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初一希望杯数学竞赛二试训练10

发布时间:2014-04-12 09:22:20  

2.北京奥运期间,体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已 有若干名观众在馆外等候安检,安检开始后,到达体育馆的观众人数按固定速度 增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检,需要25分 钟才能将等候在馆外的观众检测完,使后来者能随到随检;若用6名工作人员进 行安检,时间则缩短了10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程,则至少要安 排( )名工作人员进行安检. A.9 B.10 C.11 D.12

3.如图,已知数轴上点A,B,C所对应的数a,b,c都不为0,且C是AB的中点,如果 |a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0,那么原点O的位置在( )

A.线段AC上

B.线段CA的延长线 C.线段BC上 D.线段CB的延长线上
A C B b

a

c

∴原点O的位置在线段AC上。

解:∵CD∥EF, ∴∠CEF=180°-y, ∵AB∥EF, ∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF, 即x=180°+z-y.

这个自然数为( A.105 B.75

) C.87 D.64

首先根据题意分别将五进制与六进制的两个数用十进制表示出来, 又由x,y,z是自然数,讨论求得x,y,z的值,即可得到原自然数.

解:根据题意得:25x+5y+z=36z+6y+x, 化简得:24x-y-35z=0, ∵x,y,z是小于5的自然数, 当x=0时,-y-35z=0,可得:y=z=0符合要求; 当x=1时,y+35z=24,此时无解; 当x=2时,y+35z=48,此时无解; 当x=5时,y+35z=120,此时无解; 当x=3时,可得y=2,z=2符合题意; ∴x=3,y=2,z=2或x=0,y=0,z=0, 当x=4时,y+35z=96,此时无解; ∴这个自然数为:25x+5y+z=25×3+5×2+2=87或25x+5y+z=0+0+0=0. 故答案为:87或0.

可以设小长方形的长和宽为未知数,根据图示可以得到长和宽的比例关系的方程, 及根据小长方形的面积是3也可得到小长方形长和宽的一个方程式,解方程组即可 得到小长形的长和宽,再可得到长方形的周长.

7.方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是( A .0 B.1 C.3 D.无穷多



解:原方程可化为x(x+1)(x+2)+3(x2+x)=y(y-1)(y+1)+2, ∵三个连续整数的乘积是3的倍数, ∴上式左边是3的倍数,而右边除以3余2,这是不可能的.

∴原方程无整数解.

8.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你打算搬 走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、从上 面、从右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以 搬走( )个小正方体. A.25 B.28 C.24 D.27 留下靠墙的正方体,以及墙角处向外的一列正方体,依 次数出搬走的小正方体的个数相加即可.

解答:解:第1列最多可以搬走9个小正方体; 第2列最多可以搬走8个小正方体; 第3列最多可以搬走3个小正方体; 第4列最多可以搬走5个小正方体;

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