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九年级数学竞赛强化模拟试卷三及详细答案

发布时间:2014-04-11 12:15:33  

九年级数学竞赛强化模拟试卷三

一、选择题(本大题5小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的)

1.(8分)(2008?眉山)由完全一样的小正方体堆成一件物体,其正视图、俯视图如图所示,则这件物体最多用小正方体的个数为( )

2.(8分)(2008?黄石)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是(

3.(8分)(2008?鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积

(即阴影部分面积)为( )

4.(8分)(2008?杭州)以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为(

5.(8分)(2007?湖州)如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题9分,共45分)

6.(9分)如图,用红,蓝,黄三色将图中区域A、B、C、D着色,要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色.满足恰好A涂蓝色的概率为

_________ .

7.(9分)如图,点A、C在反比例函数

求点C的坐标? 的图象上,B、D在x轴上,△OAB,△BCD均为正三角形,

8.(9分)如图所示的方格纸中,有△ABC和半径为2的⊙P,点A、B、C、P均在格点上(每个小方格的顶点叫格点).每个小方格都是边长为1的正方形,将△ABC

沿水平方向向左平移 _________ 单位时,⊙P与直线AC相切.

9.(9分)(2013?河南模拟)如图,在直线l上摆放着三个等边三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积一依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10,则S2= _________ .

10.(9分)将正整数按以下规律排列,则2008所在的位置是第行第列

第一列 第二列 第三列 第四列 …

第一行 1 2 9 10 …

第二行 4 3 8 11 …

第三行 5 6 7 12 …

第四行 16 15 14 13 …

第五行 17 …

三、解答题(本大题共3小题,共65分)

11.(20分)一个长40cm,宽25cm,高50cm的无盖长方体容器(厚度忽略不计),盛有深为acm(a>0)的水.现把一个棱长为10cm的正方体铁板(铁块的底面落在容器的底面上)放入容器内,请求出放入铁块后的水深.

12.(20分)如图,平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分,以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东、正北方向,出租车只能沿街道(网格线)行驶,且从一个路口(格点)到另一个路口,必须选择最短路线,称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.可以发现:

从原点O到(2,﹣1)的“出租车距离”为3,最短路线有3条;

从原点O到(2,2)的“出租车距离”为4,最短路线有6条.

(1)①从原点O到(6,1)的“出租车距离”为 _________ .最短路线有 _________ 条;

②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有 _________ 个.

(2)①解释应用:从原点O到坐标(n,2)(n为大于2的整数)的路口A,有多少条最短路线?(请给出适当的说理或过程)

②解决问题:

从坐标为(1,﹣2)的路口到坐标为(3,36)的路口,最短路线有 _________ 条.

13.(25分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.

(1)求点P的坐标.

(2)若点P关于x轴的对称点为P′,试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式.

(3)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式.

(4)若在直线上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题5小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的)

1.(8分)(2008?眉山)由完全一样的小正方体堆成一件物体,其正视图、俯视图如图所示,则这件物体最多用小正方体的个数为( )

2.(8分)(2008?黄石)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是(

3.(8分)(2008?鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点

B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )

4.(8分)(2008?

杭州)以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )

5.(8分)(2007?湖州)如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题9分,共45分)

6.(9分)如图,用红,蓝,黄三色将图中区域A、B、C、D着色,要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色.满足恰好A涂蓝色的概率为

7.(9分)如图,点A、C在反比例函数

求点

C的坐标? 的图象上,B、D在x轴上,△OAB,△BCD均为正三角形,

8.(9分)如图所示的方格纸中,有△ABC和半径为2的⊙P,点A、B、C、P均在格点上(每个小方格的顶点叫格点).每个小方格都是边长为1的正方形,将△ABC沿水平方向向左平移 5﹣或5+ 单位时,⊙P与直线AC相切.

9.(9分)(2013?河南模拟)如图,在直线l上摆放着三个等边三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积一依次是S1,S2,

S3,若S1+S3=10,则S2=

10.(9分)将正整数按以下规律排列,则2008所在的位置是第行第列

第一列 第二列 第三列 第四列 …

第一行 1 2 9 10 …

第二行 4 3 8 11 …

第三行 5 6 7 12 …

第四行 16 15 14 13 …

第五行 17 …

三、解答题(本大题共3小题,共65分)

11.(20分)一个长40cm,宽25cm,高50cm的无盖长方体容器(厚度忽略不计),盛有深为acm(a>0)的水.现把一个棱长为10cm的正方体铁板(铁块的底面落在容器的底面上)放入容器内,请求出放入铁块后的水深.

12.(20分)如图,平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分,以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东、正北方向,出租车只能沿街道(网格线)行驶,且从一个路口(格点)到另一个路口,必须选择最短路线,称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.可以发现:

从原点O到(2,﹣1)的“出租车距离”为3,最短路线有3条;

从原点O到(2,2)的“出租车距离”为4,最短路线有6条.

(1)①从原点O到(

6,1)的“出租车距离”为 7 .最短路线有 7 条;

②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有 120 个.

(2)①解释应用:从原点O到坐标(n,2)(n为大于2的整数)的路口A,有多少条最短路线?(请给出适当的说理或过程)

②解决问题:

从坐标为(1,﹣2)的路口到坐标为(3,36)的路口,最短路线有 780 条.

13.(25分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.

(1)求点P的坐标.

(2)若点P关于x轴的对称点为P′,试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式.

(3)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式.

(4)若在直线上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围.

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