x-1

解读:

(1)根据直线的k值等于1,与坐标轴相交所成的锐角是45°,所以与坐标轴所成夹角为锐角的直角三角形都是等腰直角三角形; (2)根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 ,用CD表示出AD的长度,用DE表示出BD的长度,再根据反比例函数解析式,CD?DE的值等于k值进行解答;

(3)根据平行四边形对边平行且相等,对角线互相平分的性质,OB=a(a>0),表示出点B与点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式求出a值,如果求出a>0,然后得到点B的坐标,再根据

k1x<k2x+b的解集。 k

x2,在反比例函数y=图

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