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2013 IMAS_初中组第二轮检测试题

发布时间:2014-04-11 14:54:47  

第三届国际中小学数学能力检测 3rd International Mathematics Assessments for Schools (2013-2014 )

姓名: 初中组第二轮检测试题 考试时间:120分钟 准考证号码: 得分:

- 1 - 共4页

1-5题,每题4分

1. 将数码0、1、2、5、6、8、9旋转180°,可分别得到数码 0、1、2、5、9、8、6。若将

四位数9105旋转180°,请问得到的数是什么? (A)6150 (B)6102 (C)5016 (D)2019 (E)2016

答:

2. 代数式(a?b)(a?b?c)?(b?c)(b?c?a)?(c?a)(c?a?b)化简后等于什么?

(A)0

2

2

2

2

2

2

(B)a?b?c

(C)ab?bc?ca

2

2

2

(D)a?b?c?ab?bc?ca

(E)a?b?c?ab?bc?ca

答:

3. 将一个正方形分割成n个小正方形(并不要求小正方形的大小一致),请问n不能等于下列哪个数? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9

答:

4. 有29名羽毛球运动员分成三队,每队若干名队员,进行单打比赛,规定同队的运动员之间不比赛,不同队的运动员两两都比赛一场,请问比赛的场数最多为多少场? (A)265 (B)270 (C)276 (D)280 (E)282

答:

5. 有两个二次多项式f(x)与g(x)的首项系数都是1,并且满足

f(1)?f(3)?f(5)?g(1)?g(3)?g(5)。

请问f(x)?g(x)的所有解是什么? (A)x?0 (B)?2?x?0 (C)0?x?1 (D)?2?x?2 (E)3

答:

6-13题,每题5分

6. 在梯形ABCD中,AB//DC,点F为BC边的中点,如图所示。已知△AFD的面积为10 cm2,

请问梯形ABCD 的面积为多少cm2? A B

F

D 答: cm2

- 2 - 共4页

7. 1开始数,数到截至目前为止尚未被数过的2的第一个次幂为

止。例如从小莉开始,数到1为止,因为1是2的次幂。接着小明数到2为止,然后小莉数到4为止,按照这种方式继续下去。所以他们两人数出的前10个数是1;1、2;1、2、3、4;1、2、3。请问他们两人数出的第2014个数是什么?

答:

8. 99颗苹果放入两种规格的盒子中,每个大盒子可装12颗苹果,每个小盒子可

装5颗苹果。若要求使用的盒子数多于10个且每个都盒子必须装满,请问他将苹果正好装完共需多少个盒子?

答:

9. 在凸四边形ABCD中,AB=3、BC=5、CD=6、DA=10,且对角线AC的长度是正整数,

请问共有多少个不同的四边形ABCD满足上述条件?

答:

10. 把正整数1到10共十个数分为两组,使得第一组数的乘积除以第二组数的乘积所得的商

为正整数,请问所得商的最小值是什么?

答:

11. 利用四个边长为6 cm的正三角形纸板可以组成一个纸风车,其中若两个正三角形有共同

的顶点时,则其中一个三角形内构成这一个顶点的两边分别与另一个三角形构成这一个顶点的两边各落在一条直线上,如图所示。以中间的正三角形中心为旋转中心,将这个风车旋转一圈,若扫过的面积为x cm2,请问不超过x的最大整数是什么?

答:

12. 已知实数a1、a2、a3、a4、a5满足an?1?|an|?|an?1|,其中1?n?4。若a5?

(p、q都为正整数且互质),请问p+q的值是什么?

答:

12

,a1?

pq

13. 若一个平行四边形能被划分成462个边长为1cm的正三角形,请问这样的平行四边形周长的最小可能值是多少cm?

答:

- 3 - 共4页

cm

14、15题,必须填写详细计算过程或证明,每题20分

14. 等腰三角形ABC中,顶角A是锐角,AB=AC且BD⊥AC,DE⊥BC,如图所示。已知

BC=AB+AD,求证:BE=DC。

A

B E

15. 已知x为n位正整数,其中n?2,并且将x在一横行上写二遍后得到一个2n位数能被

x2整除。请证明所有满足上述条件的x的前两位数码依序都必为1、4。

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