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九年级数学竞赛强化模拟试卷一及详细答案

发布时间:2014-04-11 12:15:29  

九年级数学竞赛强化模拟试卷一

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)

1.(5分)已知<cosA<sin80°,则锐角A的取值范围是( )

2222

4.(5分)代数式的最小值为( )

5.(5分)(2011?清流县质检)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6六个数.连续掷两

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

327.(5分)多项式6x﹣11x+x+4可分解为

8.(5分)已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤2x+6,x、y为整数,则点P的个数是.

9.(5分)(2002?黄石)已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是

22、,则∠BAC的度数是. 10.(5分)方程(2007x)﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a,方程x+2006x﹣2007=0的较小根为b,则a﹣b=

11.(5分)已知x=,则x+12x的算术平方根是. 3

12.(5分)(2008?昆明)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是 _________ .

三、解答题(共5小题,满分60分)

13.(12分)现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分,此正方体分割成若干个小正方体.在这些小正方体中,求:

(1)两面涂有红色的小正方体的个数;

(2)任取一个小正方体,各面均无色的小正方体的概率;

(3)若将原正方体每条棱n等分,只有一面涂有红色的小正方体的个数.

14.(12分)已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,xy+xy=66,求:代数式x+xy+xy+xy+y的值.

15.(12分)在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),

2若抛物线y=kx+2kx+1的顶点为A.求:

(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;

(2)用k表示B点的坐标;

(3)当k取何值时,∠ABC=60°?

16.(12分)如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上的任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ.

(1)求证:RQ是⊙O的切线;

(2)求证:OB=PB?PQ+OP;

(3)当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围.

2222432234

17.(12分)平面上有n个点(n≥3,n为自然数),其中任何三点不在同一直线上.证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于

参考答案与试题解析

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)

1.(5分)已知<cosA<sin80°,则锐角A的取值范围是( )

2222

4.(5分)代数式的最小值为( )

5.(5分)(2011?清流县质检)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6六个数.连续掷两

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

7.(5分)多项式6x﹣11x+x+4可分解为

32

8.(5分)已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤2x+6,x、y为整数,则点P的个数是

9.(5分)(2002?黄石)已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,则∠BAC的度数是.

10.(5分)方程(2007x)﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a,方程x+2006x﹣2007=0的较小根为b,则a﹣b=.

22

11.(5分)已知x=

,则x+12x的算术平方根是3

12.(5分)(2008?昆明)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC

边转过的图形(图中阴影部分)的面积是 9π .

三、解答题(共5小题,满分60分)

13.(12分)现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分,此正方体分割成若干个小正方体.在这些小正方体中,求:

(1)两面涂有红色的小正方体的个数;

(2)任取一个小正方体,各面均无色的小正方体的概率;

(3)若将原正方体每条棱n等分,只有一面涂有红色的小正方体的个数.

14.(12分)已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,xy+xy=66,求:代数式x+xy+xy+xy+y的值.

22432234

15.(12分)在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),

2若抛物线y=kx+2kx+1的顶点为A.求:

(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;

(2)用k表示B点的坐标;

(3)当k取何值时,∠ABC=60°?

16.(12分)如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上的任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ.

(1)求证:RQ是⊙O的切线;

22(2)求证:OB=PB?PQ+OP;

(3)当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围.

17.(12分)平面上有n个点(n≥3,n为自然数),其中任何三点不在同一直线上.证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于.

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