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杂题选讲

发布时间:2014-04-10 18:01:38  

杂题选讲

在每年的全国初中数学竞赛中,有一些题目是杂题,另外我们又选了一些其它没有在前面几讲中讲过的题目。

1、已知a,b是正整数,且满足2(

____________对。

2、如图点M(4,0)以M为圆心,2为半径与x轴交于A,B两点,已知1515?)是整数,则这样的序数对(a,b)共有ab1y?x2?bx?c,过点A与B与y轴交于C 6

(1)求C的坐标;

(2)点Q(8,m)在抛物线上,点P为抛物线 y?12x?bx?c对称轴上一动点,求PQ?PB的最小值。 6

?a?b?c?32?3、已知正数a,b,c为正整数,且?b?c?ac?a?ba?b?c1 ????caab4?bc

求证:以a,,c为三边长可以构成一个直角三角形。

4、已知:b,c为整数,方程5x?bx?c?0的两个根都大于-1且大于0,求b和c的值。

5、设等边三角形ABC的边长为2,M是AB的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为S和t,求S?t的值。

6、如图,已知正方形ABCD的边长为8,E为CD上一点,且CE=2,P为对角线BD上一动点,求PE+PC的最小值。

E C

7、已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2—1),P为抛物线

2y?x上位于?ABC内(包含边界)的一动点,BP所在直线交 AC于E,CP所在直线交AB于点F,将

222BF表示为自变量t

CE

8、若a,b,c是从集合?,则ab?c为偶数的1,2,3,4,5?中任取的三个元素(不一定不同)

概率为___________。

9、首先从?1,2,3,?,99,100?中任意选取a,然后从同一集合中任意选取b,则3?7ab的末位数字是8的概率为___________。

10、任意选择一对有序整数(b,c),其中,每个整数的绝对值小于或等于5,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,方程x?bx?c?0没有相异正实根的概率是___________。

11、已知二次函数y?x?bx?c(c?0)的图象与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,设?ABC的外接圆的圆心为P

(1)证明:⊙P与y轴的另一个交点为定点;

(2)如果AB恰好为⊙P的直径且S?ABC?2,求b和c的值。(09全)

22

12、在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(100,0),B(100, 100),D(0,100)若正方形OABC内部(边界及顶点除外)一格点,P满足S?POA?S?PBC?

,则正方形OABC内部“好点”的个数为___________。 S?PAB?S?POC,就称P为“好点”

13、设整数a,b,c(a?B?c)为三角形的三边长,满足a?b?c?ab?ac?bc?13,求符合条件的周长不超过30的三角形的个数。

14、将若个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球,按这种要求摆放,最多可以摆放___________个球。

15、设n是大于1909的正整数使得222n?1909为完全平方数的n的个数为___________。 2009?n

16、依次将正整数1,2,3,?的平方排成一串14916253649??,排在第2008个位置的数字是___________。

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