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平行四边形竞赛题

发布时间:2014-04-12 11:02:16  

杭州绿城育华学校数学培优试卷(三)

班级 姓名

1.如图2-39所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形

2.小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△A2B2C2的面积,用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3,算出第3个正△A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 _________ .

(2011?黑龙江)如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,…,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 _________ .

18.如图1,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PE∥AC,PF∥AB.

(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由;

(2)如图2,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其

它条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由

19.如图,△ABC中,AD为中线,E为边BC上一点,过E作EF∥AB交AC于F,交AD于M,EG∥AC交AB于G.

(1)如图1,若E与D重合,写出图中所有与FG相等的线段,并选取一条给出证明.

(2)如图纸,若E与D不重合,在(1)中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段,并给出证明.

(3)如图3,若E在BC的延长线上,其它条件不变,作出图形(不写作法),FG=

20.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.

(1)如图1,若点P在BC边上,∥此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;

(2)如图2,当点P在△ABC内,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;

(3)如图3,当点P在△ABC外,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)

21.平行四边形ABCD中,AB=2cm,BC=12cm,∠B=45°,点P在边BC上,由点B向点C运动,速度为每秒2cm,点Q在边AD上,由点D向点A运动,速度为每秒1cm,连接PQ,设运动时间为t秒.

(1)当t为何值时,四边形ABPQ为平行四边形;

2(2)设四边形ABPQ的面积为ycm,请用含有t的代数式表示y的值;

(3)当P运动至何处时,四边形ABPQ的面积是?ABCD面积的四分之三?

23.如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.

(1)试说明:FG=(AB+BC+AC);

(2)①如图(2),BD、CE分别是△ABC的内角平分线;②如图(3),BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线.

则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.

26.(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE45°,若AE=10,则CE的长为,

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE,

求证:K∥AB.

已知:

AB=AE=CD=BC+DE=1

,∠ABC=∠AED=90゜.求五边形ABCDE的面积.

P为长方形ABCD内一点(如图),三角形PAB的面积等于5,三角形PBC的面积等于13.问:三角形PBD的面积是多少?

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