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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(海南卷)

发布时间:2014-04-11 14:54:43  

2012年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)

数 学(文科)

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2(1)已知集合A={x|x-x-2<0},B={x|-1<x<1},则

?(A)A??B (B)B?A (C)A=B (D)A∩B=?

-3+i(2)复数z= 2+i

(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i

(3)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若

1所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 2

1(A)-1 (B)0 (C(D)1 2

x2y23a(4)设F1、F2是椭圆E:22=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线xF1PF2是底角为30°的ab2

等腰三角形,则E的离心率为( )

1234(A(B)(C(D) 2345

(5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是

(A)(13,2) (B)(0,2) (C)(3-1,2) (D)(0,1+3)

(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则

(A)A+B为a1,a2,…,aN的和

A+B(B)a1,a2,…,aN的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

用心 爱心 专心 1

7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

A)6

B)9

C)12

D)18

用心 爱心 专心 2 ( ((((

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为

(A6π (B)3π (C)46π (D)3π

π5π(9)已知ω>0,0<φ<π,直线xx=f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ= 44

πππ3π(A) (B) (C) (D) 4324

(10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为

(A)2 (B)2 (C)4 (D)8

1x(11)当0<x≤时,4<logax,则a的取值范围是 2

(A)(022) (B)(,1) (C)(1,2) (D)2,2) 222

n(12)数列{an}满足an+1+(-1) an =2n-1,则{an}的前60项和为

(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______

(15)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=

(x+1)+sinx(16)设函数f(x)=M,最小值为m,则M+m=____ x2+1

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

用心 爱心 专心 3

2

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = 3asinC-ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.

18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。

(19)(本小题满分12分)

1如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。 2

(I) 证明:平面BDC1⊥平面BDC

(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。

C1 1

A1

D

B

A

(20)(本小题满分12分)

2设抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l

于B,D两点。

(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为2,求p的值及圆F的方程;

用心 爱心 专心 4

(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。

(21)(本小题满分12分)

x设函数f(x)= e-ax-2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f′(x)+x+1>0,求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:

G

F

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

??x=2cosφ已知曲线C1的参数方程是??y=3sinφ? (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,

用心 爱心 专心 5

π点A的极坐标为(2,3

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标;

(Ⅱ)设P为C上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2

1的取值范围。

(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.

(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。

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