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九年级数学竞赛强化模拟试卷五及详细答案

发布时间:2014-04-11 12:15:26  

九年级数学竞赛强化模拟试卷五

一、选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个项中,有且只有一项是正确的)

1.(8分)如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是( )

2.(8分)若点P(x,y)横坐标x与纵坐标y均为整数,则P点称为整点,在以(10,0)、(0,10)、(﹣10,0)、

3.(8分)(2009?上城区一模)将二次函数y=﹣2(x﹣1)﹣1的图象先向右平移一个单位,再沿x轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿y轴翻折到第二象限…以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一

2

4.(8分)(2013?平顶山二模)如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成50°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( ) 2

2

5.(8分)(2008?杭州)如图,记抛物线y=﹣x+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点

分别为P1,P2,…Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn﹣1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn﹣2Pn﹣1Qn﹣1的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=

当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( ) ,S2=,…;记W=S1+S2+…+Sn﹣1,

二、填空题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)

6.(10分)等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于度, _________ 度, _________ 度.

7.(10分)将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组乒乓球单打比赛,每组的胜者进入下一轮决赛.则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是 _________ .

8.(10分)(2013?路北区三模)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 _________ .

9.(10分)已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是 _________ .

三、解答题(本大题共3小题,共58分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

10.(20分)已知:甲、乙两车分别从相距300(km)的M、N两地同时出发相向而行,其中甲到达N地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.

(1)试求线段AB所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)当它们行驶到与各自出发地距离相等时,用了(h),求乙车的速度;

(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时2

间.

11.(20分)(2011?惠山区模拟)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.尝试解决:

(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.

(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.

(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.

12.(30分)(2009?高淳县二模)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).

(1)若点P以cm/s的速度运动,

①当PQ∥AB时,求t的值;

②在①的条件下,试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.

(2)若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能否与直线AB相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个项中,有且只有一项是正确的)

1.(8分)如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是( )

2.(8分)若点P(x,y)横坐标x与纵坐标y均为整数,则P点称为整点,在以(10,0)、(0,10)、(﹣10,0)、

3.(8分)(2009?上城区一模)将二次函数y=﹣2(x﹣1)﹣1的图象先向右平移一个单位,再沿x轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿y轴翻折到第二象限…以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一 22

4.(8分)(2013?平顶山二模)如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成50°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( )

5.(8分)(2008?杭州)如图,记抛物线y=﹣x+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn﹣1,再记直角三角形OP1Q1,2

P1P2Q2,…,Pn﹣2Pn﹣1Qn﹣1的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=

当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( )

,S2=,…;记W=S1+S2+…+Sn﹣1,

二、填空题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)

6.(10分)等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于 度, 150 度.

7.(10分)将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组乒乓球单打比赛,每组的胜者进入下一轮决赛.则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是

8.(10分)(2013?路北区三模)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 2.4 .

9.(10分)已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是 ﹣1≤a<﹣或a=3﹣2 .

2

三、解答题(本大题共3小题,共58分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

10.(20分)已知:甲、乙两车分别从相距300(km)的M、N两地同时出发相向而行,其中甲到达N地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.

(1)试求线段AB所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)当它们行驶到与各自出发地距离相等时,用了(h),求乙车的速度;

(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

11.(20分)(2011?惠山区模拟)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且

BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.尝试解决:

(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.

(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.

(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.

12.(30分)(2009?高淳县二模)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).

(1)若点P以cm/s的速度运动,

①当PQ∥AB时,求t的值;

②在①的条件下,试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.

(2)若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能否与直线AB相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由.

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