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九年级数学竞赛强化模拟试卷八及详细答案

发布时间:2014-04-11 12:15:27  

九年级数学竞赛强化模拟试卷八

一、选择题(共8小题,每题只有一个正确选项,每小题5分,共40分)

1.(5分)方程

实数根的情况是( )

,则折痕AE2.(5分)将矩形纸片ABCD对折,得折痕MN,再把点B叠在折痕MN上,得折痕AE,若AB=

的长为( )

4.(5分)如图,一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2,则图中阴影部分的面积为( )

5.(5分)已知A,B是两个锐角,且满足

2n+2

,,则实数t所有可能值的和

7.(5分)如图,双曲线y=(x>0)与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为( )

8.(5分)若实数a,b满足,则a的取值范围是( )

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

29.(4分)若关于x的方程(x﹣2)(x﹣4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,

则m的取值范围是

_________ .

10.(4分)已知:sinα﹣cosα=,则sinαcosα= (0<α<90°)

11.(4分)双曲线y=(x>0)与直线y=x在坐标系中的图象如图所示,点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴,交曲线于C、D两点,若BD=2AC 则

4OC﹣OD的值为 _________

. 22

12.(4分)二次函数y=x+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知,∠CAO=30°,则c= _________ .

13.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连接MP、NP,则MP+NP的最小值是. 2

14.(4分)函数y=x+(x>0)的最小值为.

三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答应写出必要的过程或演算步骤)

215.(10分)已知△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=32°,若AD=BD?CD,求∠ABC的度数.

16.(10分)如图,身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米,当小亮向远离路灯的方向走出1米后,影长变成了2米.求路灯CD的高.

17.(10分)如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.

求证:(1)M为BD的中点;

(2).

18.(12分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图所示).那么,在上述旋转过程中:

(1)线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?证明你发现的结论;

(2)连接HK,设BH=x.

①当△CHK的面积为时,求出x的值.

②试问△OHK的面积是否存在最小值,若存在,求出此时x的值,若不存在,请说明理由.

19.(14分)已知二次函数y=x+bx﹣c的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a).

(1)如果a,b,c都是整数,且c<b<8a,求a,b,c的值.

22(2)设二次函数y=x+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如果关于x的方程x+bx﹣c=0的

两个根都是整数,求△ABC的面积.

2

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每题只有一个正确选项,每小题5分,共40分)

1.(5分)方程

实数根的情况是( )

2.(5分)将矩形纸片ABCD对折,得折痕MN,再把点B叠在折痕MN上,得折痕AE,若AB=

的长为( ) ,则折痕AE

4.(5分)如图,一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2,则图中阴影部分的面积为( )

5.(5分)已知A,B是两个锐角,且满足

,,则实数t所有可能值的和

2n+2

7.(5分)如图,双曲线y=(x>0)与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为( )

8.(5分)若实数a,b满足

,则a的取值范围是( )

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

29.(4分)若关于x的方程(x﹣2)(x﹣4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,

则m的取值范围是 3<m≤4 .

10.(4分)已知:sinα﹣cosα=,则sinαcosα= (

0<α<90°)

11.(4分)双曲线y=(x>0)与直线y=x在坐标系中的图象如图所示,点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴,交曲线于C、D两点,若BD=2AC 则4OC﹣OD的值为 6 . 22

12.(4分)二次函数y=x+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知

∠CAO=30°,则c=

2, .

13.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,

M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆

AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连接MP、NP,则MP+NP的最小值是 cm.

14.(4分)函数y=x+(x>0)的最小值为.

三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答应写出必要的过程或演算步骤)

215.(10分)已知△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=32°,若AD=BD?CD,求∠ABC的度数.

16.(10分)如图,身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米,当小亮向远离路灯的方向走出1米后,影长变成了2米.求路灯CD的高.

17.(10分)如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.

求证:(1)M为BD的中点;

(2).

18.(12分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图所示).那么,在上述旋转过程中:

(1)线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?证明你发现的结论;

(2)连接HK,设BH=x.

①当△CHK的面积为时,求出x的值.

②试问△OHK的面积是否存在最小值,若存在,求出此时x的值,若不存在,请说明理由.

19.(14分)已知二次函数y=x+bx﹣c的图象经过两点P(1,a),Q(

2,10a).

(1)如果a,b,c都是整数,且c<b<8a,求a,b,c的值.

(2)设二次函数y=x+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如果关于x的方程x+bx﹣c=0的两个根都是整数,求△ABC的面积.

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