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九年级数学竞赛强化模拟试卷二及详细答案

发布时间:2014-04-11 12:15:25  

九年级数学竞赛强化模拟试卷二

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请你务必将你的选择填入本大题后的答题框中。

1.(4分)(2008?怀化)北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天,传递总里程13.7万千米,传递总里

2.

(4分)(2007?牡丹江)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是( )

3.(4分)(2009?崇左)如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )

4.(4分)

如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( ) 5.(4分)已知a1,a2,…a2002均为正数,且满足M=(a1+a2+…+a2001)(a2+a3+…+a2001﹣a2002),N=(a1+a2+…+a2001

6.(4分)(2007?台湾)如图甲,四边形纸片ABCD中,∠B=120°,∠D=50°.若将其右下角向内折出△

PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图乙所示,则∠C等于( )

7.(4分)(2007?牡丹江)如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:

①只有一对相似三角形

②EF:ED=1:2

③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5

其中正确的结论是( )

8.(4分)用min (a,b)表示a、b两数中的较小者,用max (a、b)表示a、b两数中的较大者,例如min (3,

5)=3,max (3,5)=5,min (3,3)=3,max (5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)

9.(

4分)如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是( )

2++++﹣20),则关于数据x1+2,x2+2,

210.(4分)已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差S=(2x

3+2,x4+2,x5+2的说法:(1)方差为S;(2)平均数为2;(3)平均数为4;(4)方差为4S,其中正确的说法

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.(5分)在△ABC中,∠C=90°,a=3,b=5,则sinA=.

12.(5分)(2007?巴中)三角形一边长为10,另两边长是方程x﹣14x+48=0的两实根,则这是一个 _________ 三角形.

13.(5分)潍坊市出租车计价方式如下:行驶距离在2.5km以内(含2.5km)付起步价6元,超过2.5km后,每多行驶1km加收1.4元,试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为 _________ .

14.(5分)日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对

4422于多项式x﹣y,因式分解的结果(x﹣y)(x+y)(x+y),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x﹣y)=0,

2242(x+y)=18,(x+y)=162,于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码.对于多项式4xy﹣5xy﹣9y,取

x=5,y=5时,用上述方法产生的所有密码中最小的一个是.

2

15.(5分)图2为正方体图1的展开图.图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段

_________ .

三、解答题:本大题共2小题,每小题8分,共16分。

16.(8分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

17.(8分)一袋子中有4颗球,分别标记号码1、2、3、4.已知每颗球被取出的机会相同,若第一次从袋中取出一球后放回,第二次从袋中再取出一球,则第二次取出球的号码比第一次大的概率是多少?

四、解答题:本大题共2小题,每小题12分共24分。

18.(12分)(2004?苏州)已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.

(1)求证:DP=PE;

(2)若D为AC的中点,求BP的长.

19.(12分)预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式;

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x、y的值.

五、解答题:本大题共3小题,每小题15分,共45分。

20.(15分)(2006?临安市)如图,△OAB是边长为2+的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.

(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;

(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=﹣x+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;

(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由. 2

21.(15分)设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]=4,[﹣4.3]=﹣5.

(1)下列各式正确的是( )

A.[x]=|x|B.[x]=|x|﹣1 C.[x]=﹣x D.[x]≤[x]+1

(2)解方程:[2x+1]=x﹣

(3)已知x,满足方程组,如果x不是整数,求x+y的取值范围.

22.(15分)(2002?武汉)如图,已知:在直角坐标系中.点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动.B(4,2),以BE为直径作⊙O1.

(1)若点E、F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断点G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;

(2)在(1)的条件下,连接FB,几秒时FB与⊙O1相切?

(3)若点E提前2秒出发,点F再出发.当点F出发后,点E在A点的左侧时,设BA⊥x轴于点A,连接AF交⊙O1于点P,试问AP?AF的值是否会发生变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请求其值的变化范围.

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请你务必将你的选择填入本大题后的答题框中。

1.(4分)(2008?怀化)北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天,传递总里程13.7万千米,传递总里

2.(4分)(2007?牡丹江)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是( )

3.(4分)(2009?崇左)如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )

4.(4分)如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )

5.(4分)已知a1,a2,…a2002均为正数,且满足M=(a1+a2+…+a

2001)(a2+a3+…+a2001﹣a2002),N=(a1+a2+…+a2001

6.(

4分)(2007?台湾)如图甲,四边形纸片ABCD中,∠B=120°,∠D=50°.若将其右下角向内折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图乙所示,则∠C等于( )

7.(4分)(2007?牡丹江)如图,已知平行四边形ABCD中,E是

AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:

①只有一对相似三角形

②EF:ED=1:2

③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5

其中正确的结论是( )

8.(4分)用min (a,b)表示a、b两数中的较小者,用max (a、b)表示a、b两数中的较大者,例如min (3,

5)=3,max (3,5)=5,min (3,3)=3,max (5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)

9.(4分)如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是( )

10.(4分)已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差S=(

22++++﹣20),则关于数据x1+2,x2+2,2x3+2,x4+2,x5+2的说法:(1)方差为S;(2)平均数为2;(3)平均数为4;(4)方差为4S,其中正确的说法

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.(5分)在△ABC中,∠C=90°,a=3,b=5,则sinA=.

12.(5分)(2007?巴中)三角形一边长为10,另两边长是方程x﹣14x+48=0的两实根,则这是一个 直角 三角形.

2

13.(5分)潍坊市出租车计价方式如下:行驶距离在2.5km以内(含2.5km)付起步价6元,超过2.5km后,每多行驶1km加收1.4元,试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为 1.4x+2.5

. 14.(5分)日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对

4422于多项式x﹣y,因式分解的结果(x﹣y)(x+y)(x+y),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x﹣y)=0,

2242(x+y)=18,(x+y)=162,于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码.对于多项式4xy﹣5xy﹣9y,取

x=5,y=5时,用上述方法产生的所有密码中最小的一个是

15.(5分)图2为正方体图1的展开图.图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段

三、解答题:本大题共2小题,每小题8分,共16分。

16.(8分)解不等式组

,并把它的解集在数轴上表示出来.

17.(8分)一袋子中有4颗球,分别标记号码1、2

、3、4.已知每颗球被取出的机会相同,若第一次从袋中取出一球后放回,第二次从袋中再取出一球,则第二次取出球的号码比第一次大的概率是多少?

四、解答题:本大题共2小题,每小题12分共24分。

18.(12分)(2004?苏州)已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.

(1)求证:DP=PE;

(2)若D为AC的中点,求BP的长.

19.(12分)预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式;

(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x、y的值.

五、解答题:本大题共3小题,每小题15分,共45分。

20.(15分)(2006?临安市)如图,△OAB是边长为2+的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.

(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;

(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=﹣x+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;

(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由. 2

21.(15分)设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]=4,[﹣4.3]=﹣5.

(1)下列各式正确的是( )

A.[x]=|x|B.[x]=|x|﹣1 C.[x]=﹣x D.[x]≤[x]+1

(2)解方程:[2x+1]=x﹣

(3)已知x,满足方程组

,如果x不是整数,求x+y的取值范围.

22.(15分)(2002?武汉)如图,已知:在直角坐标系中.点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动.B(4,2),以BE为直径作⊙O1.

(1)若点E、F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断点G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;

(2)在(1)的条件下,连接FB,几秒时FB与⊙O1相切?

(3)若点E提前2秒出发,点F再出发.当点F出发后,点E在A点的左侧时,设BA⊥x轴于点A,连接AF交⊙O1于点P,试问AP?AF的值是否会发生变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请求其值的变化范围.

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