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20131016初三数学竞赛

发布时间:2014-04-10 17:57:48  

1、如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,

DP的长

2.如图,已知AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°,DC=DE,F是BE的中点,

求证:FA=FD且FA⊥FD

3.如图,已知AB为圆O的直径,C为圆周上一点,D为线段OB内一点(不是端点),满足CD⊥AB,DE⊥CO,E为垂足,若CE=10,且AD与DB的长均为正整数,求线段AD的长.

4.设a、b、c是素数,记

x?b?c?a,y?c?a?b,z?a?b?c,当z2?y,x?y?2时,a、b、c能否构成三角形的三边长?证明你的结论.

5.

设函数y?2),求y的取值范

6

.设a?b,c分别是a,a2的小数部分,求b(b?c?4)的值

7.如图,点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,直线BD与CE交于点F,已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别是3,4,5,求四边形AEFD的面积。

8.若从2,5,8?101这34个数中任取k个数,其中至少有两个数的和为43, 求k的最小值

(第7题)

9.求关于x,y,z的方程组

?xy?yz?xz?15x?8y?9z?12的所有实数解(x,y,z)

?22???? 10

.求21?22?12?3?1992?1002?1

11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(10,100),B(x0,y0),其中x0,y0 为整数,且O,A,B三点不共线,对于满足上述条件的所有点B,三角形OAB面积的最小值

12.设△ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O四 点共圆, 对于 所有的△ABC,求?BAC所有可能的度数.

13. 如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、DC的中点,AM?4,AN?3,且?MAN?60?,求AB的长

14. 如图,圆内接四边形ABCD中,CB?CD.

求证:CA2?CB2?AB?AD

15. 已知实数x,y,z满足

16. 小明将1,2,3,…,n这n个数输入电脑求其平均值,当他认为输完时,电脑上只显示输入(n-1)个数,且平均值为30.75,假设这(n-1)个数输入无误,求漏输入的一个数

xyzx2y2z2的值 ++=1,求++y+zz+xx+yy+zz+xx+yD C B A M D N C

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