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2009年数学命题竞赛试题

发布时间:2014-04-12 10:53:45  

2009年天祝县九年级数学学科命题竞赛试题

一、选择题(本题包括10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案)

1、下列计算中,正确的是【 】

A.2a+3b=5ab B.a·a3=a3 C.

a6÷a2=a3

2、第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已

表示这个数,结果正确的是 【 】 D.(-ab)2=a2b2 达到1 300 000 000人,用科学记数法

A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109

3、把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:H=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为【 】

A.20s B.2s C.2)s D.2)s

4.下列命题错误的是: 【 】

A、等边三角形的各边相等、各角相等

B、等边三角形是一个轴对称图形

C、等边三角形是一个中心对称图形

D、等边三角形有一个内切圆和一个外切圆

5.如图,⊙O的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是:【 】

(A) 4 (B) 2 (C)6 (D) 2

5题

12x?(m?3)x?m2?06.已知关于x的方程4有两个不相等的实根,那么m的最大整数是【 】 A.2 B.-1 C.0 D.1

7. 如图,三个半径为3的圆两两外切,且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么ΔABC的周长是【 】

(A)12+6 (B)18+6 (C)18+12 (D)12+12

7题 第 1 页,共 6页

8. 如图,在RtΔABC中,AF是斜边上的高线,且BD=DC=FC=1,则AC的长为【 】

3 (A)2 (B) (C)2 (D)

8题

9.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形【 】

A、三边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点

C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点

10.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是【 】

(A) 正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形

二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分) xx4x?)?2?x的结果是________________. 11. 化简: x?2x?2(

12、函数y?x2?2x?a?8的自变量取值范围是全体实数,则a的取值范围是13. 扑克牌游戏

小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;

第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;

第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;

第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .

14、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则

是_____. CF的值CBD C x2?22xx2?2?2?3时,如果设y?15. 用换元法解分式方程,xx?2xE F 14题

那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 .

16.如图,AB为半圆O的直径,C、D是 上的三等分点,若 ⊙O的半径为1,E为线段AB上任意一点,则图中阴影部分的面积为 .

17.如图,DE切⊙O于A,点B、C在⊙O上,若∠EAC=45°,则∠B=_______度.

第 2 页,共 6页

16题

17题

18、已知实数x满足(x?x)?4(x?x)?12?0,则代数式x2?x?1的值为. 222

三、作图题(本题共5分)

19、如图,A、B、C三点表示三个村庄,要建一个电视转播站,使它到三个村庄的距离相等,求作电视转播站的位置(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)

四、解答题(本题共9小题

四、解答题(本题共9小题,共73分)

20. (每小题各4分,共8分)

①计算:

21.(6分)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。

(1)随机地抽取一张,求P(奇数);

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上

的数字,能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率为多少?

22.(9分)为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费

_y_ 元( ) y(元)的关系如图所示.

(1)根据图象,请分别求出当0?x?50和x?50时,y与x的函数关系式. _ _ _ (2)请回答:

第 3 页,共 6页

_ 25

_ 25__ 7550_ 1003?x?y?4,tan60???2?2?1. ② 解方程组: ? 22x?y?5.?_x 度_( )

_第( 22 题图 ) _

当每月用电量不超过50度时,收费标准是______;

当每月用电量超过50度时,收费标准是______.

23、(8分)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由.

解:添加的条件:

24.(8分)如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y??

知篮框的中心离地面的距离为3.05米.

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时,球出手离

地面的高度为2.25米,请问他距离篮框

中心的水平距离是多少? 第23题 1

2

x

第 4 页,共 6页

25.(本小题满分10分)

如图,AB为⊙O的直径,D是 的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.

(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.

26. (本小题满分10分)

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

E

M D A M A

BBC 图1 图2 图3 图4

26题

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x?(m?1)x?m?1?0的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 2B 25题

第 5 页,共 6页

27.(本小题满分14分)

某房地产公司要在一块地(图中矩形ABCD)上规划建造一个小区公园(矩形GHCK),为了使文物保护区ΔAEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内,已知AB=200m, AD=160m, AE=60m, AF=40m.

(1)求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,公园的面积.

(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?

27题

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